Разработка урока по алгебре «Свойства функции»

Разработка урока по алгебре

« Свойства функции»

9 класс

Учитель:Капник Е.В.

МОУ гимназия №3

Исследование свойств функции имеет в алгебре и ее приложениях большое практическое значение. Поэтому с первых уроков этой темы учитель должен систематизировать план исследования, проводя сравнительный анализ свойств различных функций.

Цели урока:

• 
  овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности;
  
• 
  развитие математического мышления, воспитание интереса к математике, развитие инициативы и творчества;
  
• 
  формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры.
  

Задачи урока:

• 
  определить перечень свойств функции, известных учащимся к данному моменту;
  
• 
  дать сравнительный анализ свойств известных функций;
  
• 
  рассмотреть практическое применение свойств функций в задачах.
  

Ход урока:

1. 
   Перечислить все известные характеристики функции в виде плана:
   

• 
  область определения ( D(f));
  
• 
  монотонность ( возрастание, убывание);
  
• 
  ограниченность (сверху, снизу);
  
• 
  наименьшее и наибольшее значения функции;
  
• 
  непрерывность;
  
• 
  область значений (Е(f)).
  

2. 
   Показать на интерактивной доске слайд с графиками функций: у=С, у=кх+в, у=ах²+вх+с, у=_, у=_у=_
   

	у=С	у=кх+в	у=ах²+вх+с	у=	у=	у=
D(f)	(-∞;+∞)	(-∞;+∞)	(-∞;+∞)	(-∞;0) (0;+∞)	(-∞;+∞)	[0;+∞)
Моно- тонность		возраст.при к>0 убывает при к<0	убывает на(-∞;х₀),а>0 возрастает на(х₀;+∞),а<0	убывает на (-∞;0)и на (0;+∞),к>0 возраст.на (-∞;0)и на (0;+∞),к<0	убывает на (-∞;х₀) возраст.на (х₀;+∞)	возрастает
Ограни- ченность			снизу при а>0 сверху при а<0		снизу	снизу
			у₀		у₀	0
Непрерывность	да	да	да	разрывная при х=0	да	да
Е(f)	C	(-∞;+∞)	(у₀;+∞),а>0 (-∞;у₀),а<0	(-∞;0) (0;+∞)	(у₀;+∞)	[0;+∞)

3. 
   Решить задачу.
   

Окно состоит из прямоугольника, завершенного равносторонним треугольником. Определить отношение высоты прямоугольной части окна к стороне треугольной части так, чтобы при данном периметре окна оно пропускало бы наибольшее количество света.

a



h hh

Решение .

Пусть высота прямоугольной части окна h, а сторона треугольной части а, тогда периметр Р равен: Р= 2h + 3a, откуда h = _ .

Площадь окна S =ah + _ = _( 2P – (6 - _a) или

S = - _a² + _a.

Итак, S – квадратичная функция аргумента а, наибольшее значение которой достигается при а = а₀ =_ = _= _.

Значит _=_(3- _).

Мы видим, что свойство ограниченности квадратичной функции сверху позволило решить практическую задачу об оптимальных размерах окна.

Такие задачи называются оптимизационными.

4.Решить задачу из учебника №274.

Постройте и прочитайте график функции

у =_



Свойства функции:

1) D(f)= (-∞;0)_(0;4);

2) Возрастает на [0;1]_, убывает на (-∞;0) и на_;

3) Ограничена сверху, _;

4) Функция разрывная при х=0;

5) Е(f)= (-∞;0)_[2;4].

Итоги урока:

• 
  проведен сравнительный анализ основных свойств некоторых функций;
  
• 
  рассмотрено решение задачи, в которой свойство функции помогает оптимизировать выбор размеров окна;
  
• 
  исследованы свойства кусочной функции.
  

Литература:

А.Г.Мордкович. Алгебра, 9 кл.; В двух частях. Ч. 1; Учеб, для общеобразоват. Учреждений.-М.; Мнемозина,2006.

А.Г.Мордкович и др. Алгебра, 9 кл.; В двух частях. Ч. 2; Учеб, для общеобразоват. Учреждений.-М.; Мнемозина,2005

И.Х.Сивашинский. Задачи по математике для внеклассных занятий (9-10 классы). М.- «Просвещение», 1998..