Вопрос Как числа, записанные в десятичной системе счисления, перевести в запись по разрядам?

Вопрос 1. Как числа, записанные в десятичной системе счисления, перевести в запись по разрядам?

Ответ. Надо каждую цифру десятичной записи умножить на соответствующую степень основания (число 10) и записать сумму.

Пример. 12 034 = 4  10⁰ + 3  10¹ + 0  10² + 2  10³ + 1  10⁴.
Вопрос 2. Что означают записи n  Z и n  N?

Ответ. Буквой N обычно обозначают множество натуральных чисел, т. е. чисел 1, 2, 3, 4, … . Буква Z служит для обозначения множества целых чисел, число нуль и множество отрицательных чисел, записываемых как натуральные со знаком минус. Z = {0; 1; 2; 3; …}. Знаки n  обозначают запись того, что число n принадлежит тому множеству, которое ставится за знаком принадлежности .
Вопрос 3. Что такое простые, составные, взаимно простые числа?

Ответ. Обычно эти термины относят к натуральным числам, хотя их нетрудно распространить на все целые числа. В основе данных понятий лежит определение делимости (делителя). Число d называется делителем числа n (или иначе, число n делится на d), если существует такое целое число m, что n = d  m.

Для всякого числа единица и само число являются его делителями: n = 1  n. Если n > 1 (тогда 1 и n – разные делители n) и у него нет других делителей, кроме 1 и n, то число называют простым, а если есть, то составным.

Два числа называются взаимно простыми, если у них нет общих делителей, кроме единицы. Если p – простое число, то всякое число либо делится на него, либо с ним взаимно просто. Если произведение двух чисел делится на некоторое число d, а один из множителей взаимно прост с d, то второй множитель делится на d.
Вопрос 4. Что такое процент и каковы стандартные задачи на проценты?

Ответ. Процент от числа – это одна сотая часть этого числа. При вычислениях с процентами их лучше заменять на десятичные дроби. Приведем основные примеры.

1) Число A увеличилось на 20%. Сколько получилось?

Надо умножить A на 1,2 = 1 + 0,2.

2) Число A уменьшилось на 20%. Сколько получилось?

Надо умножить A на 0,8 = 1 – 0,2.

3) Число A увеличили на 20% и получили B. Чему равно A?

Надо B разделить на 1,2.

4) Число A уменьшили на 20% и получили B. Чему равно A?

Надо B разделить на 0,8.

5) Число A сначала увеличили на 20%, а потом результат уменьшили на 20%. Верно ли, что при этом вернулись к числу A?

Нет, неверно. Сначала число A умножили на 1,2, а затем результат умножили на 0,8. В итоге A умножили на 1,2  0,8 = 0,96  1.

6) От числа A перешли к числу B. Как в процентах выразить это изменение?

Надо поделить B на A. Если результат – число a, большее 1, то B получилось из A увеличением на (a – 1)  100%. Если же a < 1, то произошло уменьшение на (1 – a)  100%.
Вопрос 5. Что такое пропорциональное деление целого на части и как оно производится?

Ответ. Если целое (работу, путь, массу и т. п.) нужно разделить в данном отношении, то это целое принимают за единицу, складывают числа, показывающие в каком отношении надо разделить целое (находят общее число «долей»), делят единицу на эту сумму и получают дробь, показывающую, какую часть целого представляет одна «доля». После этого остается умножить целое на эту дробь (значение одной доли) и затем на число долей, приходящееся на каждую часть.