скачать doc
Урок 5 10.07
Тема урока: Закон Ома для цепи переменного тока.
П
олная цепь переменного тока. Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки. Если к выводам этой электрической цепи приложить электрическое напряжение, изменяющееся по гармоническому закону с частотой ω и амплитудой Um, то в цепи возникнут вынужденные колебания силы тока с той же частотой и некоторой амплитудой Im.
В любой момент времени сумма мгновенных значений напряжений на последовательно включенных элементах цепи равна мгновенному значению приложенного напряжения:
u = uR+uL+uC.
Во всех последовательно включенных элементах цепи изменения силы тока происходят практически одновременно, так как электромагнитные взаимодействия распространяются со скоростью света. Поэтому можно считать, что колебания силы тока во всех элементах последовательной цепи происходят по закону:
i = Im cos ωt.
Колебания напряжения на резисторе совпадают по фазе с колебаниями силы тока, колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе на π /2 от колебаний силы тока, колебания напряжения на катушке опережают по фазе колебания силы тока на π/2.
Поэтому: u = uRm cos ωt + uCm cos (ωt - π/2) + uLm cos (ωt + π/2),
где URm, UCm и ULm — амплитуды колебаний напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке.
Метод векторных диаграмм.
Колебания напряжения на резисторе совпадают по фазе с колебаниями силы тока, поэтому вектор, изображающий амплитуду напряжения URm, совпадает по направлению с вектором, изображающим амплитуду силы тока Im.
Колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе на π /2 от колебаний силы тока, поэтому вектор UСm отстает от вектора Im на угол 90°.
Колебания напряжения на катушке опережают колебания силы тока по фазе на π /2, поэтому вектор ULm опережает вектор Im на угол 90°.
Амплитуду полного напряжения можно найти как модуль суммы векторов:
Um = URm+ULm+ UCm
Um = √ Um2 + (ULm- UCm) 2
или Um=√ (Im R )2 + (Im XL- Im XC) 2 = Im √ R2 + (XL- XC) 2 = Im√ R2 + (Lω – 1/Cω)2
Отсюда Im = Um /√ R2 + (Lω – 1/Cω)2
Т.о. можно ввести понятие полного сопротивления Z цепи переменного тока, состоящей из последовательно соединенных R, C и L, рассчитывается по формуле
Z =√ R2 + (Lω – 1/Cω)2
Тогда Im = Um / Z (Закон Ома для цепи переменного тока)
Из векторной диаграммы видно, что фаза колебаний полного напряжения равна ωt + φ. Поэтому мгновенное значение полного напряжения определяется формулой:
U=Um cos (ωt + φ).
Начальную фазу φ можно найти из векторной диаграммы:
cos φ = URm / Um = Im R / Im √ R2 + (Lω – 1/Cω)2= R/Z
Мощность в цепи переменного тока.
Мгновенная мощность k цепи переменного тока равна: p = I2R = Im2 Rcos2 ωt.
Так как среднее значение cos2 ωt =1/2 за период, то среднее значение мощности, выделяющейся на резисторе R
p = Im2R/2
p = Im Um R/2Z;
cos φ = R/Z;
p = Im Um cos φ/2 = I U cos φ
φ – разность фаз между колебаниями напряжения и силы тока,
I и U – действующие значения силы тока и напряжения
cos φ = p/ (I U) называется коэффициентом мощности.
Р
езонанс в электрических цепяхПри
XL= XC или Lω = 1/Cω
полное сопротивление цепи минимально;
Z = R.
При этом будет наблюдаться резкое возрастание амплитуды силы тока.
ωрез = 1/√LC = ω0
Т.о. резонанс наблюдаться при совпадении частоты переменного тока с частотой свободных колебаний в контуре.