скачать doc
Фотоны. Эффект Комптона
Кванты, или элементарные частицы электромагнитного поля — фотоны. Энергия фотона е определяется по формуле Планка: ε = hν,
где ν — частота электромагнитной волны.
Фотон движется со скоростью света с.
Фотону энергией ε соответствует релятивистская масса m = ε/c2
Импульс фотона p=mc= ε/c= hν/c; с = λν; p=h/λ
Но фотон не может находиться в покое или двигаться со скоростью, меньшей скорости света. Следовательно, у фотона нет массы покоя, m0 = 0.
Экспериментальное подтверждение существования фотонов - опыты по взаимодействию фотонов со слабо связанными в веществе электронами - эффект Комптона.
П
ри больших частотах излучения (рентгеновское и гамма-излучение) фотоэффект уступает место другому явлению. Это происходит тогда, когда энергия фотона становится намного больше средней энергии связи электрона в атоме, так что электрон можно считать свободным. Свободные же электроны не поглощают фотоны: в результате взаимодействия электрона с фотоном «старый» фотон исчезает и возникает «новый». Он имеет иную энергию и иное направление движения. Говорят, что фотоны рассеиваются на электронах. При этом часть импульса налетающего фотона передается электрону и электрон приобретает кинетическую энергию.Впервые рассеяние фотонов на электронах наблюдал в 1922 г. американский физик Артур Комптон. Схема опыта по рассеянию фотонов на электронах показана на рисунке 1. Электромагнитные волны малой длиной волны узким пучком направлялись на парафин. В молекулах парафина есть слабо связанные электроны. Рассеянные волны регистрировались прибором под различными углами, измерялась длина волны. В результате экспериментально было обнаружено, что рассеянные лучи имеют большую длину волны, чем падающие лучи, причем изменение длины волны зависит от угла рассеяния и не зависит от длины волны падающего света.
Классическая физика не может объяснить результаты эксперимента. Согласно волновой теории света под влиянием падающей электромагнитной волны электроны в веществе колеблются и излучают вторичные волны той же частоты, что и падающая волна.
Квантовая физика, используя понятие о фотонах как частицах, обладающих энергией и импульсом, объясняет явление. К взаимодействию фотона и электрона применимы законы сохранения импульса и энергии. Рассмотрим состояние замкнутой системы фотон-электрон до взаимодействия и после. Для применения закона сохранения импульса воспользуемся рисунком 2.
Импульс фотона до взаимодействия p0, он равен геометрической сумме импульса рассеянного фотона р и импульса электрона mυ. Угол θ, под которым движется новый фотон, называется углом рассеяния.
Закон сохранения импульса:
Из треугольника ОАВ по теореме косинусов запишем:
(mυ)2=(hν0/c)2+(hν/c)2-2(hν0/c) (hν/c) cosθ. (1)
Умножая равенство (1) почленно на с2, имеем:
(mυ)2 c2 = h2 (ν02 + ν2-2 ν0ν cos θ) (2)
При большой энергии фотонов электрон может приобрести большую скорость, поэтому необходимо учитывать релятивистскую зависимость массы от скорости и наличие энергии покоя у электрона. Закон сохранения энергии будет иметь вид:
hν0 + m0 c2 = hν + mc2, или c2(m - m0) = h(ν0-ν) (3)
Возведем его в квадрат:
` c4 (m2-2 mm0+m02) = h2(ν02-2ν0ν + ν2) (4)
Из выражения (4) почленно вычитаем выражение (2):
m2c2(c2 -υ2) - 2mm0c4+ m20c4 = -2h2 ν0ν (l - cos θ) (5)
После подстановки величины m= m0/√1- υ2 /c2= m0c/√ c2- υ2 (6)
и приведения подобных членов имеем: 2m02c4- 2mm0c4= -2h2 ν0ν (l - cos θ);
m0c4(m- m0)=h2 ν0ν (l - cos θ);
подставив (3), получим m0 c2 h (ν 0 - ν) = h2ν0ν (l - cos θ) (7)
Переходя от частоты к длине волны, получаем:
h c2(l - cos θ)/ λ0 λ= m0 c3 ∆λ/ λ0 λ (8)
или h (l - cos θ) = m0 c ∆λ
l - cos θ = 2sin2 θ/2; h/m0c = λК - Комптоновская длина волны λК = 2,42∙10-12м
∆λ = 2 λК sin2 θ/2
Эта формула, полученная на основе теоретических идей квантовой теории, полностью объясняет результаты эксперимента. Вывод: непосредственно на опыте подтверждается существование фотонов как частиц, обладающих импульсом и энергией.
* Примечание
В рассеянном излучении наряду с компонентой, длина волны которой возрастает, наблюдается компонента с неизменной длиной волны (Фотоны рассеиваются не только на электронах, но и на атомах; mатома>> mэлектрона. Следовательно, модуль импульса фотона практически не меняется)
Увеличение длины волны наблюдается у рентгеновского и гамма излучения и не наблюдается в других случаях.
Вопросы
В чем заключается явление Комптона?
Как изменяется длина волны рассеянного света по сравнению с падающим?
Как изменяется при этом энергия рассеянных фотонов?
При каком угле θ изменение длины волны рассеянного излучения наибольшее?
Каково оно?
Решение задачи 63.4
Домашнее задание: § 63, № 63.1;63.4. *задание: доказать, что свободный электрон не может поглотить фотон. Для этого использовать законы сохранения импульса и энергии.