Обработка сигналов в радиотехнических системах The Literature

The Literature

1. 
   D.N. Johnson. The application of spectral estimation methods to bearing estimation problems. Proceedings of the IEEE, V.70, No.9, 1982, P.1018-1028.
   
2. 
   J. Capon. Maximum-likelihood spectral estimation. In Nonlinear methods of spectral analysis. New-York: Springer, 1979, P.155-179.
   
3. 
   M. Viberg, P. Stoica, B. Ottersten. Maximum likelihood array processing in spatially correlated noise fields using parameterized signals. IEEE transactions on signal processing, V.45, No.4, 1997.
   



ОЦЕНИВАНИЕ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ПОРТРЕТОВ ГРУППОВЫХ СОСРЕДОТОЧЕННЫХ ЦЕЛЕЙ ПРИ АППРОКСИМАЦИИ ИХ КОНЕЧНЫМИ РЯДАМИ

Чижов А.А.

Военная академия войсковой противовоздушной обороны Вооруженных Сил Российской Федерации

им. Маршала Советского Союза А. М. Василевского

В настоящее время актуальной остается задача разрешения групповой сосредоточенной цели (ГСЦ) на интервале когерентного зондирования в радиолокационном канале с рассеянием (аналогичные задачи имеют место и в других локационных системах). Для традиционных методов обработки сигналов возможности по разрешению ГСЦ в этом случае ограничены известными критериями Релея и Вудворда. Вместе с тем практика использования локационных систем показывает, что вышеуказанное ограничение снижает их функциональные возможности и, в определенной степени, сужает область их применимости.

Известен ряд работ, посвященных проблеме оценивания количества и параметров сигналов одиночных целей (ОЦ) из состава ГСЦ. Результаты, полученные в этих работах, свидетельствуют о возможности достижения сверхрелеевского разрешения ГСЦ, в связи с чем в настоящее время проблему разрешения ГСЦ можно сформулировать как проблему достижения интересной для практики эффективности разрешения при типовых отношениях сигнал-шум (ОСШ). При этом основной трудностью является именно определение количественного состава ГСЦ.

Обобщением задачи разрешения ГСЦ на интервале когерентного зондирования является, так называемая, обратная задача радиолокации (задача восстановления радиолокационных портретов или характеристик рассеяния), которая для стационарного случая формулируется следующим образом.

По наблюдаемому сигналу требуется восстановить радиолокационный портрет (характеристику рассеяния радиолокационной цели) , т. е. получить его оценку . Как правило, считают, что и принадлежат комплексному гильбертовому пространству . При этом операторная модель наблюдения при достаточно общих допущениях имеет вид: , (1), где – линейный компактный оператор; – шумы наблюдения.

Известно, что уравнения вида (1) относятся к классу абстрактных уравнений Фредгольма первого рода. Одной из особенностей таких уравнений является то, что оно разрешимо не для всех , т. к. замыкание есть сумма счетного числа компактов, каждый из которых в нигде не плотен, и согласно теореме Бэра .

Однако решение обратной задачи радиолокации существует в силу способа ее формулировки, т. к. наблюдаемый сигнал не может принимать значений, не принадлежащих . Функционал правдоподобия для гауссовских шумов наблюдения с корреляционным оператором R_ν описывается выражением , соответствующая максимальноправдоподобная оценка имеет вид _{. (2).}

При белых шумах наблюдения или их отсутствии (детерминистская трактовка задачи) – . Поэтому принципиальными являются лишь вопросы единственности и устойчивости решения задачи (1).

Существенным является то, что в гильбертовом пространстве оператор не имеет ограниченного обратного, что свидетельствует о принципиальном отсутствии единственного и устойчивого решения (1) при . В этом случае сколь угодно малые шумы могут привести к сколь угодно большим ошибкам в . Поэтому задачу (1) и относят к некорректным задачам.

Таким образом, обоснование эффективных методов решения основной задачи радиолокации в интересных для практики частных случаях и на современном этапе является актуальной проблемой.

Цель доклада – предложить метод решения основной задачи (1) и доказать его эффективность применительно к важному для практики случаю оценивания радиолокационных портретов ГСЦ.

Ограничениями, используемыми при обосновании предлагаемого ниже метода, являются следующие: радиолокационный портрет ГСЦ стационарен на интервале наблюдения и равен нулю во всех точках многомерного поля параметров, за исключением конечного числа точек , количество и положение которых неизвестно; вероятностные характеристики шумов наблюдения известны.

Следует отметить, что вышеперечисленные подходы к решению основной задачи (1) имеют целью (требуют) получение непрерывной по полю параметров (бесконечномерной) оценки радиолокационного портрета, что и приводит к вырожденности A, т. к. в бесконечномерном пространстве единственной предельной точкой для последовательности собственных чисел A может быть только точка ноль. Это, собственно, и обуславливает неединственность и неустойчивость решения которое затем пытаются регуляризовать. Для рассматриваемого случая, на основе физических соображений (имеющейся априорной информации), требование о непрерывности портрета можно ослабить, уйти от бесконечномерности прообраза оператора A и, тем самым, обеспечить его невырожденность. То есть, идеология предлагаемого метода: не пытаться регуляризовать изначально неустойчивое при решение а для частного, но практически интересного случая, использовать другое пространство в качестве области определения A и получить устойчивое решение (1).

Итак, первой принципиальной особенностью предлагаемого метода разрешения ГСЦ является то, что для обеспечения ограниченности обратного оператора предлагается в качестве математической модели радиолокационного портрета ГСЦ использовать не элементы гильбертова пространства , а элементы конечномерных подпространств _, порожденных аппроксимациями портретов ГСЦ конечными рядами. В настоящем докладе не рассматриваются вопросы целесообразности использования при этом тех или иных базисных функций, показывается лишь, что, если это допустимо практической постановкой обратной задачи, достаточно эффективной представляется аппроксимация портрета конечным рядом функций Дирака: , (3), где – комплексный коэффициент рассеяния одиночной цели, соответствующей точке .

При этом количество точек и их расположение на поле параметров предлагается определять на основе имеющейся априорной информации. Может показаться, что последнее предложение носит несколько неопределенный и практически невыполнимый характер. Однако во многих практических приложениях на основе априорной информации можно задаться некоторым максимально возможным количеством одиночных целей в составе ГСЦ. В принципе, любые методы сверхрелеевского разрешения в той или иной форме используют ограничение сверху количественного состава ГСЦ. Более того, в соответствии с предлагаемым методом число n предлагается выбирать минимальным из возможного для конкретной практической задачи диапазона, что, как будет показано ниже, обеспечит максимальную разрешающую способность метода. Это является одним из проявлений общей закономерности: чем больше априорной информации используется при обработке сигналов, тем эффективнее получаемые в результате оценки.

Выбор априорного расположения точек предлагается осуществлять, приравнивая их своим максимальноправдоподобным оценкам при гипотезе о количестве ОЦ в составе ГСЦ, равном . Решение задачи оценивания параметров известного числа неортогональных сигналов (4) известно и здесь не приводится. Если это не противоречит постановке задачи, то получение оценок при -целевой гипотезе может быть осуществлено и с помощью различных методов спектрального оценивания (MUSIC, ROOT- MUSIC, Прони, EV и др.). При наличии этапа вторичной обработки, для выбора части точек могут использоваться результаты оценок, полученных на этом этапе.

В общем случае при m-канальном приеме с учетом принятой модели портрета Aх=SE, (4),

где , а – матрица-функция размера mn; – нормированное () ядро оператора A, определяемое на практике параметрами зондирующего сигнала и антенной системы локатора.

Подстановка (3) и (4) в (2)позволяет записать , (5), где  – nn матрица Грамма сигналов одиночных целей (i=1…n);  – векторный корреляционный интеграл.

Можно доказать равенство математического ожидания оценки портрета ГСЦ истинному портрету: , что является следствием несмещенности максимальноправдоподобных оценок.

Вместе с тем, корреляционная матрица шумов портрета ГСЦ обратна матрице Грамма сигналов одиночных целей: . (6)

Зависимость (6) носит фундаментальный характер и является инструментом как для оценки влияния различных факторов на потенциальные возможности метода по разрешению сигналов, так и для вычисления порогов при оценке количества одиночных целей в составе ГСЦ. Подробный анализ (6) выходит за рамки данной статьи, следует отметить только основные моменты.

Матрицу Q (квадрат объема системы сигналов (i=1…n)) следует рассматривать как обобщение известной меры разрешающей способности Вудворда. Важно, что для практически интересных ядер s система является линейно независимой. Это обеспечивает невырожденность Q, которая, в свою очередь, обуславливает ограниченность поперечника эллипсоида рассеяния V и устойчивость формируемых согласно предлагаемому методу оценок. Однако, увеличение n и уменьшение расстояния между точками приводит к ухудшению обусловленности Q и повышению дисперсий шумов оценивания Е, что можно рассматривать как аналитическое выражение физически естественного принципа о требовании более высокого ОСШ для построения протяженных портретов высокой детальности.

Следует подчеркнуть, что зависимость (6) характеризует потенциально достижимые точностные характеристики оценивания радиолокационных портретов ГСЦ и соответствующие показатели разрешающей способности, т. к. строго справедлива только при совпадении части априорно задаваемых точек с истинными параметрами реально присутствующих одиночных целей. Т. е. степень приближения (6) зависит от качества априорной информации. Можно говорить, что выражение (6) максимально соответствует реальным условиям только, когда для выбора части точек используются результаты оценок, полученные на этапе вторичной обработки (так называемый режим «tracking before detection»).

Более точное, но несколько более сложное описание вероятностных характеристик формируемых оценок можно получить, вычислив границу Крамера–Рао для среднего квадрата ошибки оценивания портрета ГСЦ.

Поскольку вычисление производных от функционала правдоподобия по комплексным Е_i не имеет смысла, то целесообразно разложить их на амплитудные ε_i и фазовые φ_i составляющие: . Таким образом, все неизвестные параметры ГСЦ образуют три вектора: , и , а зависимость для нижней границы () может быть представлена блочно-симметричной матрицей: . (7)

Введя обозначение и воспользовавшись формулой Фробениуса можно записать зависимость для четырех блоков верхнего левого угла V₁, соответствующих шумам амплитудных и фазовых составляющих портрета ГСЦ:

. (8)

Анализ (8) позволяет сделать вывод, что с повышением качества априорной информации (повышением точности оценивания α) значение будет стремиться к .

Вместе с тем, c учетом введенных обозначений справедливы следующие соотношения для блоков матрицы Q₁:

;

; (9)

,

где .

Наконец, применение формулы Фробениуса к блокам (9) позволяет записать выражение для корреляционной матрицы амплитудных составляющих портрета ГСЦ (без учета второго слагаемого в скобках (8)):

. (10)

Следует отметить, что элементы главной диагонали (средние квадраты отклонений оценок амплитуд) совпадают с элементами главной диагонали в выражении (6). Это свидетельствует об адекватности полученных зависимостей. Несовпадение остальных элементов естественно и обуславливается тем, что (6) получено для комплексного Е, а (10) – для действительного ε.

Основной частью предлагаемого метода является этап оценки реального количества ненулевых точек радиолокационного портрета (реального количества ОЦ в составе ГСЦ), для чего предлагается для заданной конфигурации портрета (априорно выбранного расположения точек α_i) с учетом известных вероятностных характеристик шумов его элементов (6) (или (7)) осуществлять пороговую обработку с требуемым уровнем ложных тревог. То есть, предлагается сравнивать модули элементов вектора с пороговыми значениями – элементами вектора порогов E^пор, вычисляемыми с помощью выражения где k – коэффициент, определяющий уровень ложных тревог. Следует подчеркнуть, что значения элементов вектора порогов E^пор зависят от априорно выбранного расположения точек α_i.

В качестве оценок параметров сигналов обнаруженных одиночных целей из состава ГСЦ принимаются соответствующие точки α_i.

Замечательным является тот факт, что при n=1 обработка сигналов согласно предлагаемому методу вырождается в стандартные процедуры обнаружения и измерения параметров сигнала одиночной цели. Это свидетельствует о важном с теоретической точки зрения положении, что задачу разрешения ГСЦ – частный случай основной задачи первичной обработки сигналов – целесообразно рассматривать как более общую по отношению к таким задачам радиолокации как обнаружение и измерение параметров сигнала одиночной цели.
RADAR PROFILES OF MULTIPLE LUMPED TARGETS ESTIMATION WITH THE USE OF THEIR APPROXIMATION BY FINITE SERIES

Chizhov А.

Military academy

of army antiaircraft defense of Armed forces of the Russian Federation

named after Marshal of Soviet Union Vasilevsky A.M., Smolensk

In present day actual there is a problem of multiple lumped targets resolution on an interval of coherent sounding in the radiolocation channel with reflection. Questions of increase the efficiency of procedures estimation quantitative structure of such targets are especially problematic at typical signal-noise ratio.

Generalization of a considered problem is the inverse problem of a radiolocation reduced to abstract Fredgolm equation of the first sort and concerning to, so-called, incorrect problems.

The purpose of article – to prove a method of the decision of a inverse problem of a radiolocation with reference to a considered case estimation a radar profile of the multiple lumped target.

Basic features of an offered resolution method are the following:

- to overcome impropriety factor of inverse problem the change-over from the radar profile model in term of complex Hilbertian space to the model in term of weighted additive mixture of n Dirac delta function is performed;

- maximum possible number of point targets n is selected because of a priory information. This number should be minimal as far as possible within typical diapason for actual real-world problem;

- a priori position of radar profile points () is specified by giving their values to highest likelihood estimations when there is a hypothesis that number of point targets is equal to n;

- the number of point targets, witch the multiple target includes, is determined by comparing estimation modules with threshold limit values, which are calculated for each echo signal on the basis of a priori given points position;

- conformable points are adopted as signals parameters estimations of detected targets.

In article analytical expressions for probably characteristics of radar profiles of the multiple lumped target, determining potential opportunities of a method are received.

From theoretic point of view it is important that when n=1 under the proposed method signal processing degenerates into standard procedures of detection and measurement signal parameters of point target.


Синтез эквивалентных электрических схем для устройств микроволнового диапазона

Шевгунов Т.Я., Кузнецов Ю.В.

Московский авиационный институт (государственный технический университет)

1. Введение

При проектировании и оптимизации электромагнитных структур и разработке новых микроволновых устройств на их основе требуется быстрый и точный численный расчёт процессов рассеяния электромагнитного поля. Реализация численных методов расчёта полей во временной области, таких как метод конечных разностей (FDTD) или метод матриц линий передачи (TLM), требует длительного времени моделирования, особенно для микроволновых устройств, обладающих выраженными резонансными свойствами. Методы, традиционно используемые в теории радиотехнических цепей, позволяют построить компактную модель представления микроволновых устройств, предназначенных для работы в широком диапазоне частот. Это позволяет, используя начальный участок рассчитанного отклика, сократить требуемое время моделирования высокодобротных устройств. С другой стороны, оказывается возможным получить компактное представление в виде передаточной функции, реализуемой в виде эквивалентной электрической схемы с сосредоточенными элементами.

Упрощённая схема распространения падающей волны a(t) внутри микроволнового устройства представлена на рис.1. Отражённая волна b(t) может быть суммой двух слагаемых, каждому из которых соответствует реакция некоторой линейной системы, с которой взаимодействует падающая волна. Первое слагаемое, обозначенное как b_D(t), соответствует взаимодействию волны с линейной системой с распределёнными параметрами, используемой для описания явления, соответствующих геометрической теории дифракции. Второе слагаемое b_L(t) есть результат последовательного прохождения волной линии задержки и цепи, составленной только из электрических элементов.



Рис.1. Модель распространения волны внутри устройства.
Разделение на модели распределённых параметров и сосредоточенных элементов может быть применено к элементам матрицы рассеяния. Матрица рассеяния двухполюсника состоит из единственного элемента S₁₁(f) = H(f) , имеющего физический смысл коэффициента отражения. Согласно рассмотренной выше модели распространения электромагнитного поля коэффициент отражения может быть представлен как передаточная функция некоторой линейной системы: (1),

где A(f) и B(f) – спектры падающей a(t) и отражённой b(t) волн соответственно, H_D(f) = B_D(f)/A(f) – передаточная функция модели с распределёнными параметрами, H_L(f) = [B_L(f)/A(f)]×exp(j2πfT₀) – передаточная функция модели с сосредоточенными элементами, T₀ – время задержки в линии.

Далее, во втором разделе настоящей статьи, рассмотрен критерий стабильности, позволяющий осуществить разделение импульсной характеристики (2) на две составляющих её части. В третьем разделе представлены основные положения синтеза электрической схемы по известной функции комплексного сопротивления. Пример построения эквивалентной схемы для антенны типа «бабочка» представлен в четвёртом разделе; основные выводы представлены в заключении.

2. Критерий стабильности

Метод матричных пучков обеспечивает наилучшую оценку параметров полюсной модели во временной области по сравнению с другими известными методами оценками, такими как метод Прони и его модификации. В статье [2] нами было предложено разделить набор полюсов, оцениваемых методом матричных пучков, на два подмножества: физические полюса, действительно характеризующие линейную динамическую систему, и математические артефакты, т.е. полюса, определяемые в силу аппроксимирующего действия метода оценки.

Для выделения физических полюсов был предложен критерий стабильности [3]. Если некоторый набор полюсов действительно полностью описывает некоторый сигнал, то этот набор полюсов может быть оценен по любому участку этого сигнала. Так, если ИХ полностью описывается суммой комплексных экспонент, начиная с некоторого момента времени, то этот момент времени принято считать границей поздневременной части. При порядке метода равном порядку модели сосредоточенных элементов (числу физических полюсов) метод будет оценивать одинаковый набор полюсов по любому участку в пределах поздневременной части.

Для того чтобы решить эту двухпараметрическую задачу, состоящую в одновременной оценке границы поздневременной части и порядка модели динамической системы, необходимо воспользоваться специальным методом, позволяющим количественно оценить меру близости наборов полюсов друг к другу. В качестве такого инструмента нами были рассмотрены сигнатурный метод сравнения [3] и метод сравнения на основе метода дискретного Е-импульса [2].

По вычисленным значениям полюсов и вычетов может быть записано выражение для системной функции цепи с сосредоточенными элементами: , (3)

где α_k и β_k – действительные коэффициенты полиномов знаменателя и числителя, s_0k, s_k и B_k – соответственно нули, полюса и вычеты, представляющие собой действительные числа или комплексно-сопряжённые пары.

3. Синтез эквивалентной схемы

Входное сопротивление Z(p) или входная проводимость Y(p) однопортового микроволнового устройства может быть выражено через известную системную функцию, описывающего его коэффициент отражения по формуле , (4),

где Z₀ – характеристическое сопротивление линии передачи, ξ_k и ψ_k – коэффициенты числителя и знаменателя соответственно. В общем случае можно положить, что степени полиномов числителя и знаменателя одинаковы, в [4] показано, что для реализации в виде цепи эти степени не должны отличаться более чем на единицу. Системная функция модели сосредоточенных элементов может быть реализована в виде электрической цепи, состоящей только из пассивных элементов. Для того, чтобы такая реализация была возможной функция операторного сопротивления Z(p) должна относиться к классу положительных действительных функций [4].

Основная концепция процедуры синтеза эквивалентной электрической схемы состоит в разбиения всего выражения Z(p) на комбинацию более простых положительных действительных функций Z₁(p), Z₂(p), …, Z_M(p) соединенных последовательно и/или параллельно [5]. Выделяемыми частями системной функции являются константа K, линейная функция Kp и обратная пропорциональность K/p, дробно-рациональные звенья первого и второго порядка. Один из возможных подходов к синтезу заключается в пошаговом выделении реализуемых звеньев схемы и проверкой на реализуемость оставшейся части функции. Сопротивление может быть обращено в проводимость на каждом шаге процедуры синтеза, если нет более возможности выделить последовательные звенья и, наоборот, проводимость может быть обращена в сопротивление, если выделение параллельных блоков оказывается невозможным.

4. Эквивалентная электрическая схема для антенны-«бабочки»

В качестве примера рассмотрим синтез эквивалентной принципиальной схемы линейной системы сосредоточенных элементов для антенны типа «бабочка», представленной на рис. 2. Моделирование этой антенны было выполнено с помощью метода линий передачи (TLM) [5]. Для получения удовлетворительного результата численного расчёта в рабочей полосе частот 1–35 ГГц область моделирования была разбита на 252 × 252 × 252 = 16 миллионов ячеек. Полное время моделирование составило порядка 3 часов.

Рис. 2. Антенна-«бабочка»	Рис. 3. Модуль коэффициента отражения

Коэффициент отражения, как частотная характеристика линейной системы, описывающей процесс рассеяния электромагнитного поля антенной в частотной области, был вычислен делением спектра отражённой волны на спектр падающей и представлен на рис. 3. Для сравнения там же изображена частотная характеристика модели рассеяния (1), параметры которой оценены по вычисленному коэффициенту отражения.

Процедура идентификации линейной системы состояла в оценке параметров модели, представленной на рис. 1. Характерное поведение коэффициента отражения в области высоких частот (более 15 ГГц) помогло оценить количество, времена появления и амплитуды дельта функций. Это позволило нам идентифицировать модель с распределёнными параметрами и выделить соответствующую только ей частотную характеристику из общей частотной характеристики системы. Затем для оценки системной функции модели с сосредоточенными элементами к импульсной характеристике оставшейся части была применена процедура определения устойчивого набора полюсов, подробно рассмотренная в [6]. Восстановленная частотная характеристика H_L(f) модели с сосредоточенными элементами была пересчитана по формуле (3) во входную проводимость Y(f). Действительная часть проводимости положительна для всех частот, что свидетельствует о том, что критерий физической реализуемости выполняется. Эквивалентная электрическая схема, представленная на рис. 4, была разделена при синтезе на три простых части, выделенных на рис. 4 в блоки. Для реализации третьей части используются две индуктивности, между которыми имеется полная магнитная связь. Рассчитанные номиналы элементов, точно обеспечивающих входную проводимость, представлены на том же рисунке рядом со схемой.

	R1 = 3.38 кОм, C1 = 0.317 пФ, L2 = 10.6 нГн, C2 = 0.25 пФ, R21 = 14.5 Ом, R22 = 154 Ом, C3 = 0.54 фФ, R31 = 217 Ом, R32 = 1.21 кОм, L31 = 45.9 нГн, L32 = 37,6 нГн, M = 41.6 нГн
Рис. 4. Эквивалентная электрическая схема модели сосредоточенных элементов

5. Заключение

Применение методов, традиционно используемых в теории радиотехнических цепей, для описания процессов рассеяния электромагнитной энергии микроволновыми устройствами может быть успешно использовано для построения компактной модели этих устройств. Одним из возможных путей для этого является описание процессов рассеяния с помощью линейной модели, представляющей собой сумму двух частей. Одна из них описывает линейную систему с сосредоточенными параметрами и может быть представлена эквивалентной электрической схемой, в то время как другая часть используется для описания системы с распределёнными параметрами. В качестве демонстрации предложенной методики в настоящей работе был рассмотрен синтез эквивалентной электрической схемы для широкополосной антенны типа «бабочка».

Литература

1. 
   P. Russer, Electromagnetics, Microwave Circuit and Antenna Design for Communication Engineering. Boston: Artech House, 2003.
   
2. 
   Y. Kuznetsov, A. Baev at al “Transfer Function Representation of Passive Electromagnetic Structures” in 2005 IEEE MTT-S Int. Microwave Symp. Dig.
   
3. 
   T. Shevgunov, A. Baev, Y. Kuznetsov, P. Russer, “Improved System Identification Scheme for the Linear Representation of the Passive Electromagnetic Structures,” in 16th International Conference on Microwaves, Radar, and Wireless Communications., pp. 988–991, Krakow, 22–24 May 2006.
   
4. 
   E. A. Guillemin, Synthesis of Passive Networks, New York: J. Wiley, 1957.
   
5. 
   P. Lorenz, J.V. Vital, B. Biscontini, P. Russer, “High-throughput transmission line matrix (TLM) system in grid environment for the of complex electromagnetic structures,” in IEEE/ACES International Conf., 3–7 April 2005.
   
6. 
   Ю.В. Кузнецов, Т.Я. Шевгунов, А.Б. Баев, Оценивание параметров линейной модели рассеяния электромагнитного поля микроволновыми устройствами, Вестник МАИ, т. 15, №2, 2008
   

Application of Network-Oriented modeling approach TO microwave circuit analisis

Shevgunov T., Kuznetsov Y.

Moscow Aviation Institute (State Technical University)

A network oriented modeling of the passive microwave structures provides a useful description and characterization of different microwave devices. The main reason for such an approach to the modeling is its simplicity and visibility of the representation through the equivalent circuit containing only lumped elements (inductance, capacitance and resistance). Another reason is a possibility of the reduction of the computational efforts for the full wave 3-D simulation, implementing the finite-difference time-domain (FDTD), transmission line matrix (TLM) or some other approach [1]. The time-domain reaction of the high-Q microwave circuits for the shot impulse excitation has very long duration, thus system identification (SI) procedure applied to the simulation results allows to constructs a lumped element model (LEM) at the beginning of the simulation process. As a result the replacing of the huge time-domain numerical simulation process by the predicted reaction gives the reduction of the required computer time and memory capacity.