Обработка сигналов в радиотехнических системах

High precision of distance measurement is provided with the help of radio wave measuring instruments with the uninterrupted frequency modulated radiation and the distance determination according to the frequency difference between radiated and reflected signal.

In practice in the signal of different frequency there is a hindering component which is caused by the reflections from the design reservoir elements, its walls and bottom.

The maximum value of measurement error, caused by hindering reflections, may reach tens of centimeters.

To evaluate the distance it is proposed to use algorithm based on the method of maximal verisimilitude.

It is shown that the signal function formed on the basis of the signal of radio range-finder pulsation has a rapidly oscillating nature (character) with the period equal to half a wavelength of a transmitter.

The presence of hindering reflections leads to a slight shift of extremium near which there is the unknown frequency of pulsation signal. However, the influence of hindering reflections leads to the redistribution of values of extremiums of a signal function and so the range-finder on the basic of verisimilitude function should be searching, i.e. the searching for the global extremium should be provided.

Two main methods of searching for the chosen extremium are also reported.

The determination of global extremium should be performed in the distance interval where the influence of hindering reflector is unessential.

The optimal value of delay interval in the range of which the search of extremium is performed in the recalculation on the distance should be equal to the half of a transmitter.

The analysis of the influence on the error of distance measurement of phase frequency characteristics of the range finder is given here.

The results of simulation show the complete coincidence with the results of calculation on the taken correlations.

Experimental researches performed on the devices of the «Bars-351» series produced by «Contact 1» showed the results close to the simulation data.

The disadvantages of the searching measuring device may be the following:

the changing of the position of the reflected surface should not exceed 3-7 mm with two successive measurement depending on the chosen searching method.

Bibliography

1. Brumbi D. Fundamentals of Radar Technology for Level Gauging. 3-rd Revision.-Krohne Messtechnik,
Duisburg, 1999.

2. Marpl S.P. Digital spectral analysis and its application/ Eng. translation, edited by O.U. Kchabarova; Sidorova. – M.: Mir, 1990. – 584 p.

3. Parsin V.S., Ezerskiy V.V., Bogdagulyan A.A. The Improvement of FM range-finder characteristics with the presence of hindering reflections with the help of parametral spectral analysis. /Works of Russian Scientific Society of Radioengeneering, Electronics and Communication after A.S.Popov. Series: Digital processing of signals and its usage. Issue 6, v. 1. – M. 2004.

4. Titchonov V.T. The Optimal Signal Reception. – M.: Radio and Communicaion. 1983. – 320 p.



СОКРАЩЕНИЕ РАЗМЕРНОСТИ ДАННЫХ ПРИ ОЦЕНКЕ ДОПЛЕРОВСКОГО СМЕЩЕНИЯ ЧАСТОТЫ

Дунин Д.С., Латышев В.В.

Московский авиационный институт (технический университет)

При оценке случайных параметров детерминированных сигналов наименьшим значением дисперсии ошибки характеризуется байесова оценка с квадратичной функцией потерь [1]. Она формируется как среднее значение апостериорного распределения оцениваемого параметра. К сожалению, такой подход связан с большим объемом вычислений, что ограничивает ее практическое применение. Предлагается уменьшить объем вычислений путем сокращения размерности обрабатываемых данных.

В качестве конкретной иллюстрации рассматривается оценка доплеровского смещения спектра импульсного сигнала известной формы, наблюдаемого в условиях искажений белым шумом. При этом учитывается, что оценка доплеровского смещения обычно выполняется после обнаружения сигнала или одновременно с ним. В связи с этим считаем решенной задачу обнаружения сигнала и известным его размещение на оси времени.

Для получения количественных данных возьмем в качестве модели аддитивную смесь известного сигнала , и белого гауссовского шума с двусторонней спектральной плотностью мощности : . (1)

Сигнал имеет конечную длительность и полагается узкополосным. В таких условиях доплеровский эффект можно рассматривать как простое смещение несущей частоты. Таким образом, оцениваемой случайной величиной является доплеровское смещение частоты сигнала в предположении равномерной априорной плотности распределения вероятностей на некотором интервале . Требуется оценить по наблюдению .

Для обоснования рассматриваемого подхода к сокращению размерности наблюдаемых данных напомним, что в соответствии с неравенством Крамера – Рао нижняя граница для дисперсии ошибки оценки обратно пропорциональна информации по Фишеру о доплеровском смещении [1,2,3]:

, (2), где - функционал отношения правдоподобия, - символ математического ожидания. Чтобы при сокращении размерности данных минимизировать потери в точности оценивания, будем стремиться сохранить фишеровскую информацию при переходе к редуцированным данным.

Отношение правдоподобия применительно к оценке доплеровского смещения частоты можно записать следующим образом [1]: , (3), где - энергия сигнала.

Конкретизируем форму сигнала и проанализируем, какое количество информации по Фишеру содержится в исходном наблюдении . Для иллюстрации воспользуемся приведенным в [2] тестовым примером сигнала: (5)

Такой сигнал удобен тем, что обладает производными любого порядка и позволяет относительно легко рассчитать границу Крамера-Рао для дисперсии оценки доплеровского смещения частоты.

Заметим, что в задачах оценивания идея редукции размерности исходных данных хорошо известна [4]. Она обеспечивает переход от исходных наблюдений к вектору желательно небольшой размерности, который можно рассматривать как точный или приближенный вектор достаточной статистики. Главный смысл достаточной статистики заключается в том, что она обеспечивает редукцию размерности наблюдаемых данных без ухудшения точности оценивания. К сожалению, общих методов нахождения векторной достаточной статистики нет. В данной работе предлагается такой метод применительно к задаче оценивания доплеровского смещения. Поскольку, в соответствии с неравенством Крамера-Рао потенциальная точность оценки обратно пропорциональна фишеровской информации об оцениваемом параметре, именно она, на наш взгляд, и должна быть сохраняемой в данном случае. При этом важным является вопрос о размерности вектора достаточной статистики. В соответствии с [4] статистика называется минимальной, если она дает наибольшую возможную редукцию данных среди всех достаточных статистик.

Если ограничиваться линейными преобразованиями, то для получения минимальной векторной достаточной статистики можно воспользоваться ортогональным разложением наблюдаемых данных в ряд, обеспечивающим при фиксированной размерности минимальные средние потери фишеровской информации [5].

Для рассматриваемой задачи ортогональными функциями разложения являются собственные функции интегрального уравнения , (6), с ядром

, (7), соответствующие ранжированным в порядке убывания собственным значениям .

Здесь - частная производная сигнала по доплеровской частоте . Каждое собственное значение равно среднему значению фишеровской информации о доплеровском смещении сигнала, связанной с соответствующим коэффициентом разложения. При ограничении ряда конечным числом членов среднее значение потерь фишеровской информации равно сумме собственных значений, соответствующих отброшенным членам разложения. В совокупности коэффициенты разложения можно рассматривать как векторную статистику, сохраняющую фишеровскую информацию о доплеровском смещении сигнала . Если ряд является конечным, эту статистику можно рассматривать как достаточную в том смысле, что оценка с ее помощью характеризуется той же границей Крамера-Рао, что и оценка на основе исходного наблюдения. Если ряд бесконечный, то его ограничение дает приближенную векторную достаточную статистику, причем степень приближения определяется суммой собственных значений, соответствующих отброшенным членам разложения. Такая векторная статистика может считаться минимальной в том смысле, что при фиксированной размерности она сохраняет максимальное количество фишеровской информации по сравнению с другими ортогональными разложениями.



а) б)

Рис.1. Количество информации по Фишеру в исходном наблюдении (1), в выходном сигнале согласованного фильтра (2а) и в трехмерном векторе достаточной статистики (2б)

Информационное содержание получаемых таким образом статистик иллюстрируется с помощью рис.1. На каждом из рисунков а) и б) верхняя линия (1), совпадающая с верхней границей рисунка, представляет количество информации о доплеровском смещении в исходном наблюдении в зависимости от нормированного значения доплеровского смещения . Видно, что эта функция не зависит от величины доплеровской частоты. Линией 2 на рис.1а показано количество фишеровской информации, содержащееся в выходном сигнале широко используемого для оценки доплеровского смещения согласованного фильтра. Видно, что информационное содержание выходного сигнала согласованного фильтра, на строенного на сигнал с нулевым доплеровским смещением, зависит от. Причем при ее нулевом значении фишеровская информация так же равна нулю. Это является следствием нулевого значения производной сигнальной функции по [1]. Кроме того, и при других значениях видны значительные потери фишеровской информации при пропускании сигнала через согласованный фильтр. Они показаны заливкой серым тоном.

На следующем рис.1б линия 2 иллюстрирует суммарное количество фишеровской информации, содержащееся в трех компонентах приближенной трехмерной достаточной статистики. По-прежнему серый тон характеризует информационные потери. Сравнение рисунков демонстрирует существенное уменьшение информационных потерь за счет перехода от скалярной статистики к трехмерной векторной.

В завершение на рис.2 приведены результаты статистического моделирования задачи оценивания доплеровского смещения сигнала (5) с нормированной длительностью в условиях искажений шумом с независимыми отсчетами. Интервал дискретизации .



Рис. 2. Дисперсия оценки доплеровского смещения спектра в зависимости от отношения сигнал/шум

Каждая точка представленных на рис.2 данных получена в результате 10⁴ повторений циклов оценивания с различными реализациями шума. Нижняя сплошная линия (CRB) представляет собой границу Крамера – Рао, верхняя сплошная линия характеризует точность байесовой оценки доплеровского смещения с использованием всей выборки (N=100). Отдельными точками показаны результаты аналогичной оценки по трехмерному вектору приближенной достаточной статистики.

Видно, что сокращение размерности исходного наблюдения в данном примере со 100 до 3 практически не влияет на окончательную точность оценивания, тогда как объем вычислений уменьшается больше чем на порядок. Действительно, нахождение составляющих вектора приближенной достаточной статистики обеспечивается вычислением трех скалярных произведений . Это можно выполнить численно при цифровой обработке, или путем пропускания сигнала через три фильтра, с соответствующими импульсными характеристиками . Наиболее трудоемкой частью байесовой оценки является получение апостериорного распределения . (8)

При сокращении размерности вместо этого выражения вычисляется .(9)

Последнее выражение требует меньшего объема вычислений из за малой размерности вектора по сравнению с (8). Этап формирования апостериорного среднего в обоих случаях по объему вычислений одинаков.

Представленные результаты показывают эффективность подхода, связанного с сокращением размерности данных. Уменьшение вычислительной сложности байесова алгоритма упрощает практическую реализацию, сохраняя его привлекательность, как алгоритма, обеспечивающего минимальную ошибку оценивания.

С точки зрения понимания свойств известных алгоритмов оценивания, полезно отметить, что даже минимизация дисперсии ошибки оценивания не позволяет достичь границы Крамера – Рао при слабых и умеренных отношениях сигнал/шум. Это обусловлено нелинейной связью доплеровского смещения с сигналом, при которой байесова оценка является асимптотически эффективной, т.е. стремиться к границе Крамера – Рао лишь при больших отношениях сигнал/шум [4].

Литература

1.Сосулин Ю. Г. Теоретические основы радиолокации и радионавигации. М.: Радио и связь, 1971.

2.Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. М.: Сов. радио, 1977.

3.Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Сов. радио, 1975.

4.Леман Э. Теория точечного оценивания. - М.: Наука, 1991.

5.Латышев В.В. «Сокращение размерности в задачах оценивания параметров», Радиотехника и электроника. 1988. т. 33, №3, с. 635-637.


REDUCTION OF DATA DIMENSION IN DOPPLER FREQUENCY ESTIMATION PROBLEM

Dunin D., Latyshev V.

Moscow aviation institute (state technical university)

The estimation problem, which we consider can be phrased as follows: given . (1)

where is a signal of the known form to be observed in the presence of an additive white Gaussian noise process with zero mean and spectral height . The time delay is known and we wish to estimate the Doppler frequency only.

The quantity is a random parameter with known a priori density , so we may use the Bayes estimation procedure. However it is very complicated to put it into practice. The main goal of paper is simplification of the Bayes estimate for the cases when cost function is the square of the error. The mathematical instrument of such simplification is reduction of data dimension.

The lower bound of the mean-square error for the estimation of may be obtained from the Cramer – Rао inequality. The denominator at the right-hand side of this inequality is so-called Fisher’s information about Doppler shift: . So we have to save this Fisher’s information during reduction of data dimension. To illustrate our results we use the next signal from [2]:



The goal may be achieved using vector version of sufficient statistics on the base of orthogonal decomposition of received data concentrating Fisher information about Doppler frequency. It gives vector of sufficient statistic in the informational sense.

In our case we need a set of the orthogonal eigenfunctions for the integral equation

, (11), corresponding to the greatest eigenvalues , were (12)

Each eigenvalue is equal to average amount of the Fisher’s information in the corresponding term of the decomposition. N-dimensional vector of coefficients in such a decomposition is the vector sufficient statistics in a sense that it guarantees the same accuracy of estimation, as received observation.

The mean squared error of the Doppler Bayes estimates were calculated for initial dimension N=100 and reduction dimension N=3 based on Monte Carlo trials for various SNR values. The results are plotted in Fig.1, together with the appropriate CRB. As can be seen from this figures estimates with N=100 and N=3 are identical within numerical accuracy. At the same time N=3 gives us noticeably more computationally efficient manner.



анализ методов оценивания фрактальной размерности стохастической модели отражающей поверхности

Русскин А.Б., Сосулин Ю.Г.

Московский авиационный институт (технический университет)

Проблема автоматического обнаружения наземных и надводных малоконтрастных объектов является одной из важнейших в современной радиолокации. Малая контрастность чаще всего возникает при сканировании антенны в диапазоне скользящих углов, когда происходит перекрытие спектральных характеристик помеховых сигналов от подстилающей поверхности со спектрами полезных сигналов, отраженных объектами. В этом случае эффективность классических методов обнаружения снижается, и возникает необходимость поиска более информативных и устойчивых признаков, на основе которых возможно повышение качества работы системы обнаружения. Одно из направлений такого поиска предоставляет теория фракталов и фрактального анализа. На сегодняшний день имеется множество работ посвященных применению этой теории для моделирования и анализа сложных естественных процессов, в том числе в задачах обнаружения и распознавания малоконтрастных объектов [1, 2] и др. Однако, на пути практического воплощения фрактальных методов обнаружения и распознавания в радиолокации потребуется решить еще целый ряд проблем. Целью данной работы было исследование различных методов измерения фрактальной размерности с точки зрения точности оценивания и условий разделения фрактальных и «нефрактальных» объектов на изображении в зависимости от размера окна наблюдения и алгоритма моделирования фрактального изображения отражающей поверхности.

В качестве модели отражающей поверхности была принята одна из распространенных и простых стохастических фрактальных моделей изображений – модель двумерного фрактального броуновского движения (ФБД) [3]. ФБД является нестационарным случайным процессом со стационарными приращениями. При моделировании двумерного ФБД В(x,y) учитываем:

1. 
   приращения B=B(x+x;y+y)-B(x,y) - случайная величина, имеющая гаусовское распределение с нулевым математическим ожиданием и дисперсией , где - положительная константа;
   
2. 
   энергетический спектр такого процесса , где ;
   
3. 
   автокорреляционная функция ФБД , где - эвклидова норма пространства ;
   
4. 
   фрактальная размерность D=3-H, где Н – параметр Херста;
   

При моделировании фрактальных изображений отражающей поверхности использовались три алгоритма формирования двумерного ФБД с заданной фрактальной размерностью: алгоритм последовательного случайного сложения, алгоритм случайного срединного смещения и алгоритм на основе фрактальной Фурье-фильтрации [4]. В результате был получен набор моделей изображений отражающей поверхности с фрактальными размерностями от 2,1 до 2,9 и размером 1024х1024 точек.

В зависимости от методов определения выделяют три группы фрактальных размерностей: морфологическая размерность, при вычислении которой используются чисто геометрические построения, энтропийная или поточечная размерность, основанная на вероятностных свойствах сигнала, и трансформационная размерность, определение которой связано с описанием фракталов в различных областях (частотной, дисперсионной и др.) [5]. В данной работе после построения моделей была проведена оценка фрактальной размерности изображений с использованием следующих методов первой группы: метода кубов, метода треугольных призм, метода прямой размерности, и метода третьей группы: метода вариограм [6]. В связи с тем, что в качестве модели изображения отражающей поверхности мы рассматриваем стохастический двумерный фрактальный процесс, то измеренная в результате моделирования выборочная фрактальная размерность будет носить случайный характер. При этом целесообразно оценить основные статистические параметры фрактальной размерности: математическое ожидание (МО) и дисперсию.

Проведено вычисление исследуемых статистических параметров в зависимости от алгоритма моделирования и метода вычисления фрактальной размерности. Полученные результаты представлены в таблице 1.

Таблица 1.

заданная фрактальная размерность		Измеренные статистические параметры фрактальной размерности
		алгоритм случайного срединного смещения				алгоритм фрактальной Фурье-фильтрации				алгоритм последовательного случайного сложения
		метод кубов	метод треуг. призм	метод вариограм	метод прямой разм.	метод кубов	метод треуг. призм	метод вариограм	метод прямой разм.	метод кубов	метод треуг. призм	метод вариограм	метод прямой разм.
2,1	МО	2,3327	2,1812	2,5686	2,2256	2,1713	2,1207	2,4693	2,1853	2,0535	1,9725	2,6026	2,1914
	Дисп.	0,000453	0,000778	0,001461	0,000017	0,000273	0,000337	0,001847	0,000112	0,000333	0,000416	0,001322	0,000182
2,2	МО	2,3683	2,2144	2,6191	2,3087	2,2143	2,1554	2,5323	2,2506	2,0955	2,0012	2,6351	2,2314
	Дисп.	0,000433	0,000726	0,000774	0,000011	0,000353	0,000394	0,00165	0,000107	0,000296	0,000391	0,00155	0,000156
2,3	МО	2,3939	2,2323	2,6626	2,3932	2,2643	2,1964	2,566	2,3166	2,156	2,0521	2,6652	2,2987
	Дисп.	0,000482	0,000795	0,000999	0,000011	0,000378	0,000439	0,001215	0,000057	0,000442	0,000585	0,000843	0,000089
2,4	МО	2,4304	2,2675	2,7263	2,476	2,3202	2,2401	2,6134	2,3896	2,2089	2,0889	2,6951	2,3609
	Дисп.	0,000424	0,000738	0,000993	0,000007	0,00046	0,000504	0,001275	0,000057	0,000386	0,000596	0,001041	0,000052
2,5	МО	2,4577	2,2913	2,7877	2,5586	2,3651	2,2726	2,6656	2,461	2,2949	2,1709	2,7205	2,4584
	Дисп.	0,000268	0,00055	0,001204	0,000004	0,000271	0,000273	0,000934	0,000039	0,000255	0,000414	0,000706	0,000024
2,6	МО	2,483	2,3138	2,8299	2,6273	2,4489	2,3451	2,7558	2,5435	2,3531	2,2183	2,7441	2,5233
	Дисп.	0,000259	0,000495	0,001121	0,000008	0,000234	0,000228	0,000717	0,000040	0,00022	0,000322	0,000715	0,000014
2,7	МО	2,5113	2,3407	2,8854	2,6892	2,5023	2,3848	2,8236	2,6185	2,4196	2,2796	2,7658	2,6086
	Дисп.	0,000182	0,000317	0,001503	0,000004	0,00025	0,000204	0,000775	0,000029	0,000205	0,000423	0,000954	0,000007
2,8	МО	2,5326	2,3582	2,912	2,7418	2,5518	2,416	2,8668	2,6917	2,4796	2,3366	2,7857	2,6956
	Дисп.	0,000116	0,000211	0,000898	0,000003	0,000365	0,000326	0,001605	0,000024	0,000079	0,000136	0,001197	0,000006
2,9	МО	2,5498	2,3721	2,9495	2,7863	2,5968	2,4483	2,9242	2,7584	2,5265	2,376	2,8036	2,7682
	Дисп.	0,000103	0,000167	0,001331	0,000003	0,000164	0,000143	0,000995	0,000027	0,00011	0,000192	0,001068	0,000003

Для выбора метода вычисления фрактальной размерности и алгоритма моделирования фрактальной поверхности была разработана специальная методика оценки, которая показала, что лучшим среди рассмотренных методов является метод прямой размерности, т.к. он имеет минимальные средние значения квадрата ошибки измерения фрактальной размерности при всех трех алгоритмах моделирования отражающей поверхности. Средние значения квадрата ошибки измерения при алгоритме последовательного случайного сложения, алгоритме случайного срединного смещения и алгоритме на основе фрактальной Фурье-фильтрации соответственно равны: 0,004761, 0,004396, 0,00558.

При измерении фрактальной размерности полученных в результате моделирования изображений отражающей поверхности различными методами оценки ошибка вычисления заданной размерности состоит из двух частей, одна из которых связана с неточностью измерения, а другая – с неточностью моделирования. Поэтому, для повышения эффективности и точности анализа различных методов оценивания фрактальной размерности, необходимо минимизировать ошибку моделирования. Был проведен анализ рассматриваемых алгоритмов моделирования, который показал, что лучшим является алгоритм на основе фрактальной Фурье-фильтрации, т.к. среднее значение квадрата ошибки измерения фрактальной размерности при данном алгоритме имеет минимальное значение 0,004396.

На основе полученных результатов рассмотрена задача обнаружения искусственно созданных объектов на фоне фрактальной подстилающей поверхности. Данная задача основывается на последовательном измерении и анализе фрактальной размерности с помощью движущегося сканирующего окна.

Вначале изучен вопрос оценивания фрактальной размерности изображения в зависимости от размера окна сканирования. При моделировании учитывались следующие условия: окно сканирования прямоугольное, размер окна изменялся от 8х8 до 512х512 с шагом степени двойки, движение окна осуществлялось с шагом равным размеру окна. В процессе исследований оценивались МО и дисперсия измеренной выборочной фрактальной размерности при различных заданных значениях размерности, изменяющихся от 2,1 до 2,9. На основе полученных величин построены графики зависимости оцененных значений МО, , , где - среднеквадратическое отклонение измеряемой величины, в зависимости от размера окна и заданных исходных фрактальных размерностей. По полученным графикам определены размеры окон, при которых возможно точное разделение измеренных величин с различными заданными фрактальными размерностями. Результаты анализа представлены в таблице 2. В таблице указаны заданные значения фрактальных размерностей моделей изображений, пересечение двух различных значений по горизонтали и вертикали дает размер окна, необходимого для однозначного разделения фрактальных изображений с этими значениями размерности.

Значение фрактальной размерности сильно зависит от размера искусственного объекта, а точнее от площади занимаемой объектом на радиолокационном изображении, и практически не зависит от яркости объекта [1]. В связи с этим, было проведено исследование по определению минимального значения отношения площади цели к площади окна сканирования , при котором делается вывод о наличие искусственного объекта в окне. В качестве цели была взята квадратная область с равномерной интенсивностью, расположенная в центре окна сканирования. Площадь цели изменялась от 0 до . Полученные результаты представлены в таблице 2 в скобках.

Таблица 2.

Заданная фрактальная размерность	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5	2,6	2,7	2,8	2,9
2,1	-	512 (0,74)	256 (0,85)	128 (0,87)	64 (0,89)	32 (0,91)	32 (0,86)	32 (0,89)	16 (0,86)
2,2	-	-	512 (0,73)	256 (0,79)	64 (0,84)	64 (0,86)	32 (0,83)	32 (0,86)	32 (0,88)
2,3	-	-	-	512 (0,66)	128 (0,76)	64 (0,82)	64 (0,79)	32 (0,82)	32 (0,85)
2,4	-	-	-	-	512 (0,67)	128 (0,76)	64 (0,74)	32 (0,76)	32 (0,82)
2,5	-	-	-	-	-	256 (0,66)	128 (0,67)	64 (0,71)	32 (0,77)
2,6	-	-	-	-	-	-	256 (0,53)	128 (0,6)	64 (0,7)
2,7	-	-	-	-	-	-	-	256 (0,51)	128 (0,58)
2,8	-	-	-	-	-	-	-	-	256 (0,47)
2,9	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Таким образом, в результате проведенных исследований были определены точностные характеристики каждого из четырех рассмотренных методов вычисления фрактальной размерности при различных алгоритмах моделирования. Выполнен сравнительный анализ методов оценки с точки зрения точности определения и найдены оптимальные метод измерения фрактальной размерности и алгоритм моделирования фрактальной поверхности. Для решения задачи фрактального обнаружения объектов определены минимальные значения размеров окон, при которых существует возможность однозначного разделения изображений с различными значениями фрактальной размерности, а также значения отношений площади цели к площади окна , при которых, возможно однозначное разделение изображения с искусственным объектом и без него.

Литература

1. 
   Потапов А. А. Фракталы в радиофизике и радиолокации: Топология выборки. - М.:Университетская книга, 2005.
   
2. 
   Tzeng Y.C., Chu D.M., Wu M.F., Kun-Shan Chen Automatic detection of targets using fractal dimension. – IEEE Geoscience and Remote Sensing Symposium, 2005,vol. 3.
   
3. 
   Pesquet-Popescu B., Vehel J.L. Stochastic fractal models for image processing. - IEEE Signal Processing Magazine, 2002, vol. 19, no. 5.
   
4. 
   Кроновер Р. М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. – М.:Постмаркет,2000.
   
5. 
   Kinsner W. A unified approach to fractal dimensions. - Fourth IEEE Conference on Cognitive Informatics, 2005.
   
6. 
   Sun W., Xu G., Gong P., Liang S. Fractal analysis of remotely sensed images: A review of methods and applications. – International Journal of Remote Sensing, 2006, vol. 27, no 22.
   


analysis of fractal dimension estimation methods of stochastic reflected surfase model

Russkin A., Sosulin Yu.

Moscow Aviation Institute

Automatic detection of low-contrast targets against reflected surface is a significant problem in actual radiolocation. The low contrast occurs often with radar work under slinging angle conditions, when useful and background spectral characteristics overlap. In this case conventional target detection methods effectiveness declines and decision time increases. Therefore, the necessity appears to find more informative and stable features which allow raising performance quality of detection system. Fractals and fractal analysis theory assigns one of possible ways of such search. There are a lot of papers deal with this theory application in low-contrast targets detection and recognition problems [1, 2] etc. However, there is a whole number of questions, which require solution on the way of practical realization of fractal detection methods. The aim of this paper is comparative analysis of different fractal dimension estimation methods according estimation accuracy point of view. Differentiation fractal and “non-fractal” objects conditions at the image depending on observation window size and target area to window area proportion.

Different fractal dimension estimation methods analysis was executed based on reflected surface model. The two-dimensional fractional Brownian motion (fBm) model was applied as a simulation in the paper. Because it is one of the popular and simple stochastic fractal models for images [3]. They were used three different generation two-dimensional fBm algorithms when simulating fractal reflected surface images: sequential random addition algorithm, midpoint displacement algorithm and fractal Fourier-filtering algorithm [4]. The collection of fractal reflected surface images with fractal dimension from 2,1 to 2,9 was obtained. The size of pictures is 1024x1024 pixels.

The fractal dimension was evaluated after simulation with use of following methods: box counting, triangular prism, variogram and directional fractal dimension [5, 6]. Since estimated during the simulation selective fractal dimension occur at random, it is reasonable to estimate main statistic parameters of fractal dimension: mean and variance. Studied statistic parameters were calculated depending on simulation algorithm and fractal dimension estimation method. The best among considered fractal dimension estimation method and simulating reflected surface algorithm based on designed estimation technique were defined. It is respectively directional fractal dimension and fractal Fourier-filtering algorithm.

Fractal man-made target detection problem on the basis of obtained results was examined.

Evaluation image fractal dimension task depending on observation window size was considered. Window sizes, at which is possible correct separation of image models with different defined fractal dimensions, were calculated.

The value of fractal dimension strongly depends on the area occupied by object on the fractal image [1]. Therefore research by definition the minimum target area to window area proportion values, at which “non-fractal” objects are detected in the window, was completed.



ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ТАНГЕНЦИАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ СКОРОСТИ ДВИЖУЩИХСЯ ЦЕЛЕЙ НА КАЧЕСТВО ИЗОБРАЖЕНИЙ РСА И РАЗРАБОТКА ПРОСТОГО АЛГОРИТМА ОБНАРУЖЕНИЯ

Делекторский А.А., Сосулин Ю.Г.

Московский Авиационный Институт (технический университет)

Цель работы заключается в оценке влияния эффекта расфокусировки изображений, полученных с помощью радиолокатора с синтезированной апертурой (РСА) при обнаружении тангенциально движущихся целей по методу субапертур. Получены результаты, позволяющие дать рекомендации по выбору размера субапертуры, а также определить истинный размер цели в азимутальном направлении. Кроме этого, разработан экономичный (по вычислительным затратам) алгоритм обнаружения движущихся целей.

Обнаружение и оценка скорости наземных движущихся целей в настоящее время являются областями интенсивных исследований. Это связано с очевидной необходимостью селекции движущихся наземных целей в различных приложениях РСА. Кроме этого, учитывая специфику обработки информации в РСА, в результате которой изображения движущихся целей получаются расфокусированными и смещенными относительно их истинного местоположения, методы надежного обнаружения движущихся целей важны и с точки зрения получения качественных сфокусированных РСА изображений. От качества изображения, в свою очередь, зависит надежность дальнейшего решения задачи распознавания целей.

В виду того, что расфокусировка изображения движущейся цели в большей степени влияет на процесс распознавания, оценка тангенциальной составляющей представляет особый интерес.

К настоящему времени известно множество методов обнаружения движущихся целей и измерения полного вектора скорости. Наиболее точные из них требуют изменения конструкции систем РСА путем использования, например, двух и более антенн, расположенных вдоль линии пути носителя [1] или применения антенных решеток для реализации моноимпульсного режима обнаружения движущихся целей. Однако в ряде случаев, когда бюджет проекта системы РСА ограничен, или требуется дополнить функциональность уже существующего РСА, изначально непредназначенного для задачи СДЦ, или же в случае жестких требований, предъявляемых к системе РСА, например, при установке на БПЛА, большой интерес представляют более простые системы и алгоритмы обнаружения движущихся целей по данным одноантенных РСА предыдущих поколений. Одно из возможных решений заключается в использовании метода субапертур [3].

Известно, что в данном методе используется идея построения из траекторного сигнала нескольких субапертурных изображений (что эквивалентно использованию нескольких опорных функций). Таким образом, полученная последовательность изображений дает возможность проследить за местоположением движущихся целей в разные моменты времени, что в свою очередь, позволяет произвести селекцию движущихся целей пространственно-временным способом. При этом в литературе недостаточно освещен вопрос выбора интервала синтезирования субапертуры, длительность которого существенным образом влияет на азимутальное разрешение полученного РСА изображения движущихся целей и, следовательно, на эффективность дальнейшей процедуры распознавания.

Влияние тангенциальной составляющей скорости цели на разрешение по азимуту.

На рис. 1 приведена зависимость значения линейного разрешения по азимуту точечной отметки цели от длительности интервала синтезирования субапертуры и значения относительной тангенциальной скорости цели, которое рассчитывается следующим образом: , где - тангенциальная скорость цели, - скорость движения носителя РСА.

Рис. 1 Зависимость линейного разрешения по азимуту от интервала синтезирования субапертуры и относительной скорости движения цели

Из представленного графика видно, что в отличие от неподвижных целей, линейное разрешение по азимуту для движущихся целей, обладающих тангенциальной составляющей вектора скорости, заметно ухудшается. При этом расфокусировка отметок тем больше, чем больше значение тангенциальной скорости. Так, например, при заданных скорости полета носителя РСА , дальности , длине волны несущего колебания , ширине диаграммы направленности антенны , длительности интервала синтезирования  разрешение для отметок неподвижных целей составляет , а для цели с относительной тангенциальной скоростью  (при заданном значении , ) линейная разрешающая способность равна . Этот эффект является результатом несогласованной обработки сигнала движущихся целей в процессоре данных, так как в используемых опорных функциях отсутствует информация о законе изменения дальности от носителя РСА до движущихся целей. Очевидно, что в результате дальнейшей процедуры распознавания движущейся цели она может быть неверно классифицирована, так как описанный эффект расфокусировки значительно увеличит ее азимутальный размер по сравнению с неподвижными целями.

Из дальнейшего анализа данных, представленных на рис. 1 следует, что для каждого значения скорости цели существует определенное значение длительности интервала синтезирования, при котором эффект расфокусировки за счет движения отсутствует. То есть, неподвижные и движущиеся цели отображаются с одним разрешением. Например, при сокращении длительности интервала синтезирования до значения  эффект расфокусировки для цели, движущейся с тангенциальной скоростью , полностью скомпенсирован, а разрешение для движущихся и неподвижных целей составляет , т.е. в 2.7 раза хуже, чем разрешение для неподвижных целей при .

Следовательно, для повышения качества отображения целей, движущихся в тангенциальном направлении, необходимо уменьшать интервал синтезирования, при этом обеспечивая выполнение требований, предъявляемых к максимальному значению линейного разрешения по азимуту для неподвижных целей.

Алгоритм обнаружения движущихся целей.

В результате проведенного исследования получен простой алгоритм обнаружения целей, обладающих тангенциальной составляющей вектора скорости, суть которого заключается в покоординатном вычитании одного субапертурного изображения из другого. Как отмечалось выше, субапертурные изображения представляют один и тот же участок поверхности в разные моменты времени, а это значит, что на разностном изображении интенсивность пикселов неподвижных целей близка к нулю, тогда как значения пикселов движущихся целей почти не меняются.

Блок-схема алгоритма представлена на рис. 2.

Траекторный сигнал, полученный с помощью одноантенной РСА, обрабатывается с использованием двух опорных функций, в результате чего формируется пара комплексных субапертурных изображений.

Далее производится операция взятия модуля. Затем выполняется покоординатное вычитание одного изображения из другого.

На выходе алгоритма имеет место разностное изображение, на котором неподвижные объекты скомпенсированы, т.е. интенсивность пикселов равна или близка к нулю. Те пикселы, интенсивность которых отлична от нуля, относятся к движущимся целям. Локализуя группы пикселов такого вида можно определить координаты движущихся целей.

Количество вычислений при реализации предложенного алгоритма зависит от числа пикселов субапертурных изображений и не зависит от числа движущихся целей, что выгодно отличает его от алгоритма, предложенного в [3]. Кроме этого, простота полученного алгоритма достигается путем выполнения элементарных операций вычитания, а не нахождения коэффициента корреляции отдельных блоков изображения.

Литература

1. 
   Friedlander, B. Porat B “VSAR: a High Resolution Radar System for Detection of Moving Targets”, IEE Proceedings - Radar, Sonar Navig., Vol. 144, №4, August 1997.
   
2. 
   Kirscht M “Detection and Velocity Estimation of Moving Objects in a Sequence of Single-Look SAR Images”, In Proceedings of the Internetional Geoscience and Remote Sensing Symposium IGARSS'96, Lincoln, Nebraska, USA, pp. 333-335, May 1996.
   
3. 
   Kirscht M “Estimation of Velocity, Shape and Position of Moving Objects with SAR”, 4^th International Airborne Remote Sensing Conference and Exhibition / 21^st Canadian Symposium on Remote Sensing, Ottawa, Ontario, Canada, 21 – 24 June 1999.
   

