«Простые и составные числа» Цель: Познакомить учащихся с понятиями простых чисел. Ход занятия: 1 этап: «Индуктор»

« Простые и составные числа»
Цель: Познакомить учащихся с понятиями простых чисел.
Ход занятия:
1 этап: «Индуктор»
- Давным-давно, когда нас с вами и на свете еще не было, один знаменитый итальянский ученый Галилео Галилей произнес: «Природа формулирует свои законы языком математики!».

Много на свете есть разных языков и каждый из них неповторим, а какие особенности, на ваш взгляд, имеет математический язык?

-Предполагаемые ответы: Основными понятиями в математическом языке являются понятия числа, уравнения, переменной….

- Вам поклоняюсь, вас желаю, числа!

Свободные, бесплотные, как тени,

Вы радугой связующей повисли

К раздумиям с вершины вдохновенья!

- А намного раньше Галилео Галилея о числах впервые начал рассуждать древнегреческий мыслитель, математик и философ Пифагор Самосский. Сначала он занимался музыкой и установил связь между длиной струны музыкального инструмента и издаваемым им звуком. И тогда Пифагор решил, что не только законы музыки, но и вообще все на свете можно выразить с помощью чисел. «Числа правят миром!» - провозгласил он.

- Много интересных историй есть на белом свете, а наша история будет про числа – простые и составные.
2 этап: «Работа с материалом»
- А ведь у каждого из нас есть свое любимые числа, связанные с днем и месяцем нашего рождения.

- Я предлагаю желающим записать эти числа на доске и у себя в тетради. (К этой работе могут присоединиться все присутствующие в зале).

- И так, наша история начинается, а главными героями в ней будут числа, но как же они называются?

- Предполагаемые ответы: Числа, записанные на доске, называются натуральными, потому что они употребляются при счете.

- И вот, чтобы не скучать, числа решили позвать к себе в гости всех своих делителей, и мы им в этом поможем.

( На экране появляется определение делителя натурального числа: Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка)

- А наша история тем временем продолжается.

Стали числа присматриваться, сколько, у кого делителей и сразу же заметили, что-то очень интересное. Давайте и мы попробуем это увидеть. Для этого нам придется хорошенько подумать о том, что же заметили числа и на основании этого разделить все числа на две группы.
Комментарии учителя
Начало занятия было построено с акцентом на установление положительной мотивации к изучению нового материала. Следующий этап «Работа с материалом», в данном случае, с числами, направлен на осмысление учащимися того факта, что среди натуральных чисел, есть числа, которые имеют только два делителя, равных единице и самому числу и числа, имеющие более двух делителей.

Опыт работы показал, что у школьников существенно повышается интерес к обучению, если они работают не с абстрактными числами, а с числами, связанными лично с ними.

Самокоррекция результатов своего труда и сопоставление своей деятельности с деятельностью остальных участников учебных групп планируется осуществить в процессе проверки результатов полученного задания.


3 этап: «Самооценка и самокоррекция своей деятельности»
- Пришла пора открыть секрет, который заключается в признаке разбиения чисел на две группы.

- Кто первым попробует приоткрыть завесу этой тайны?

( Выступление представителей одной из групп. Остальные дополняют)

- Предполагаемые ответы: Данные числа можно разбить на две группы по количеству цифр, по количеству делителей.

- Да, конечно, вы правы. Но для продолжения нашей истории мы выберем разбиение чисел по количеству их делителей.

4 этап: «Новое видение предмета»
- Но история не может стоять на месте. И решила каждая группа чисел получить для себя название, а в этом им помогли ученые-математики. Попробуйте и вы определить название каждой группы, исходя из математических определений.

- Натуральное число называют простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само это число.

- Натуральное число называют составным, если оно имеет более двух делителей.

- Числа были очень довольны, ведь они теперь имели сразу несколько названий, но однажды, когда вокруг стало особенно тихо, они вдруг услышали, как кто-то горько плачет? Приглядевшись, они увидели одно маленькое число. А вы догадались, какое это число и почему оно так горько плакало?

-Предполагаемые ответы: Число один не относится ни к какой группе, так как у этого числа только один делитель, оно само.

- Числа, были очень добрые и быстро утешили единицу, сказав, что, зато она является делителем всех без исключения чисел и может приходить к ним в гости, когда ей захочется.

5 этап: «Рефлексия»
- Вот и подошла к концу эта история, но ставить точку рано, ведь в мире всего столько интересного и мы можем выразить эту историю в различных аспектах прекрасного, которое мы можем сотворить своими руками, используя все наши таланты.

- Я предлагаю выбрать себе по желанию вид деятельности и выполнить задание, связанное с ним.

• 
  Ученые - практики.
  
• 
  Художники.
  
• 
  Поэты.
  

• 
  Ученые -практики. (Изучают и показывают на примере «Решето Эратосфена»)
  
• 
  Художники. (Изображают основные понятия простых и составных чисел на рисунке в виде опорной схемы)
  
• 
  Поэты. (Сочиняют синквейн или стихи о простых и составных числах)
  

Вспомогательные материалы:

• 
  Ученые - практики.
  

«Для отыскания простых чисел древнегреческий математик Эратосфен придумал такой способ. Он записывал все числа от 1 до какого–то числа, например до 20. а потом вычеркивал единицу, которая не является ни простым, ни составным числом, затем вычеркивал через одно все числа, идущие после двух, то есть, числа, кратные двум. Первым оставшимся числом после 2 было 3. Далее вычеркивались через два, все числа идущие после 3, числа кратные трем. И так далее. В конце концов, оставались не вычеркнутыми только простые числа. Так как греки делали записи на покрытых воском табличках или на натянутом папирусе, а числа не вычеркивали, а выкалывали иглой, то таблица в конце вычислений напоминала решето. Поэтому метод Эратосфена называют решетом Эратосфена. В этом решете «отсеиваются» простые числа от составных чисел».

• 
  Художники. (Лист ватмана и фломастеры)
  
• 
  Поэты.
  

Правило написания синквейна
1 сточка: Одно слово (название стихотворения, тема), существительное.

2 строчка: Два слова (описание темы, слова можно соединять союзами и предлогами), прилагательные или причастия.

3 строчка: Три слова (действия, относящиеся к теме), глаголы.

4 строчка: Четыре слова, предложение. (Фраза, которая показывает отношение автора к теме).

5 строчка: Одно слово, (ассоциация, синоним, который повторяет суть темы), обычно существительное.
Есть числа разные на свете,

Про это каждый точно знает!

Число делителей, заметьте,

В них тоже разное бывает.

Если делится число лишь на себя и на один,

То, без сомнения друзья мы назовем его простым.

А если есть еще делитель,

А может два иль даже три.

То составным его зовите,

Тут в книгу даже не смотри!

Нам числа разные нужны!

И числа всякие важны!


Комментарии учителя
( во время выполнения учащимися творческих работ)
На понятиях простого и составного числа базируется весь учебный материал темы «Делимость чисел», поэтому для лучшего усвоения определений простых и составных чисел предложена нестандартная форма урока, в которой учащиеся становятся непосредственными участниками некоторой сказочной истории, связанной с числами. Под руководством рассказчика, которым может быть как учитель, так и заранее подготовленный ученик, мыслительная деятельность школьников на каждом этапе учебного занятия направлена на достижение цели занятия, то есть на усвоение определений простых и составных чисел.

Рассмотрение того факта, что число 1 не является ни простым, ни составным, может быть раньше предложенного по сценарию урока, в данном случае учители следует скорректировать фрагмент рассказа, посвященного числу 1.

На стадии самоанализа полученных знаний по теме «Простые и составные числа» учащиеся могут выбрать вид деятельности, исходя из личных способностей и интересов, проявить свои индивидуальные качества при выполнении творческой работы. В процессе выполнения полученных заданий происходит рефлексия. Включение в работу различных видов памяти способствует прочному усвоению полученных знаний.

- Однажды составные числа заметили, что они связаны с простыми числами, одной очень интересной особенностью, но это уже совсем другая история…

«Природа формулирует свои законы языком математики!»

Галилео Галилей
«Числа правят миром!»

Пифагор

- Натуральное число называют простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само это число.


- Натуральное число называют составным, если оно имеет более двух делителей.