Задача 1 Доказать логический закон, используя таблицы истинности. Вариант X ? Y ?

Задача 2

Два стрелка сделали по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна p₁, для второго – p₂. В мишень оказалась одна пробоина. Найти вероятность того, что она появилась в результате выстрела первого стрелка.

Вариант	Р1	Р2	Вариант	Р1	Р2
1		0,2	0,8	6	0,8	0,2
2		0,3	0,7	7	0,7	0,3
3		0,4	0,6	8	0,6	0,4
4		0,1	0,9	9	0,9	0,1
5		0,35	0,65	10	0,65	0,35

Задача 3

В одном сосуде находятся Б₁ белых и Ч₁ черных шаров. Во втором – Б₂ белых и Ч₂ черных. Бросают два кубика. Если сумма очков, выпавших на верхних гранях, меньше 10, берут шар из первого сосуда, если больше или равна 10 – из второго.

Вариант
1	Б1=7; Ч1=6; Б2=5; Ч2=9		Вынут белый шар. Какова вероятность того, что сумма очков была не меньше 10?
2	Б1=7; Ч1=5; Б2=6; Ч2=9		Вынут черный шар. Какова веро­ят­ность того, что сумма очков была меньше 10?
3	Б1=6; Ч1=5; Б2=7; Ч2=9		Вынут белый шар. Какова вероятность того, что сумма очков была меньше 10?
4	Б1=7; Ч1=5; Б2=9; Ч2=6		Вынут черный шар. Какова вероят­ность того, что сумма очков была не меньше 10?
5	Б1=5; Ч1=6; Б2=9; Ч2=6		Вынут черный шар. Какова вероят­ность того, что сумма очков была не меньше 10?
6	Б1=5; Ч1=9; Б2=7; Ч2=6		Вынут белый шар. Какова вероятность того, что сумма очков была меньше 10?
7	Б1=5; Ч1=7; Б2=6; Ч2=9		Вынут черный шар. Какова веро­ят­ность того, что сумма очков была не меньше 10?
8	Б1=5; Ч1=7; Б2=9; Ч2=6		Вынут белый шар. Какова вероятность того, что сумма очков была меньше 10?
9	Б1=4; Ч1=8; Б2=9; Ч2=6		Вынут белый шар. Какова вероятность того, что сумма очков была меньше 10?
10	Б1=8; Ч1=4; Б2=6; Ч2=9		Вынут черный шар. Какова вероят­ность того, что сумма очков была не меньше 10?

Задача 4

Какие из указанных функций являются функциями распределения случайных величин? Пояснить. Построить графики.

Вариант		А	В
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Задача 5

Случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей (см. график). Построить график функции распределения вероятностей, найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

Вариант	a	b	c	d	Вариант	a	b	c	d
1		0	0,3	1,15	0,5	6	1	1,7	2,28	0,6
2		0	0,6	1,3	0,5	7	1	2	2,6	0,4
3		0	0,5	1,25	0,5	8	2	2,5	3,3	0,4
4		0,5	1	1,7	0,6	9	2	3	3,6	0,4
5		1	1,5	2,2	0,6	10	3	4	4,4	0,6

Задача 6

Найти стационарные вероятности и стационарное математическое ожидание для марковского процесса N, заданного графом переходов состояний.

Варианты 1 – 3.
Варианты 4 – 6.
Варианты 7 – 10.

Вариант
1		1	1	1	1	2	3
2		1	2	3	1	1	1
3		3	2	1	1	2	3
4		1	1	1	1	2	3
5		1	2	3	1	1	1
6		3	2	1	1	2	3
7		1	1	1	1	2	3
8		1	2	3	1	1	1
9		3	2	1	1	2	1
10		2	2	1	1	2	2

Задача 7

Закон распределения двумерной дискретной случайной величины (X, Y) задан таблицей:

Y	0	1	2	3
X
-1		0,02	0,03	0,09	0,01
0		0,04	0,2	0,16	0,1
1		0,05	0,1	0,15	0,05

Найти условные законы распределения:

Вариант 1		случайной величины X при условии Y=0 и случайной величины Y при условии X=-1
Вариант 2	случайной величины X при условии Y=0 и случайной величины Y при условии X=0
Вариант 3	случайной величины X при условии Y=0 и случайной величины Y при условии X=1
Вариант 4	случайной величины X при условии Y=1 и случайной величины Y при условии X=1
Вариант 5	случайной величины X при условии Y=1 и случайной величины Y при условии X=0
Вариант 6	случайной величины X при условии Y=1 и случайной величины Y при условии X=-1
Вариант 7	случайной величины X при условии Y=2 и случайной величины Y при условии X=-1
Вариант 8	случайной величины X при условии Y=3 и случайной величины Y при условии X=0
Вариант 9	случайной величины X при условии Y=2 и случайной величины Y при условии X=1
Вариант 10	случайной величины X при условии Y=3 и случайной величины Y при условии X=1

Задача 8

Представить данную выборку в виде статистического ряда. Построить полигон частот, гистограмму и график эмпирической функции распределения.

Вар
1		3	8	17	6	14	6	9	5	9	12	17	6	7	8	6
2		510	360	520	410	480	560	410	380	530	480	500	450	540	490	390
3		65	80	50	55	70	95	60	80	50	85	70	65	90	65	75
4		49	36	31	40	38	49	32	40	36	48	37	32	45	30	49
5		17	30	25	29	22	19	11	20	30	21	18	17	26	20	30
6		390	210	350	200	390	370	310	360	250	200	270	310	250	310	220
7		475	430	480	400	440	475	455	490	500	425	475	430	435	495	475
8		6	19	8	15	5	10	13	19	4	18	14	16	7	19	8
9		35	80	75	50	90	40	45	60	30	50	65	85	40	50	70
10		700	900	600	200	100	400	900	300	500	800	900	700	100	900	600