Математический кружок. Разбор заданий Занятие кружка «Круговые передачи»

Математический кружок. Разбор заданий

Занятие кружка «Круговые передачи» содержит нестандартный материал для курса математики 5–6 классов. Ценность кружка в том, что он имеет прикладной характер: показывает, как «теория отношений», изучаемая в этой главе, применяется в устройстве круговых передач.

Задания первой части конкретные, понятные и доступные всем учащимся. При выполнении заданий из второй части трудность будет состоять в переводе с языка механики на язык математических действий.

Круговые передачи

1. Велосипед

2) Нужно выбрать такие насадки на педальном и на свободном колесах, чтобы их отношение было больше 2,5: ; ; ; .

Ответ: ; ; ; .

3) Длина окружности L равна   d, где d – диаметр колеса: L = 3,14  0,7  2,2 м.

Чтобы проехать 400 м, свободное колесо должно сделать 400 : 2,2  182 оборота.

Выберем отношения передач, например, . Тогда педальное колесо должно сделать 182  1,1  200 оборотов.

Аналогично при отношении передач получим 182 · 1,7  309 оборотов, а при отношении передач получим 182  3,6  655 оборотов.

2. Системы передач

1) Скорость второго колеса равна скорости первого колеса, умноженной на отношение зубьев сцепленных колес, при этом знак скорости меняется на противоположный. Таким образом, скорость второго колеса равна об/мин. Теперь можно определить скорость третьего колеса. Она будет положительной: об/мин.

Ответ: –480 и 120.

Аналогично решаются задачи 2) и 3).

2) Ответ: –400 и 800.

3) Ответ: –30 и 240.

4) Решение аналогично предыдущим, но нужно учесть, что колеса будут крутиться в одну сторону.

Ответ: 400 и 800.