Обработка сигналов в радиотехнических системах Латышев В. В. «Сокращение размерности в задачах оценивания параметров»
Обработка сигналов в радиотехнических системах
3. Латышев В.В. «Сокращение размерности в задачах оценивания параметров», Радиотехника и электроника. 1988. т. 33, №3, с. 635-637.
SIGNAL PARAMETER ESTIMATION USING REDUCTION OF DATA DIMENSION
Dunin D., Latyshev V.
Moscow aviation institute (state technical university)
The estimation problem, which we consider can be phrased as follows: given , where is a vector of a signal of the known form to be observed in the presence of an additive Gaussian noise process with nonsingular covariance matrix . It is necessary to estimate a parameter . In general the variable appears in a signal in a nonlinear manner. We need a suitable low-dimensional representation for the original high-dimensional data set. By working with this reduced representation, such tasks as classification or estimation can often yield more accurate and readily interpretable results, while computational costs may be significantly reduced.
To obtain the m-dimensional vector with we use a linear transformation with the transformation matrix . Our goal is such a matrix that guarantees minimal loss of estimation accuracy of a parameter from vector . We have the best choice, if the column vectors of are the orthonormal eigenvectors of , (1), corresponding to largest eigenvalues. Here is the column vector of derivatives with respect to parameter .
To illustrate the advantages of low-dimensional representation we use three examples. The first one is an estimation of Doppler shift . It is presumed is a random parameter with a uniform a priori density , so we may use the Bayes estimation procedure. It is shown that computational complexity of the Bayes algorithm is two order of magnitude less in our example without estimation accuracy degradation (see Fig.1). This is due to the fact that we capture the Fisher information concerning Doppler shift in low-dimensional representation.
As the second example we consider an approach to synthesis of subspace based estimation of time of arrival providing for a higher accuracy of the results with respect to the classical ML-estimation ().This approach actually deals with an m-channel device, such that parameter is estimated in each channel using the ML-estimator. The results in channels can be integrated in a weight adder. Hence, the estimates in the channels can be characterized by the different Cramer-Rao bounds for the error variance, the optimal integration involves calculation of the average of the estimates in the channels with the weights proportional to the corresponding eigenvalues of (1). The results are shown on Fig.2.
At last we consider independent time of arrival and Doppler shift estimation. The signal depends on the two a priori unknown parameters and . Assume that it is necessary to estimate from the observed vector . In such a case we can consider to be a nuisance parameter. To find an independent estimate of , it is desirable to obtain the statistics in the form of linear functions of vector that are not affected by the nuisance parameter. We consider these statistics as invariant to variations of the nuisance parameter. On the other hand if it is necessary to estimate we can consider to be a nuisance parameter. The generalized eigenvectors of the matrix pair allow obtaining of the mutually orthogonal subspaces for independent estimation of two different parameters (see Fig.3).
Модификация цифровой реализации схемы костаса
Логинов А.А., Марычев Д.С., Морозов О.А., Хмелев С.Л.
Научно-исследовательский физико-технический институт Нижегородского Государственного университета им. Н.И. Лобачевского
Задача цифровой фильтрации возникает во многих областях прикладной физики и техники. В частности, цифровая фильтрация является одним из основных инструментов при обработке фазоманипулированных (ФМ) радиосигналов. В присутствии эффекта Доплера важной задачей является создание алгоритмов, устойчивых к наличию неизвестного частотного сдвига спектра принимаемого сигнала. Одним из возможных путей в данном случае является создание некогерентных алгоритмов обработки, эффективность которых в некотором диапазоне частот остается примерно постоянной. Данный подход приводит к созданию вычислительно простых субоптимальных алгоритмов фильтрации. Вместе с тем, во многих случаях подобные алгоритмы проигрывают в помехоустойчивости традиционным, основанным на использовании схем фазовой подстройки частоты.
Одной из классических схем автоподстройки, используемых при демодуляции ФМ сигналов, является схема Костаса [1], основой которой является управляемый генератор гармонического сигнала (рис.1). Традиционный аналоговый генератор может быть заменен цифровой схемой, генерирующей отсчеты гармонического сигнала заданной частоты и фазы (например, на основе таблиц значений).
Рассмотрим работу данной схемы. Пусть входной сигнал имеет вид: , (1),
где – амплитуда, – частота, – случайная начальная фаза. Задача схемы, приведенной на рис.1., состоит в согласовании информационного сигнала (1) с опорным колебанием : . (2)
Сигнал ошибки при совпадении частот имеет вид: . (3)
Фаза генератора опорного сигнала изменяется таким образом, чтобы свести сигнал ошибки (3) к нулю. С точки зрения теории адаптивной фильтрации данная задача может быть сформулирована в виде требования оптимума следующего функционала [1]: . (4)
Итерационный алгоритм получения оптимального значения фазы в этом случае имеет вид: . (5).
Здесь – коэффициент, определяющий меру обратной связи, который в общем случае может меняться со временем [2]. Выбор величины данного коэффициента определяется скоростью сходимости алгоритма адаптации и его устойчивостью. Предполагая наличие частотного рассогласования можно по аналогии вывести алгоритм адаптации частоты генератора : , (6),
где – коэффициент аналогичный . Формулы (5) и (6) определяют итерационный процесс частотной и фазовой подстройки в рамках цифровой реализации схемы Костаса.
Традиционная схема может быть заменена следующей эквивалентной. Операции умножения на функции синуса и косинуса с последующей низкочастотной фильтрацией могут быть заменены операцией обработки с помощью цифрового фильтра, импульсная характеристика которого имеет вид: . (7).
Здесь – текущая частота фильтра, – текущая фаза фильтра, – номер временного отсчета. Как видно из формулы (7), для полноценной замены классической схемы, фаза фильтра на каждой итерации должна получать приращение радиан. Реальная часть выходного сигнала фильтра (7) соответствует квадратурной ветке схемы Костаса, мнимая – синфазной. Таким образом, при реализации цифровой схемы Костаса классическая схема может быть заменена схемой на основе адаптивного цифрового фильтра (рис.2).
В рамках данного подхода возможен выбор различных цифровых фильтров , а также различных алгоритмов адаптации [2]. Данная работа посвящена исследованию зависимости эффективности предлагаемой схемы от вида амплитудно-частотной характеристики используемого фильтра, а также выбору оптимальных параметров алгоритма адаптации величин и .
Литература
W.A. Sethares, J.M. Walsh, C.R. Johnson Jr. AN ADAPTIVE VIEW OF SYNCHRONIZATION // Circuits and Systems, 2002. MWSCAS-2002. The 2002 45th Midwest Symposium on. 2002. Vol.2. pp. 521-524.
The Digital Signal Processing Handbook. Ed. V.K. Madsietti, D.B. Williams. CRC Press. 1998. p.1721.
A modification of costas loop digital implementation
Khmelev S., Loginov A., Marychev D., Morozov O.
Physical-Technical Research Institute of N.I. Lobachevsky State University of Nizhni Novgorod
The task of digital filtration arises in many fields of applied physics and engineering. Particularly, digital filtration is the common instrument for solving tasks of phase-shift-keyed (PSK) signals processing. In the presence of Doppler effect an important task is to design algorithms robust against unknown frequency shift of signal spectrum. One of the possibilities is to create non-coherent algorithms of signal processing which have certain frequency shifts robustness. This approach leads to creating computationally light suboptimal algorithms of signal processing. But in many cases this algorithms are less robust against noises compared to traditional coherent algorithms based on the phase and frequency synchronization schemes known as phase locked loops (PLL).
On of the traditional PLL schemes for PSK-signals demodulation is the Costas Loop. The key element of Costas loop is a voltage controlled oscillator (VCO). For the case of digital implementation VCO can be replaced with an equivalent digital scheme based, for an example, on harmonic signal value tables.
For the given task we assume that an input signal has a form: , (1), where – an amplitude, – a frequency, – a random initial phase of a signal being processed. The aim of Costas loop is to match signal (1) with the generated reference signal : . (2)
Phase and frequency of a reference signal ( and respectively) are adjusted with the aim of making phase difference a multiple of .
Traditional Costas loop scheme can be substituted with the following equivalent. The blocks of signal generation, multiplying and low-pass filtering can be replaced by an operation of processing with digital adaptive filter that in the most simple case has the following impulse response: (3)
Here – a current filter frequency, – a current filter phase, – time iteration number. As it can be seen from (3), to make the proposed approach equivalent to traditional a filter phase must be increased by radian at each iteration. The real part of filter (3) output corresponds to a quadrature branch of Costas loop scheme, the imaginary part – to inphase branch of Costas loop scheme.
Within the scope of such approach we can use different filters and different adaptation algorithms for adjusting filter parameters and. The goal of this work is to analyze the algorithm behavior dependency from the amplitude-frequency characteristic of a filter on the one hand and from the choice of (, ) adaptation algorithm parameters – on the other.
О НЕКОТОРЫХ ОСОБЕННОСТЯХ ПРОХОЖЕНИЯ СШП-СИГНАЛОВ ЧЕРЕЗ ЦИФРОВЫЕ И АНАЛОГОВЫЕ УСТРОЙСТВА В РСА
Рассадин А.Э.
Нижегородская организация НТОРЭС им. А. С. Попова
Одним из интенсивно развивающихся направлений современной радиолокации является применение сверхширокополосных (СШП) сигналов [1,2] в качестве зондирующих сигналов в радиолокационных станциях с синтезированием апертуры антенны (РСА) [3] на воздушном носителе [4,5], что обусловлено перспективой получения в этом случае разрешающей способности РСА по дальности, близкой к геометрическим размерам цели. Однако доведение этой физической идеи до технической реализации сталкивается с необходимостью учёта ряда специфических особенностей СШП-радаров [1,2], начинающихся с неприменимости дипольного приближения для электрического поля СШП-радара в дальной зоне [1], стандартного для классической (т. е. узкополосной) электродинамики. В частности, надо принимать во внимание особенности прохождения СШП-сигнала как по аналоговому, так и по цифровому тракту РСА [3].
Рис. 1 Действительная часть тока через переход из GaAs при СШП-импульсе напряжения
Рассмотрим эти особенности на примере простейшего кусочно-постоянного СШП-сигнала длительностью и амплитудой[3]: . (1).
Для нс разрешающая способность РСА см. Однако при наличии в радиолокационном тракте нелинейных элементов из GaAs длительность сигнала , где — среднее время жизни неравновесных дырок в валентной зоне полупроводника. В этом случае физическая эквивалентная схема перехода [6] неприменима, потому что становятся существенными дисперсионные и нелинейные эффекты, описанные в [7].
Рис. 2 Мнимая часть тока через переход из GaAs при СШП-импульсе напряжения
Чтобы проиллюстрировать это явление, рассмотрим планарный переход, к которому приложено переменное напряжение (1). Согласно [7] ток через переход равен: (2)
с константой , где — коэффициент диффузии дырок, — равновесная концентрация дырок в n-области, — элементарный заряд [7], а функция частоты связана с видеоимпульсом входного напряжения соотношением [7]: (). (3)
В нашем случае , (4), где и .
На рис. 1 и 2 приведёны графики зависимостей действительной и мнимой частей безразмерного тока от времени через диод из арсенида галлия при длительности импульса (1) с нс, амплитуде сигнала В и температуре К. Графики построены с помощью функции обратного быстрого преобразования Фурье ifft системы компьютерной математики (СКМ) MATLAB [8] при объёме выборки сигнала . Из рис. 1 и 2 видно, что импульс тока (2) по форме существенно отличается от импульса напряжения (1).
Эти результаты могут быть применены и к более сложным типам устройств на основе арсенида галлия. Например, в модели транзистора Эберса-Молла [6] сигнал (2) через переход эмиттер-база будет входным для перехода база-коллектор в рамках того же самого формализма [7].
При обработке СШП-сигнала в цифровой части тракта РСА мы тоже можем столкнуться с нетривиальными феноменами.
В качестве модельного примера выберем цифровой эллиптический фильтр низких частот 5-го порядка с пульсациями амплитудно-частотной характеристики в полосе пропускания 1 дБ и ослаблением в полосе задерживания 40 дБ. Будем также считать, что частота среза фильтра немного меняется вблизи 20 % от частоты Найквиста . С помощью функций qfilt и normalize пакета расширения Filter Design СКМ MATLAB построим объект квантованного фильтра и сделаем его масштабирование [8], и затем проведём полученным фильтром обработку СШП-сигнала (1), взяв его фрагмент из 300 отсчётов с амплитудой В.
Рис. 3 Выходной сигнал квантованного фильтра при разных значениях частоты среза
Результат этой обработки представлен на рис. 3. Видно, что квантованный фильтр неустойчив при или : сигнал на выходе фильтра похож на исходный только в течении положительной полуволны входного сигнала (показанного пунктиром). Таким образом, при небольших отклонениях от (обусловленных, например, внутренними шумами цифрового сигнального процессора, применяемого при обработке СШП-сигналов в РСА), возможна полная деградация радиолокационного изображения (РЛИ) цели. Впрочем, этот неприятный эффект устраняется понижением амплитуды .
Сходные явления могут возникнуть и при использовании базиса Радамахера –Уолша для передачи РЛИ по широкополосной радиолинии с воздушного носителя РСА на наземный пункт обработки информации.
Выбор в данной работе в качестве объекта исследования СШП-сигнала вида (1) не случаен. Хорошо известно, что любое действительное число можно представить в виде троичного разложения [9]: , (5), где числа . Эффективность применения троичной системы счисления для обработки информации доказана эксплуатацией универсальной ЭВМ «Сетунь» на троичных элементах памяти [9]. Трёхзначная логика в целом ряде проблем создания искусственного интеллекта продемонстрировала свою дееспособность [10,11]. Кроме того, модель изображения как троичной запоминающей среды и средства обмена цифровой информацией [12] также весьма перспективна. Поэтому направление развития данной работы очевидно: сопряжение достоинств применения СШП-радаров в РСА с повышением скорости обработки сегментированных РЛИ как виртуальных носителей цифровых данных в троичной (или псевдотроичной) системе счисления [12].
Литература
Иммореев И. Я, Cинявин А. Н. Излучение сверхширокополосных сигналов // Антенны, 2001, вып 1 (47), с. 8-16.
Иммореев И. Я. Сверхширокополосные радиосистемы. Обзор состояния и перспективы развития. // Труды РНТОРЭС им. А. С. Попова. Серия: сверхширокополосные сигналы и сверхкороткие импульсы в радиолокации, связи и акустике. — М.: Выпуск 1, 2005.
Кравченко В. Ф. (под ред.) Цифровая обработка сигналов и изображений в радиофизических приложениях. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. — 544 с.
Замятина И. Н., Ирхин В. И., Рассадин А. Э. Рассмотрение эффектов траекторной нестабильности динамичного воздушного носителя в рамках классической механи-ки твёрдого тела // Тезисы докл. XIV МНТК «Радиолокация, навигация, связь» (RLNC-2008). — Воронеж, 2008.
Рассадин А. Э., Василенко Е. В., Семьянова О. А., Никитин Ф. С. Эффект искажения РЛИ, обусловленный расходом горючего при полёте динамичного воздушного носителя РСА // Тезисы докл. 8 Международного симпозиума «Интеллектуальные системы» (INTELS’2008). — Н. Новгород, 2008. с. 367-370.
Сугано Т., Икома Т., Такэиси Ё. Введение в микроэлектронику.— М.: Мир, 1988.— 320 с.
Рассадин А. Э. Расчёт интермодуляционных искажений сверхширокополосных сигналов. – Труды 63 научной сессии, посвященной Дню Радио. ¾ Москва, 2008. c. 119-121.
Сергиенко А. В. Цифровая обработка сигналов.— СПб.: Питер, 2007.— 751 с.
Брусенцов Н. П. Реставрация логики. — М.: Новое тысячелетие, 2005. — 165 с.
Лобанов В. И. Русская логика для «физиков» и «лириков». — М.: Спутник +, 2005. — 428 с.
Кузнецов В. Ф., Мезенцев Н. С., Соловьёв А. М. Ферритовые логические элементы. — М.: Энергия, 1975. — 120 с.
Харинов М. В. Запоминание и адаптивная обработка информации цифровых изображений. — СПб.: Изд-во СпбГУ, 2006.— 138 с.
ABOUT SOME FEATURES OF UWB-SIGNALS PASSAGE VIA DIGITAL AND ANALOG DEVICES IN SAR
Rassadin A.
Nizhny Novgorod Regional Department of A. S. Popov STSREC
One of the intensively developing directions of modern radar-location is usage of ultra-wideband (UWB) signals as probe in airborne radar with synthetic aperture antenna (SAR). It causes by perspective to obtain in this case range resolution of SAR close to geometrical size of the target. But bringing of this physical idea to technical realization runs into necessity of taking into account range of specific pecularities of UWB-radars. For instance standard for classical (that is narrow-band) electrodynamics dipole approximation for electromagnetic field in near zone is incorrect for UWB-radars.
In order to clarify the situation let us concider these pecularities using as example the simplest piecewise constant UWB-signal with duration and amplitude : . (1)
If ns then for GaAs nonlinear elements duration of videopulse (1) where is equal to lifetime of nonequilibrium holes in valence zone of semiconductor.
The passage of UWB-signal (1) via GaAs diode is illustrated by the model example. The pictures of real and imaginary parts of dimensionless current density through one-dimensional junction are obtained.
The ideology of calculation of UWB-signals distortions developed in this example ought to be generalized for more complicated types of devices containing semiconductor elements which widely used in radio engeneering practice.
During signal processing of UWB-signals in digital part of SAR one also can run into nontrivial phenomena.
As a model example one consider digital fifth order elliptic low-pass filter with pulsations of amplitude-frequency responce in passband 1 dB and attenuation in stopband 40 dB. Let us also suppose that cut frequency of our filter may slightly vary near 20 % of Nyquist frequency . Then one can obtain quantized filter and process UWB-signal (1) by means of this filter.
Pictures of such processing are presented in this paper. One can see that quantized filter is unstable. These phenomena can cause complete degradation of spatial resolution of the radar images.
One of the approaches to the compensation of the effect is to decrease amplitude
Obtained results will be used for the further improvement of range resolution of SAR.
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ ИЗМЕРЕНИЯ ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ
Русскин А.Б.
Московский Авиационный Институт (государственный технический университет).
Фрактальный метод обнаружения является одним из методов решения задачи обнаружения малоконтрастных наземных и надводных объектов в современной радиолокации. Он основан на парадигме дробной фрактальной размерности природных процессов. Суть метода заключается в пороговой обработке измеренных значений размерности различных областей исследуемого изображения, в результате которой проводится разделение фрактальных и «нефрактальных» объектов. Существует ряд работ, посвященных рассмотрению вопросов применения фрактального анализа в области обнаружения объектов [1, 2, 3]. Однако практическое применение данного метода требует более глубокого анализа целого ряда вопросов. В работе [4] проведено исследование четырех различных методов измерения фрактальной размерности и условий разделения фрактальных и «нефрактальных» объектов на изображении. Однако выбор малого числа методов вычисления размерности накладывает ограничения на использование полученных результатов. Поэтому в продолжение начатых исследований, а также с целью снятия имеющихся ограничений, целью данной работы был сравнительный анализ двенадцати наиболее распространенных методов измерения фрактальной размерности с точки зрения точности оценивания в зависимости от размера окна наблюдения, заданного значения фрактальной размерности и алгоритма моделирования фрактальной поверхности.
Измеренная фрактальная размерность, в зависимости от метода ее определения, делится на три большие группы: морфологическая размерность, при измерении которой используются только геометрические свойства фрактальных объектов, энтропийная или поточечная размерность, основанная на вероятностных свойствах сигнала, и трансформационная размерность, определение которой связано с описанием фракталов в различных областях (дисперсионной, частотной и др.) [5]. В данной работе, на основе проведенного анализа методов измерения фрактальной размерности двумерного сигнала, рассматривались двенадцать наиболее распространенных методов: метод кубов, метод треугольных призм, метод вариограм, метод изаритм, спектральный метод, метод блуждающего делителя, вероятностный метод, метод покрытий, метод Пентланда, метод прямой размерности, метод информационной размерности и метод корреляционной размерности [5, 6, 7]. Тогда, согласно приведенной выше классификации, фрактальная размерность, относящаяся к первой группе, получается в результате применения следующих методов: метода кубов, метода треугольных призм, метода прямой размерности, метода изаритм, метода покрытий, метода Пентланда и метода блуждающего делителя, размерность второй группы - вероятностного метода, метода информационной размерности и метода корреляционной размерности, и размерность третьей группы - метода вариограм и спектрального метода.
Сравнительный анализ различных методов измерения фрактальной размерности проводился на основе стохастической фрактальной модели отражающей поверхности. В качестве модели была принята модель двумерного фрактального броуновского движения (ФБД) [8]. ФБД является нестационарным случайным процессом со стационарными приращениями. Для реализации модели ФБД использовались три алгоритма моделирования данного процесса: алгоритм последовательного случайного сложения, алгоритм на основе фрактальной Фурье-фильтрации и алгоритм случайного срединного смещения [9]. Исходными данными при формировании стохастической фрактальной модели отражающей поверхности на основе рассмотренных алгоритмов были размер изображения (1024х1024 точек) и заданные значения фрактальных размерностей Dзад (от 2,1 до 2,9 с шагом 0,1). Следует отметить, что при данной модели фрактальной поверхности ее фрактальная размерность будет равняться заданной в статистическом смысле, т.е. измеренная выборочная фрактальная размерность будет носить случайный характер. В связи с этим целесообразно измерять основные статистические параметры размерности: математическое ожидание и дисперсию, а сравнительной анализ методов вычисления фрактальной размерности проводить на основе оценки полной ошибки измерения фрактальной размерности. Данная мера точности измерения учитывает как случайную, так и неслучайную (систематическую) составляющую ошибки, и рассчитывается следующим образом [10]: , где σ – среднеквадратическое отклонение (СКО) измеренной размерности, М – математическое ожидание, Dизм – измеренное значение фрактальной размерности.
Получены статистические оценки математического ожидания, СКО и полной ошибки измерения фрактальной размерности в зависимости от размера окна наблюдения, которое изменялось от 8 до 512 точек с шагом степени двойки, заданного значения фрактальной размерности Dзад и алгоритма моделирования фрактальной поверхности при различных методах вычисления. Затем для каждого метода измерения фрактальной размерности определены значения минимальной εmin и максимальной εmax полной ошибки и соответствующие им значения СКО. Полученные результаты представлены в таблице 1.
Таблица 1.
| Метод вычисления фрактальной размерности | Алгоритм последовательного случайного сложения | Алгоритм на основе фрактальной Фурье-фильтрации | Алгоритм случайного срединного смещения | |||||||||
| εmin | СКО при εmin | εmax | СКО при εmax | εmin | СКО при εmin | εmax | СКО при εmax | εmin | СКО при εmin | εmax | СКО при εmax | |
| метод кубов | 0,0689 | 0,0197 | 1,1509 | 0,258 | 0,016 | 0,0209 | 0,6502 | 0,2241 | 0,0139 | 0,0152 | 1,1499 | 0,2567 |
| метод треугольных призм | 0,1473 | 0,0139 | 0,6663 | 0,4652 | 0,0301 | 0,0304 | 0,6444 | 0,5286 | 0,024 | 0,021 | 0,6355 | 0,5296 |
| метод вариограм | 0,0423 | 0,044 | 0,3572 | 0,324 | 0,065 | 0,0615 | 0,4017 | 0,0634 | 0,0701 | 0,0395 | 0,6213 | 0,304 |
| метод изаритм | 0,0893 | 0,0886 | 0,4353 | 0,073 | 0,0808 | 0,0833 | 0,3235 | 0,2626 | 0,1623 | 0,151 | 0,5115 | 0,161 |
| спектральный метод | 0,0467 | 0,0198 | 2,4491 | 0,3554 | 0,026 | 0,015 | 1,3018 | 0,4755 | 0,0297 | 0,0258 | 1,7207 | 0,1617 |
| метод блуждающего делителя | 0,0196 | 0,0253 | 0,3952 | 0,039 | 0,0172 | 0,0212 | 0,4847 | 0,1262 | 0,015 | 0,015 | 0,8224 | 0,1325 |
| вероятностный метод | 0,0513 | 0,0424 | 1,2222 | 0,5602 | 0,058 | 0,0496 | 1,6003 | 0,2422 | 0,0616 | 0,0443 | 1,2706 | 0,1409 |
| метод покрытий | 0,0586 | 0,0305 | 0,381 | 0,345 | 0,0847 | 0,0222 | 0,5988 | 0,4403 | 0,0266 | 0,0078 | 0,6658 | 0,2424 |
| метод Пентланда | 0,0864 | 0,0837 | 0,6325 | 0,4868 | 0,0552 | 0,0482 | 0,5 | 0,1355 | 0,0562 | 0,052 | 0,7057 | 0,3989 |
| метод прямой размерности | 0,0115 | 0,0033 | 0,2371 | 0,1682 | 0,0095 | 0,0084 | 0,2708 | 0,1387 | 0,0147 | 0,0019 | 0,5234 | 0,127 |
| метод информационной размерности | 0,0417 | 0,027 | 1,038 | 0,18 | 0,034 | 0,0297 | 0,6853 | 0,1721 | 0,0199 | 0,0159 | 1,0359 | 0,1861 |
| метод корреляционной размерности | 0,0464 | 0,0258 | 1,0157 | 0,1626 | 0,026 | 0,0258 | 0,7299 | 0,1429 | 0,0196 | 0,0186 | 1,0152 | 0,1682 |
На основе вычисленных данных проведен анализ рассматриваемых методов измерения фрактальной размерности с точки зрения точности оценивания, суть которого заключалась в сравнении минимальных и максимальных значений полной ошибки измерения при различных методах вычисления размерности с учетом значений СКО. Метод считался более точным по сравнению с другими при меньших значениях соответствующих ε и СКО. Следует отметить, что при близких значениях ε предпочтение отдавалось методу с меньшим СКО. Это связано с тем, что СКО является числовой характеристикой случайных ошибок измерения, не поддающихся точному учету. Поэтому ее необходимо учитывать при анализе и последующем использовании методов измерения фрактальной размерности.
Проведенный сравнительный анализ показал, что среди двенадцати рассмотренных методов измерения фрактальной размерности лучшими показателями точности при всех трех алгоритмах реализации стохастической фрактальной модели отражающей поверхности обладает метод прямой размерности. Его наименьшие значения εmin, СКО при εmin, εmax, и СКО при εmax , которые соответственно равны 0,0095, 0,0084, 0,2708, 0,1387, получены при алгоритме моделирования на основе фрактальной Фурье-фильтрации.
Также выполнен сравнительный анализ различных алгоритмов моделирования двумерного фрактального броуновского движения с точки зрения точности реализации модели на основе полученных оценок ε и СКО рассмотренных двенадцати методов измерения фрактальной размерности. Сравнение показало, что однозначное определение алгоритма обладающего наибольшей точностью реализации невозможно, т.к. в зависимости от метода измерения фрактальной размерности минимальные значения ε и СКО получены при различных алгоритмах моделирования. Однако следует отметить, что большинство методов измерения имеют минимальные значения ε и СКО при алгоритме на основе фрактальной Фурье-фильтрации.
Таким образом, проведен расширенный сравнительный анализ двенадцати наиболее распространенных методов измерения фрактальной размерности: метода кубов, метода треугольных призм, метода вариограм, метода изаритм, спектрального метода, метода блуждающего делителя, вероятностного метода, метода покрытий, метода Пентланда, метода прямой размерности, метода информационной размерности и метода корреляционной размерности. Для каждого метода определены точностные показатели измерения фрактальной размерности - полная ошибка и СКО. Определен метод, обладающий лучшими показателями точности измерения - метод прямой размерности, что совпадает с результатом, полученным в предыдущей работе при малом числе методов. Анализ алгоритмов моделирования с точки зрения точности реализации модели показал, что при расширенном числе методов измерения нельзя однозначно определить наилучший из рассмотренных алгоритмов. Сделанные выводы дополняют и расширяют ранее полученные результаты.
страница 1страница 2
скачать
Другие похожие работы: