скачать doc
Урок 8 09.07
Тема урока: Интерференция волн. Принцип Гюйгенса.
Явление интерференции возникает при наложении когерентных волн.
Когерентные волны - волны, имеющие одинаковые частоты и постоянную разность фаз; колебания этих волн происходят в одной плоскости.
Результат суперпозиции волн зависит от того, в каких фазах накладываются друг на друга колебания.
Если волны от источников А и Б придут в точку С в одинаковых фазах, то произойдет усиление колебаний; если же — в противоположных фазах, то наблюдается ослабление колебаний.
Интерференция - постоянное во времени явление взаимного усиления и ослабления колебаний в разных точках среды в результате наложения когерентных волн.
В результате в пространстве образуется интерференционная картина - устойчивая картина чередования областей усиленных и ослабленных колебаний.
Условия максимума и минимума
У
словия максимумаЕсли колебания источников А и Б совпадают по фазе и имеют равные амплитуды, то очевидно, что результирующее смещение в точке С зависит от разности хода двух волн. Если разность хода этих волн равна целому числу волн (т. е. четному числу полуволн), ∆d = 2kλ/2= kλ, где k = 0, 1, 2, ..., то в точке наложения этих волн образуется интерференционный максимум.
Условие максимума: ∆d= kλ
При этом амплитуда колебаний в данной точке равна А = 2х0.
Условие минимума
Если ∆d = (2k+1)λ/2,
где k = 0, 1, 2, ..., то это означает, что волны от источников А и Б придут в точку С в противофазе и погасят друг друга: А = 0.
Если ∆d равно нечетному числу полуволн, то ∆d = λ/2, 3λ/2, 5λ/2
Если ∆d не равно целому числу полуволн, то 0<А<2хm.
Распределение энергии при интерференции
Наличие минимума в точке С означает: энергия W сюда не поступает.
Наличие максимума в точке С означает: происходит увеличение за счет перераспределения энергии в пространстве. Так как энергия пропорциональна квадрату амплитуды х0, то при увеличении х0 в 2 раза энергия увеличивается в 4 раза.
Это означает, что в точку С поступает энергия в 4 раза больше энергии одного источника при условии: энергии источников равны.
Интерференция присуща волнам любой природы (механическим, электромагнитным).
С
тоячие волны
Если раскачивать один конец веревки с правильно подобранной частотой (другой ее конец закреплен), то к закрепленному концу побежит непрерывная волна, которая затем отразится с потерей полуволны. Интерференция падающей и отраженной волн приведет к возникновению стоячей волны, которая выглядит неподвижной.
Устойчивость стоячей волны удовлетворяет следующему условию:
L = n λ/2, λ =υ/ν, L = n υ/ν,
где L — длина веревки; n =1, 2, 3 и т. д.; υ — скорость распространения волны, которая зависит от натяжения веревки.
Стоячие волны возбуждаются в любых телах, способных совершать колебания.
Образование стоячих волн является резонансным явлением, которое происходит на резонансных или собственных частотах тела.
Точки, где интерференция гасится, называются узлами, а точки, где интерференция усиливается,— пучностями. Помимо поперечных стоячих волн существуют еще и продольные стоячие волны.
Волна отражается в той же фазе.
Координаты узлов: хуз = (2k+1) λ/4
Координаты пучностей: хпуч = kλ/2
Волна отражается в противофазе.
Координата меняется на λ/2 (отражение с потерей полуволны).
При переходе через узел фаза волны меняется на противоположную.
П
ринцип Гюйгенса (1690)X. Гюйгенс предложил рассматривать каждую точку среды, до которой дошло возмущение, источником вторичных волн. Например, сферическая волна распространяется в изотропной среде, т. е. скорость волны одинакова по всем направлениям. Пусть в момент времени t фронт волны находится в положении 1. За время ∆t каждая вторичная волна распространится на расстояние ∆R = υ ∆t по направлению прямой фронта волны. Огибающая этих элементарных волн (линия 2) определяет новое положение волнового фронта. Так ведут себя волны на поверхности воды: имеют форму окружностей. Используя рассмотренный принцип, можно объяснить отражение, преломление, дифракцию и другие явления.
Закон отражения волн
А1А и В1В — два луча падающей волны;
АА2 и ВВ2 — отраженные лучи.
1. Угол отражения равен углу падения: α = γ
2. Падающий луч, отраженный луч и перпендикуляр, восставленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости.
Эти два закона справедливы для всех видов волн.
Закон преломления волн
α — угол падений; β — угол преломления;
АС — волновая поверхность падающей волны; DB — волновая поверхность преломленной волны.
1. Падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр к границе раздела двух сред, восставленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости.
2
. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для двух данных сред:sin α / sin β =│BC/АВ│/ │AD/AB│= ВС/AD = υ1∆t/ υ2∆t
Так как │BC│= υ1∆t и │AD│= υ2∆t, то
sin α / sin β = υ1 / υ2 = n21= n2/ n1
Преломление волн при переходе из одной среды в другую вызвано различием в скоростях.
Дифракция волн
Дифракция - явление отклонения от прямолинейного распространения и огибания волнами препятствий.
Соотношение между длиной волны (λ) и размерами препятствий (L) определяет в основном поведение волны.
Дифракция — общее свойство волн любой природы, которая происходит всегда, но условия ее наблюдения разные.
В
олна на поверхности воды распространяется в сторону достаточно большого препятствия, за которым образуется тень, т. е. волнового процесса не наблюдается. Такое свойство используется при устройстве волноломов в портах. Если же размеры препятствия сравнимы с длиной волны, то за препятствием будет наблюдаться волнение, т. е. дифракция волн. Опыты показывают, что дифракция существует всегда, но становится заметной при условии:
d « λ,
где d — размер препятствия.
Встреча волны с экраном, имеющим отверстия.
У одних отверстий диаметр больше длины волны, у других отверстий диаметр меньше длины волны.
Примеры проявления дифракции
Слышимость громкого разговора за углом дома, звуки в лесу, волны на поверхности воды.
Причина возникновения дифракции
Вторичные волны, создаваемые точками среды, находящимися на краях отверстий или препятствий, проникают за препятствия, вследствие чего фронт волны искривляется и волна огибает препятствие.