скачать doc
Тема урока: Интерференция света.
Интерференция – сложение волн, при котором образуется интерференционная картина.
Интерференционная картина - устойчивая во времени картина чередования областей минимумов и максимумов освещенности.
Если волны от источников А и Б придут в точку С в одинаковых фазах, то произойдет усиление результирующих световых колебаний; если же — в противоположных фазах, то наблюдается ослабление колебаний.
Условие интерференции: интерференция возникает при наложении когерентных волн.
Когерентные волны - волны, имеющие одинаковые частоты и постоянную разность фаз.
Условия максимума и минимума
У
словия максимумаЕсли колебания источников А и Б совпадают по фазе и имеют равные амплитуды, то очевидно, что результирующее смещение в точке С зависит от разности хода двух волн. Если разность хода этих волн равна целому числу волн (т. е. четному числу полуволн), ∆d = 2kλ/2= kλ, где k = 0, 1, 2, ..., то в точке наложения этих волн образуется интерференционный максимум.
Условие максимума: ∆d= kλ
При этом амплитуда колебаний в данной точке равна А = 2х0.
Условие минимума
Если ∆d = (2k+1)λ/2,
где k = 0, 1, 2, ..., то это означает, что волны от источников А и Б придут в точку С в противофазе и погасят друг друга: А = 0.
Если ∆d равно нечетному числу полуволн, то ∆d = λ/2, 3λ/2, 5λ/2
Если ∆d не равно целому числу полуволн, то 0<А<2хm.
Распределение энергии при интерференции
Наличие минимума в точке С (темная полоса) означает: энергия W сюда не поступает.
Наличие максимума в точке С (светлая полоса) означает: происходит увеличение энергии W за счет перераспределения энергии в пространстве. Так как энергия пропорциональна квадрату амплитуды х0, то при увеличении х0 в 2 раза энергия увеличивается в 4 раза.
Это означает, что в точку С поступает энергия в 4 раза больше энергии одного источника при условии: энергии источников равны.
Опыт Юнга (1802г)
∆ = ℓ2 - ℓ1
при малых углах φ: sinφ = tgφ
∆ = d sinφ; sinφ = ∆ /d
Хk = ℓ tgφ ≈ ℓ sinφ
Хk = ℓ ∆ /d
Условие max: ∆ = k λ
Хk = ℓ k λ /d
Х1 = ℓ λ /d
Х2 = 2 ℓ λ /d
Ширина интерференционной полосы ∆ Х12 = Х2 – Х1 = ℓ λ /d
∆ Х23= Х3 – Х3 = ℓ λ /d = ∆ Х12
Примеры интерференции
И
нтерференция в тонких пленкахn- показатель преломления пленки
d- ее толщина
∆ = n (AD+DC)-(BC - λ/2) = 2n AD-BC+ λ/2
λ/2 – потеря полуволны при отражении
от оптически более плотной среды.
АD = d / cos β
ВС = АС sinα
АС = 2АD sin β
АС = 2 d sin β / cos β = 2 d tg β
ВС = 2 d tg β sinα
∆ = 2 d n/ cos β - 2 d tg β sinα + λ/2
sinα/sin β = n; sinα = n sin β
∆ = 2dn/cosβ -2dn sin2β/cosβ + λ/2 = 2dn/cosβ (1- sin2β) + λ/2 = 2dn cos2β /cosβ + λ/2
∆ = 2dn cosβ + λ/2
Вывод: интерференционная картина зависит от толщины пленки d; показателя преломления n; угла падения α.
Полосы равного наклона
Если пленка имеет одинаковую толщину d, то при освещении пленки рассеянным светом одинаково освещены точки от лучей, идущих под одинаковым углом α.
Условие max: ∆ = k λ; 2dn cosβ + λ/2 = k λ или 2dn cosβ = (2k-1) λ/2
При освещении белым светом точки, удовлетворяющие этому условию, окрашены в определенный цвет.
Пленка бензина на поверхности воды, мыльные пузыри, цвета побежалости после закалки металла, полосы на стеклянной пластинке, смоченной спиртом
Клинообразная пластинка
Полосы равной толщины
Если лучи света падает параллельно (под одинаковым углом), то одинаково освещены точки от мест, где зазор имеет одинаковую толщину.
Из подобия треугольников: (r2-r1)/d = h/ℓ
Рассмотрим два соседних максимума (k=1, k=2); свет дважды проходит расстояния r1 и r2, 2r1=2λ 2r2 = 2kλ
r2- r1= λ/2
λ/2d= h/ℓ
К
ольца Ньютона
В точке Е фаза волны не меняется (т.к. отражение происходит от среды с меньшим показателем преломления).В точке F фаза волны меняется на противоположную (т.к. отражение происходит от среды с большим показателем преломления).
∆ = 2EF - λ/2
max: ∆ = k λ
2EF - λ/2 = k λ
EF = (k+1/2)λ/2
В отраженном свете
Радиус светлого k-кольца rk= ЕD
ЕD2 = MD·DO
DO = h; MD = 2R – h
r
k2 = (2R – h) · h = 2Rh-h2т к h >> R, то
rk ≈√2Rh
но h = DО = EF= (k+1/2)λ/2
rk ≈√ (k+1/2) R λ
Радиус темного k-кольца
min: ∆ = (2k+1)λ/2
2EF - λ/2 = (2k+1)λ/2
EF = λ/2 ( k+1)
rk ≈√ Rλ ( k+1) при k=0 центральное темное пятно.
rk ≈√ Rλ k
Кольца Ньютона в белом,
красном и зеленом свете
В преломленном свете
Радиус светлого k-кольца rk ≈√ Rλ k при k=0 центральное светлое пятно
Радиус темного k-кольца rk ≈√ (k+1/2)Rλ
Две стеклянные пластины, прижатые друг к другу, дают интерференционные полосы, меняющие толщину при изменении зажима.
Применение интерференции
Просветление оптики
Если луч падает перпендикулярно к поверхности, cos β=1; ∆≈2d.
Чтобы уменьшить долю отраженного света, нужно, чтобы лучи 1 и 2 ослабляли друг друга. Условие min: ∆ = (2k+1) λ/2; при k=1 ∆ = λ/2
Т
ак как отражение от 1 и 2 поверхности происходит с потерей λ/2, теряется λ.
2d n + λ/2 + λ/2 = 3λ/2
2d n = λ/2 d = λ/4n
Интерферометры
Дефектоскопия
Голография