Брянский государственный университет

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

БРЯНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ АКАДЕМИКА И.Г.ПЕТРОВСКОГО

Кафедра естественно-математических дисциплин и методик их преподавания


"У Т В Е Р Ж Д А Ю"

зав. кафедрой ЕМД и МП
_________________________
"____"_______________2007г.

МАТЕМАТИКА
Рабочая программа
Программа лекционного курса

План практических занятий

Контроль за самостоятельной работой студентов

Специальность:

031200 - педагогика и методика начального образования
ФОРМА ОБУЧЕНИЯ: ОЗО

КУРСЫ: 1, 2, 3 СЕМЕСТРЫ: 1 – 6

Лекции – 78 ч.

Практические занятия – 74 ч.

КСР – 17 ч.

Итого: Общий объем учебного курса - 169 ч.
Рабочая программа составлена:

доц. Тонких А.П., доц. Егориной В.С.

Брянск – 2007
Рабочая программа составлена в соответствии с учебным планом СПФ (заочное отделение) и учебной Программой курса «Математика» (Матема­тика: Учебная программа. – Брянск: Изд-во БГУ, 2004)

ВЫПИСКА

из рабочего учебного плана

Се­местр	Не­дель	Всего часов	лек­ций	пр	лб	КСР	Число к/р	зач	экз	ат
1		33	22	8		3	1
2		43	24	16		3	1	зач	экз
3		10		10			1
4		52	32	14		6	1	зач	экз
5		16		16			1	Зач
6		15		10		5	1		экз
Итого:		169	78	74		17	6	3	3

Распределение объема курса по семестрам
1-й курс

Первый установочный семестр
Лекции	Пр. занятия	КСР
22	4

Первый семестр				Второй семестр
Лекции	Пр. занятия	КСР		Лекции	Пр. занятия	КСР
	4	3		24	16	3

2-й курс

Третий семестр				Четвертый семестр
Лекции	Пр. занятия	КСР		Лекции	Пр. занятия	КСР
	10			32	14	6

3-й курс

Пятый семестр				Шестой семестр
Лекции	Пр. занятия	КСР		Лекции	Пр. занятия	КСР
	16				10	5

ПРОГРАММА ЛЕКЦИОННОГО КУРСА
1-й курс
Установочный семестр
РАЗДЕЛ I. МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ
Лекции №№ 1 –3. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ.

Контрольные вопросы:

1. Математика как наука. Предмет и методы математики.

Назначение учебного пред­мета «Математика» в подготовке учителя на­чальных классов. Математика в начальной школе.

2. Понятие множества. Элемент множества. Пустое множество. Способы задания множеств.

3. Отношения равенства, включения и пересечения между множествами. Круги Эйлера.

4. Пересечение множеств. Свойства пересечения двух и более мно­жеств.

5. Объединение множеств. Свойства объединения множеств.

6. Разность двух множеств, дополнение к подмножеству, дополнение к пересе­чению и объединению двух множеств.

7. Связь с начальным курсом математики.
САМОСТОЯТЕЛЬНО: Доказательство свойств операций.
Лекция № 4. ДЕКАРТОВО ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОЖЕСТВ.

Контрольные вопросы:

1. Разбиение множества на попарно непересекающиеся подмножества (классы). Разбиение множества на классы с помощью одного, двух, трех свойств.

2. Мощность множества. Число элементов в объединение двух (трех) конеч­ных множеств и в дополнении к подмножеству.

3. Декартово произведение двух и более множеств.

4. Свойства декартова произведения множеств.

5. Графическое изображение декартова произведения двух числовых мно­жеств.

6. Число элементов в декартовом произведении конечных множеств.

7. Связь введенных понятий с начальным курсом математики.
РАЗДЕЛ II. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ



Лекция №5. ОСНОВЫ КОМБИНАТОРИКИ.

Контрольные вопросы:

1. Понятие о комбинаторной задаче.

2. Правила суммы и произведения.

3. Соединения без повторений и с повторениями.

4. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Число подмножеств конечного множества.

5. Комбинаторные задачи в начальном курсе математики.
САМОСТОЯТЕЛЬНО: Размещения, перестановки, сочетания с повторениями.
РАЗДЕЛ III. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ УТВЕРЖДЕНИЯ И ИХ СТРУКТУРА
Лекция № 6. ПОНЯТИЯ И ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ.

Контрольные вопросы:

1. Определяемые и неопределяемые понятия. Объем и содержание поня­тия, отношения между понятиями.

2. Способы определения понятий.

3. Структура определения через род и видовое отличие.

4. Основные требования к определениям понятий.

5. Связь с начальным курсом математики.
Лекции №№ 7-8. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ.

Контрольные вопросы:

1. Высказывания, высказывательные формы.

2. Операции над высказываниями и предикатами.

3. Отношение логического следования и равносильности между предложе­ниями.

4. Необходимые и достаточные условия.

5. Правильные и неправильные рассуждения. Индукция (пол­ная и непол­ная).

6. Простейшие схемы дедуктивных умозаключений.

7. Строение и виды теорем. Мате­матические со­физмы.

8. Способы доказательства математических утверждений.

9. Логические задачи. Способы их решения.

10. Основные приемы логического мышления: обобщение, сравне­ние, ана­лиз, синтез, классификация. Роль и место элементов логики в обучении ма­тема­тике.
САМОСТОЯТЕЛЬНО: Логические задачи. Способы их решения. Основные приемы логического мышления.
РАЗДЕЛ IV. СООТВЕТСТВИЯ



Лекции № 9 - 11. СООТВЕТСТВИЯ И ОТНОШЕНИЯ.

Контрольные вопросы:

1. Соответствия между элементами двух множеств. Основные понятия, при­меры.

2. Способы задания соответствий.

3. Типы соответствий, операции над соответствиями.

4. Отображения. Виды отображений. Равномощные множества.

5. Отношения на множестве, их свойства.

6. Отношения эквивалентности, их связь с разбиением множества на классы.

7. Отношения порядка. Упорядоченные множества.

8. Отношения в начальном курсе математики.

Второй семестр

РАЗДЕЛ V. ЦЕЛЫЕ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Лекция № 12. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ.

Контрольные вопросы:

1.Понятие системы счисления. Позиционные и непозиционные системы счис­ления. Примеры.

2. Запись и название чисел в десятичной системе счисления.

3. Алгоритмы арифметических действий.

4. Позиционные системы счисления, отличные от десятичной. Запись чи­сел.

5. Арифметические операции, переход от записи чисел в одной системе счисления к другой.

6. Компьютеры и системы счисления.

7. Связь с начальным курсом математики.
САМОСТОЯТЕЛЬНО: Алгоритмы выполнения арифметических операций в десятичной системе счисления.
Лекция № 13. ОТНОШЕНИЕ ДЕЛИМОСТИ.

Контрольные вопросы:

1. Отношение делимости на множестве целых неотрицательных чисел и его свойства.

2. Делимость суммы, разности и произведения целых неотрицательных чи­сел.

3. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 25 в десятичной системе счисления.

4. Связь с начальным курсом математики.
САМОСТОЯТЕЛЬНО: Доказательство признаков делимости на число в десятичной системе счисления.

Лекции № 14 . КРАТНЫЕ И ДЕЛИТЕЛИ.

Контрольные вопросы:

1. Простые и составные числа. Решето Эратосфена.

2. Бесконечность множества простых чисел.

3. НОК и НОД чисел, их основные свойства.

4. Признак делимости на составное число.

5. Основная теорема арифметики.

6. Алгоритмы нахождения НОК и НОД чисел.

7. Связь с начальным курсом математики.
САМОСТОЯТЕЛЬНО: НОД и НОК чисел, их основные свойства, Алгоритмы нахождения НОД и НОК чисел.



Лекция № 15. АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ МНОЖЕСТВА ЦЕЛЫХ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.

Контрольные вопросы:

1. Понятие об аксиоматическом методе построения теории.

2. Аксиомы Пеано для множества целых неотрицательных чисел.

3. Метод математической индукции. Применение к решению задач.

4. Связь с начальным курсом математики.
Лекция № 16. ОПЕРАЦИИ НАД ЦЕЛЫМИ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ (АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ).

Контрольные вопросы:

1. Сложение двух целых неотрицательных чисел. Определение. Примеры.

2. Существование и единственность суммы.

3. Таблицы сложения однозначных неотрицательных чисел.

4. Законы сложения.

5. Умножение целых неотрицательных чисел. Определение. Примеры.

6. Существование и единственность произведения.

7. Таблицы умножения однозначных неотрицательных чисел.

8. Законы умножения.

9. Связь с начальным курсом математики.
Лекция № 17. ОПЕРАЦИИ НАД ЦЕЛЫМИ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ (АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕО­РИЯ).
Контрольные вопросы:

1. Вычитание целых неотрицательных чисел. Связь вычитания со сложе­нием.

2. Существование и единственность разности двух целых неотрицатель­ных чисел.

3. Правила вычитания числа из суммы, суммы из числа, числа из разно­сти, разности из числа, прибавление разности к числу.

4. Деление целых неотрицательных чисел на натуральное. Связь с умно­же­нием.

5. Условия существования частного целого неотрицательного числа и нату­рального. Невозможность деления на нуль.

6. Правила деления суммы, разности, произведения натуральных чисел на натуральное число.

7. Деление с остатком.

8. Свойства множества целых неотрицательных чисел: бесконечность, упорядоченность, счетность, дискретность, наличие наименьшего элемента.

9. Связь с начальным курсом математики.
САМОСТОЯТЕЛЬНО: Доказательство свойств арифметических операций.
Лекция № 18. ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫЙ ПОДХОД К ПОСТРОЕНИЮ МНОЖЕСТВА ЦЕЛЫХ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИ­СЕЛ (КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ).

Контрольные вопросы:

1. Краткие исторические сведения о возникновении понятия натураль­ного числа.

2. Теоретико-множественный подход к понятию целого неотрицательного числа (основные положения количественной теории Г. Кантора).

3. Отношения "равно", "меньше", "больше" на множестве Z₀ .

4. Понятие отрезка натурального ряда чисел и счет элементов конечного множества.

5. Связь с начальным курсом математики.
САМОСТОЯТЕЛЬНО: Краткие исторические сведения о возникновении понятия натурального числа.
Лекция № 19. ОПЕРАЦИИ НАД ЦЕЛЫМИ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ (КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ).

Контрольные вопросы:

1. Определение суммы двух целых неотрицательных чисел. Операция сложе­ния.

2. Существование и единственность суммы.

3. Законы сложения.

4. Произведение двух целых неотрицательных чисел. Операция умноже­ния.

5. Существование и единственность произведения.

6. Законы умножения.

7. Определение произведения двух целых неотрицательных чисел.

8. Связь с начальным курсом математики.

Лекция № 20. ОПЕРАЦИИ НАД ЦЕЛЫМИ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ (КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ).

Контрольные вопросы:

1. Разность двух целых неотрицательных чисел. Вычитание. Связь вычита­ния со сложением.

2. Существование и единственность разности. Отношения "больше на", "меньше на".

3. Теоретико-множественный смысл правил вычитания числа из суммы, суммы из числа.

4. Частное целого неотрицательного числа на натуральное. Деление. Связь деления с умножением. Существование и единственность частного. Смысл отношений "больше в", "меньше в".

5. Теоретико-множественный смысл правил деления суммы и произведе­ния на число.

6. Связь с начальным курсом математики.
САМОСТОЯТЕЛЬНО: Доказательство свойств арифметических операций.

Натуральное число как результат измерения величины.
РАЗДЕЛ VI. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
Лекция № 21. ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА. ОПЕРАЦИИ НАД НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ РАЦИОНАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ.

Контрольные вопросы:

1. Задачи, приводящие к понятию обыкновенной дроби.

2. Равносильные (равные) дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Ос­нов­ное свойство дроби.

3. Арифметические операции над обыкновенными дробями.

4. Отношение равносильности (равенства) обыкновенных дробей на мно­же­стве обыкновенных дробей и его свойства.

5. Положительные рациональные числа. Представление их обыкновен­ными дробями.

6. Множество неотрицательных рациональных чисел.

7. Сравнение положительных рациональных чисел.

8. Сложение, законы сложения.

9. Умножение, законы умножения.

10. Вычитание и деление положительных рациональных чисел. Условия суще­ствования разности и частного.

11. Приемы рациональных вычислений: сложения, вычитания ,умножения и деления.

12. Свойства множества неотрицательных рациональных чисел (бесконеч­ность, плотность, счетность, упорядоченность).

13. Связь с начальным курсом математики.
САМОСТОЯТЕЛЬНО: Арифметические операции над обыкновенными дробями.
Лекция № 22. ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА, КАК

БЕСКОНЕЧНЫЕ ДЕСЯТИЧНЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДРОБИ.

Контрольные вопросы:

1. Десятичные дроби. Алгоритмы арифметических действий над ними.

2. Понятие процента. Основные задачи.

3. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные. Бесконечные перио­дические десятичные дроби.

4. Представление периодических десятичных дробей обыкновенными дро­бями.

5. Рациональные числа как бесконечные десятичные периодические дроби.

6. Связь с начальным курсом математики.
САМОСТОЯТЕЛЬНО: Десятичные дроби. Алгоритмы арифметических действий над ними.
РАЗДЕЛ VII. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ



Лекция № 23. ПОНЯТИЕ ТЕКСТОВОЙ ЗАДАЧИ. РЕШЕНИЕ ТЕКСТО­ВЫХ ЗАДАЧ АРИФМЕТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ.

Контрольные вопросы:

1. Текстовые задачи и методы их решения. Арифметический и геометриче­ский методы.

2. Этапы решения задач арифметическим методом. Способы решения задач.

3. Анализ содержания задачи и приемы поиска ее решения.

4. Моделирование в процессе решения текстовых задач.

5. Проверка решения задачи.

6. Задачи на части и проценты.

7. Задачи на тройное правило (нахождение четвертого про­пор­ционального).

8. Задачи на пропорциональное деление:

9. Задачи на «движение».

10. Задачи на «работу».

11. Задачи на смешение первого и второго рода.

12. Задачи на растворы и сплавы.

13. Задачи, решаемые «с конца».

14. Задачи на нахождение неиз­вестных по результатам действий

15. Из истории решения текстовых задач.

16. Текстовая задача как основное звено процесса обучения матема­тике в на­чальной школе.
САМОСТОЯТЕЛЬНО: Моделирование в процессе решения текстовых задач. Из истории решения текстовых задач.
2-й курс
Четвертый семестр