скачать doc
Электромагнитная индукция.
Повторение.
Замкнутый контур, помещенный в магнитное поле, пронизывается магнитным потоком
Φ
= BS cos αгде α – угол между магнитной индукцией и нормалью n к плоскости контура. В СИ единицей потока является вебер (Вб). Знак (плюс или минус) магнитного потока зависит от выбора направления нормали n В физике принято условие – направление нормали n и положительное направление обхода контура связывать правилом буравчика (правого винта). Тогда можно одновременно говорить о знаках потока Φ, пронизывающего контур и тока I, текущего по контуру.
Явление электромагнитной индукции было открыто М. Фарадеем в 1831 г.
Электромагнитная индукция - явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего контур
(если, например, контур изменяет ориентацию по отношению к вектору магнитной индукции или изменяется значение магнитной индукции)
Закон Фарадея. Электродвижущая сила индукции в контуре численно равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:
ξинд = - ∆Ф/∆t
Возникновение индукционного тока в движущемся проводнике.
Причиной возникновения ЭДС индукции является сила Лоренца, действующая на электроны в движущемся в магнитном поле проводнике.
ξинд =-∆Ф/∆t ВSсosα/∆t = Вℓυ∆t сosα/∆t = Вℓυsin(90-α)
Если принять α - угол между проводником и вектором индукции магнитного поля, то
ξинд = Вℓυsinα
Самоиндукция является важным частным случаем электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом контуре. Если ток в рассматриваемом контуре по каким-то причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур.
Собственный магнитный поток Φ, пронизывающий контур или катушку с током, пропорционален силе тока I: Φ = LI
Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью катушки.
В СИ единицей индуктивности является генри (Гн). 1 Гн = 1 Вб / 1 А.
В качестве примера рассчитаем индуктивность длинного соленоида, имеющего N витков, площадь сечения S и длину l. Магнитное поле соленоида определяется формулой
B = μ0In,
где I – ток в соленоиде, n = N / e – число витков на единицу длины соленоида.
Если соленоид заполнен веществом с магнитной проницаемостью μ, то индукция магнитного поля возрастает по модулю в μ раз, поэтому B = μ μ0In
Магнитный поток, пронизывающий все N витков соленоида, равен Φ = B·S·N = μ μ0n2SlI.
Следовательно, индуктивность соленоида равна L = μ μ0n2Sl = μ μ0n2V
где V = Sl – объем соленоида, в котором сосредоточено магнитное поле. Полученный результат не учитывает краевых эффектов, поэтому он приближенно справедлив только для достаточно длинных катушек.
ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке, равна ξинд = - L∙∆I/∆t
ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.
.
Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии. Если включить электрическую лампу параллельно катушке с большой индуктивностью в электрическую цепь постоянного тока, то при размыкании ключа наблюдается кратковременная вспышка лампы. Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции. Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.Из закона сохранения энергии следует, что вся энергия, запасенная в катушке, выделится в виде джоулева тепла. Если обозначить через R полное сопротивление цепи, то за время Δt выделится количество теплоты ΔQ = I2RΔt.
Ток в цепи равен
Выражение для ΔQ можно записать в виде ΔQ = –LIΔI = –Φ(I)ΔI.
В
этом выражении ΔI < 0; ток в цепи постепенно убывает от первоначального значения I0 до нуля. Полное количество теплоты, выделившейся в цепи, можно получить, выполнив операцию интегрирования в пределах от I0 до 0. Это дает Э
ту формулу можно получить графическим методом, изобразив на графике зависимость магнитного потока Φ(I) от тока I . Полное количество выделившейся теплоты, равное первоначальному запасу энергии магнитного поля, определяется площадью изображенного треугольникаТ
аким образом, энергия Wм магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, равна П
рименим полученное выражение для энергии катушки к длинному соленоиду с магнитным сердечником. Используя приведенные выше формулы для коэффициента самоиндукции Lμ соленоида и для магнитного поля B, создаваемого током I, можно получить: где V – объем соленоида. Это выражение показывает, что магнитная энергия локализована не в витках катушки, по которым протекает ток, а рассредоточена по всему объему, в котором создано магнитное поле.
Энергия магнитного поля катушки определяется формулой W = LI2/2
Правило Ленца (1833 г.).
Индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.
И
ллюстрация правила Ленца на примере неподвижного проводящего контура, который находится в однородном магнитном поле, модуль индукции которого увеличивается во времени. ∆Ф/∆t >0, а
инд < 0. Индукционный ток Iинд течет навстречу выбранному положительному направлению I обхода контура.П
равило Ленца отражает тот экспериментальный факт, что инд и ∆Ф/∆t всегда имеют противоположные знаки (знак «минус» в формуле Фарадея). Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.Алгоритм определения направления индукционного тока.
Определить направление внешнего поля
Если магнитный поток растет, то магнитное поле, созданное индукционным током, сонаправленно с внешним.
Если магнитный поток убывает, то магнитное поле, созданное индукционным током, направленно противоположно внешнему.
3. По направлению индукционного поля определяем направление индукционного тока (по правилу буравчика)