скачать rtf
Г л а в а 9. Ряды динамики.
Задача 9.1.
Используя метод смыкания рядов, приведите уровни следующего ряда динамики, характеризующего численность работников строительной фирмы, к сопоставимости:
| Годы | 1992 | 1993 | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 |
| Численность работников на 1 января | 420 | 429 | 437 | 431 | | | | | |
| Среднегодовая численность работников | | | | 435 | 442 | 457 | 477 | 473 | 481 |
Задача 9.2.
По данным о продаже продовольственных товаров центральным гастрономом города (млн. руб.) определите темп роста товарооборота в 2000 году по сравнению с 1992 годом: а) в фактических ценах 2000 г.; б) в ценах декабря 1991 года. Сделайте выводы.
| | 1992 | 1993 | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 |
| В фактических ценах | 4200 | 8600 | 22000 | 45970 | 82430 | 138,5 | 263,4 | 325,1 | 491,6 |
| В ценах декабря 1991 г. | 424 | 400 | | | | | | | |
| В ценах декабря 1992 г. | | 9600 | 8000 | 7100 | 6700 | 7500 | 7350 | | |
| В ценах декабря 1997 г. | | | | | | | 123 | 135 | 156 |
Примечание: В 1997 г. была произведена деноминация рубля (в 1000 раз).
Задача 9.3.
Для товара А существует два ряда темпов роста с различными базисными и отчетными годами. Необходимо представить их в виде единого ряда для выявления общей тенденции изменения уровней временного ряда.
| | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 |
| Темпы роста к уровню 1997 г. | 100 | 106 | 110 | | |
| Темпы роста к уровню 1999 г. | | | 100 | 105 | 108 |
Задача 9.4.
Средние запасы топлива в январе-феврале составили 5 тонн, средние запасы в марте 10 тонн.
Определите средние запасы топлива в первом квартале.
Задача 9.5.
Определите средний годовой выпуск специалистов из ВУЗов СССР за 1918-1991 гг., если известно, что за период 1918-1928 гг. в среднем за год выпускалось 30,9 тыс. чел., 1929-1932 гг. – 42,5 тыс. чел., 1933-1937 гг. – 74 тыс. чел., 1938-1940 гг. – 109,3 тыс. чел., 1941-1945 гг. – 60,4 тыс. чел., 1946-1955 гг. – 177,3 тыс. чел., 1956-1960 гг. – 299,7 тыс. чел., 1961-1970 гг. – 435,0 тыс. чел., 1971-1980 гг. – 732,1 тыс. чел., 1981-1991 гг. – 940,5 тыс. чел.
Задача 9.6.
Коммерческое предприятие зарегистрировано первого февраля, причем уставной капитал составил 10 млрд. рублей. Первого июля капитал увеличен на 8 млрд. рублей. В течение последующих месяцев капитал не изменялся.
Определите среднюю величину каптала за год.
Задача 9.7.
Остатки вкладов населения в Сбербанке города характеризуются следующими данными (на начало каждого месяца отчетного года):
| Месяцы | 1.01 | 1.02 | 1.03 | 1.04 | 1.05 | 1.06 | 1.07 |
| Остатки вкладов, тыс. руб. | 3105 | 3200 | 3154 | 3208 | 3170 | 3213 | 3259 |
Определите среднемесячные остатки вкладов за 1-ый квартал, за 2-ой квартал и за полугодие.
Задача 9.8.
Известны следующие данные о наличии валюты в обращении:
| Даты | 1.01. | 1.02. | 1.04. | 1.07. | 1.10. |
| Валюта в обращении, млн. $. | 174 | 191 | 216 | 255 | 298 |
Определите средний объем наличных денег: в первом квартале, за полгода и за девять месяцев.
Задача 9.9.
Известны следующие данные об остатках товарно-материальных ценностей на складе торговой фирмы:
| Даты | 1.01.00 | 1.07.00 | 1.10.00 | 1.01.01 |
| Остатки ТМЦ, тыс. у.е. | 3,97 | 7,78 | 11,77 | 15,21 |
Определите: среднее значение остатков ТМЦ и средний темп роста: за первое полугодие, за второе полугодие, за третий квартал, за четвертый квартал, за 2000 год. Сделайте выводы о возможных причинах роста остатков.
Задача 9.10.
Стоимость минимальной потребительской корзины за 4 месяца увеличилась на 18%.
Определите среднемесячное значение подорожания набора.
Задача 9.11.
Определите средний темп прироста цен на потребительские товары в США, если за 21 год (в 1978-1998 годах) цены возросли в 3,3 раза.
Задача 9.12.
За месяц цены на товары народного потребления выросли на 2,5%.
На сколько %% возрастут цены за год, если указанная тенденция будет иметь место на протяжении всего года?
Задача 9.13.
За двадцать лет выпуск продукции увеличился с 23000 единиц до 120520 единиц.
Найдите средний годовой темп роста и прироста.
Задача 9.14.
Численность населения Ярославской области на начало года составила: 1996 г. – 1490 тыс. чел., 2001 г. – 1475 млн. чел.
Определите средний темп прироста (убыли) населения в области за 1996-2000 годы.
Задача 9.15.
В 1998 году страна взяла в МВФ кредит на три года в размере 5 млрд. долларов.
Определите: 1) какую сумму надо будет возвращать, если за год задолженность возрастает на 10%; 2) среднегодовой абсолютный прирост долга.
Задача 9.16.
В октябре по сравнению с сентябрем производство возросло на 4,2%. В ноябре по сравнению с октябрем объем производства снизился на 4,2%.
Как изменился объем производства за два месяца?
Задача 9.17.
За год товарооборот частной торговли увеличился в 5 раз, государственный в 3 раза. Весь товарооборот вырос в 4,5 раза.
Какую долю во всем товарообороте составила частная торговля в базисном году, если допустить, что во всех формах торговли цены одинаковы?
Задача 9.18.
Объем продукции частных предприятий и акционерных обществ за год вырос на 10%. Объем продукции госсектора уменьшился на 20%.
В каком году (через сколько лет) объемы продукции двух секторов сравняются, если в базисном - 1990 - году доля госсектора была равна 90% и указанные тенденции сохранятся?
Задача 9.19.
Известны темпы роста объемов производства для двух товаров, причем базисными являются: для товара А - 1999 год, а для товара В – 1998 год. Приведите темпы роста обоих товаров к сопоставимому виду.
| | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 |
| Товар А | 100 | 110 | 120 | 130 |
| Товар В | 140 | 155 | 170 | 180 |
По приведенным данным сделайте вывод, производство какого товара увеличилось больше. Можно ли было сделать аналогичный вывод по первоначальным данным и какие показатели для этого следовало бы использовать?
Задача 9.20.
В таблице приведены данные о стоимости нематериальных активов предприятия:
| Даты | 1.11.98 г. | 1.12.98 г. | 1.01.99 г. | 1.02.99 г. |
| В ценах до переоценки (млн. руб.) | 44 | 45 | - | - |
| В ценах после переоценки (млн. руб.) | - | 108 | 112 | 110 |
Пересчитайте стоимость нематериальных активов в «новые» цены и по этим данным определите средний абсолютный прирост активов.
Задача 9.21.
Приведите к сопоставимому виду временной ряд, представляющий стоимость основных фондов предприятия в отчетном году (млн. руб.).
| Даты | 1.01. | 1.04. | 1.07. | 1.10. |
| До переоценки основных фондов | 12 | 14 | 15 | - |
| После переоценки основных фондов | - | - | 270 | 280 |
Определите темп роста основных фондов за девять месяцев и среднемесячное значение темпов роста и прироста стоимости основных фондов.
Задача 9.22.
Известны базисные темпы роста объема производства товара А.
| | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 |
| Темпы роста | 100 | 106 | 110 | 115,5 | 118,8 |
Рассчитайте цепные темпы роста объема производства товара А.
Задача 9.23.
Известны следующие данные о доходах населения и темпах роста цен на потребительские товары в отчетном году:
| Месяцы отчетного года | Темпы роста цен (в %% к декабрю предыдущего года) | Темпы роста доходов (в %% к предыдущему месяцу) |
| Январь | 102,7 | - |
| Февраль | 105,9 | 102,3 |
| Март | 109,3 | 101,8 |
| Апрель | 114,1 | 103,5 |
| Май | 118,7 | 102,4 |
| Июнь | 124,4 | 102,0 |
Приведите динамические ряды к единому основанию, приняв за базу сравнения уровень января отчетного года. По полученным данным рассчитайте средние темпы роста (прироста) цен и доходов за полгода. Сделайте выводы, для чего также рекомендуется посчитать коэффициенты опережения темпов роста цен над темпами роста доходов.
Задача 9.24.
Известно изменение собственного капитала регионального банка за 1991 – 1997 гг.:
| Год | Номинальный капитал банка на конец года, млрд. руб. | Индекс цен декабря текущего года к декабрю предыдущего года | Курс национальной валюты на конец года, руб. за $. |
| 1991 | 0,1 | - | 10 |
| 1992 | 1,3 | 26,1 | 300 |
| 1993 | 3,0 | 9,4 | 930 |
| 1994 | 6,5 | 3,2 | 2200 |
| 1995 | 15,6 | 3,1 | 4550 |
| 1996 | 36,8 | 2,7 | 4820 |
| 1997 | 67,5 | 1,5 | 5870 |
Определите среднегодовые темпы изменения каптала банка: а) по номиналу; б) с учетом покупательной способности рубля; в) с учетом курса доллара. Сделайте выводы.
Задача 9.25.
Имеются данные о валовом выпуске продукции промышленного предприятия во 2-ом полугодии отчетного года:
| Месяцы | Выпуск продукции в текущих ценах, млн. руб. | Индекс цен на продукцию по отношению к предыдущему месяцу, % | Продолжительность рабочего месяца, дней |
| Июль | 190 | - | 22 |
| Август | 199 | 102,2 | 22 |
| Сентябрь | 215 | 101,8 | 20 |
| Октябрь | 198 | 101,5 | 21 |
| Ноябрь | 196 | 101,0 | 20 |
| Декабрь | 201 | 101,2 | 19 |
1). Постройте ряд выпуска продукции с поправкой на индекс цен (в ценах июля отчетного года) и рассчитайте по нему показатели динамики.
2). Постройте ряд динамики выпуска продукции с учетом индекса цен и продолжительности рабочего месяца одновременно. Рассчитайте по нему средние темпы роста и сравните с предыдущим пунктом.
Сделайте выводы.
Задача 9.26.
По следующим данным о стоимости имущества двух ТОО (млн. руб.) определите их среднее значение за квартал для каждого ТОО.
| ТОО | Даты | |||
| | 1.01. | 1.02. | 1.03. | 1.04. |
| «Дельфин» | 300 | Нет данных | 360 | 370 |
| «Зебра» | 680 | 620 | 710 | 712 |
Сопоставьте средние величины и темпы роста стоимости имущества обоих ТОО.
Задача 9.27.
Ввод жилья в Ярославской области на протяжении ряда лет характеризовался следующими данными:
| Годы | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 |
| Введенные площади, тыс. кв. м. | 450 | 500 | 480 | 455 | 450 |
1). Определите: а) цепные абсолютные приросты, цепные темпы роста и прироста; б) базисные (за базу сравнения принять 1996 год) абсолютные приросты, базисные темпы роста, темпы прироста.
2). Можно ли не рассчитывая цепные и базисные показатели определить, чему равны средние: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста?
Задача 9.28.
По данным о производстве предприятием продукции (в сопоставимых ценах) за несколько лет рассчитайте абсолютные, относительные и средние показатели динамики.
| Годы | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 |
| Продукция, млн. руб. | 67,7 | 73,2 | 75,7 | 77,9 | 81,9 | 84,4 |
Задача 9.29.
Имеются данные о численности наличного населения сельского района на 1-ое число каждого месяца:
| Месяцы | Янв. | Фев. | Март | Апр. | Май | Июнь | Июль | Авг. | Сен. | Окт. | Нояб. | Дек. |
| Население, тыс. чел. | 2,9 | 3,2 | 3,8 | 4,5 | 6,3 | 8,2 | 8,1 | 7,5 | 6,8 | 4,8 | 3,4 | 3,0 |
По этим данным:
Выявите тенденцию методом укрупнения интервалов. Рекомендуется также посчитать средние квартальные значения.
Произведите эмпирическое выравнивание методом скользящей средней.
Постройте график фактических и сглаженных уровней.
Задача 9.30.
Имеются данные о товарообороте торговой фирмы по месяцам отчетного года:
| Месяцы | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Товарооборот, млн. руб. | 74 | 79 | 87 | 82 | 79 | 82 | 88 | 87 | 87 | 81 | 83 | 90 |
По этим данным:
Выявите тенденцию изменения показателя с помощью скользящей средней;
Произведите аналитическое сглаживание ряда по прямой. Сделайте прогноз на январь и февраль следующего года.
Постройте график.
Задача 9.31.
Имеются данные о товарных остатках торговой палатки на последний день каждого месяца:
| Месяцы | Ян-варь | Фев-раль | Март | Ап-рель | Май | Июнь | Июль | Ав-густ | Сен-тябрь | Ок-тябрь | Но-ябрь |
| Товарные остатки, тыс. руб. | 21,3 | 21,2 | 21,3 | 21,2 | 21,0 | 21,0 | 20,2 | 19,2 | 20,1 | 20,8 | 21,1 |
Можно ли по этим данным определить, какова тенденция изменения товарных остатков?
Постройте уравнение прямой и сделайте прогноз на следующий период.
Задача 9.32.
Продукция фирмы, производящей спортивную обувь, характеризуется следующими показателями:
| Годы | 1993 | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 |
| Объем продаж (тыс. пар) | 4 | 8 | 5 | 8 | 11 | 9 | 11 | 14 |
Выполните следующие задания:
Нанесите данные на график.
Используя условное время, оцените параметры линейного тренда (уравнения прямой) по методу наименьших квадратов.
Рассчитайте, какой объем продукции соответствует полученной линейной зависимости в 1993 и 2000 годах.
Сделайте прогноз на 2003 год.
Задача 9.33.
Имеются данные о добыче угля разрезом за 9 сезонов:
Периоды | I | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | IX |
Добыча угля, млн. т. | 12 | 15 | 11 | 9 | 7 | 5 | 6 | 8 | 7 |
По этим данным:
1. Рассчитайте цепные и базисные показатели динамики: абсолютные приросты, темпы роста и прироста; их средние значения; значения 1% прироста; средний уровень ряда.
2. Произведите аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой.
3. Сделайте прогноз на следующий период двумя способами: с помощью средних темпов роста и по уравнению динамики. Какой способ, по Вашему мнению, более точный?
Задача 9.34.
Имеются данные о продаже макаронных изделий фирмы «Атрус» за последние месяцы текущего года:
| Месяцы | май | июнь | июль | авг. | сен. | окт. | нояб. | дек. |
| Объем продаж, т. | 48,0 | 50,0 | 51,0 | 53,5 | 54,0 | 50,0 | 53,5 | 54,5 |
Определите, сколько необходимо выпустить продукции фирме «Атрус» в январе и феврале следующего года тремя способами:
арифметическим усреднением:
по формуле: Qn+1 = Qn * a + (1-a) *
, где - средняя арифметическая.
(Примите а = 0,4; а = 0,5 и а = 0,6.)
сглаживанием по прямой.
Какой способ, по Вашему мнению, более точно определит необходимый объем выпуска макаронных изделий?
Задача 9.35.
В результате внедрения современной техники на предприятии снижаются затраты труда на условную единицу продукции:
| Годы | 1990 | 1991 | 1992 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 |
| Затраты труда (чел.-час.) | 122 | 115 | 110 | 107 | 105 | 103 | 102 |
Постройте уравнение прямой и гиперболы. Какое уравнение лучше отражает фактические данные? Сделайте прогноз затрат труда на 2002 год.
Задача 9.36.
В связи с изменением инфляционных процессов в 1995 г. банковские ставки пересматривались практически ежемесячно. Известны следующие данные по двум видам кредитов:
| Кредиты | Усредненные годовые процентные ставки на дату: | |||||
| 1.01.95 | 1.02.95 | 1.03.95 | 1.04.95 | 1.05.95 | 1.06.95 | |
| 1. 30-дневный | 156,14 | 191,92 | 181,83 | 158,70 | 121,82 | 69,57 |
| 2. 60-дневный | 168,66 | 200,20 | 191,20 | 176,29 | 136,33 | 96,25 |
Для каждого вида кредита рассчитайте:
1). Линейные тренды и отобразите их на одном графике вместе с фактическими уровнями;
2). Параболические уравнения динамики. Рассчитайте коэффициенты детерминации или «ошибки» уравнений динамики и определите, какие модели – линейные или параболические – в данном случае лучше?
3). Темпы роста (снижения) ставок и сопоставьте их средние значения по видам кредитов. Сделайте выводы.
Задача 9.37.
Имеются данные о балансовой прибыли совместного американо-российского предприятия за 8 лет работы:
| Годы | 1993 | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 |
| Ставка налого-обложения, % | 30 | 35 | 32 | 38 | 35 | 38 | 42 | 47 |
| Прибыль, млн. $ | 2,4 | 2,6 | 2,0 | 1,8 | 1,9 | 1,7 | 1,9 | 1,2 |
Для показателя прибыли вычислите: 1) параметры тренда, отобразив данные на графике и построив уравнение прямой; 2) основные показатели динамики.
В задаче 8.10 (из предыдущей главы), Вы определили, что между «заявленной» прибылью и ставкой налогообложения имеется сильная обратная связь. Имеет ли ставка налогообложения ярко выраженный временной тренд и не является ли это причиной преувеличения силы зависимости между названными показателями? Можно ли разделить влияние на изменение прибыли ставки налогообложения и временного фактора? Как это сделать?
Задача 9.38.
В 1927 году экономист П. Дуглас обнаружил, что если нанести на одну и тот же график изменения во времени логарифмов показателей реального объема производства (Y), реальных капитальных затрат (K) и затрат труда (L), то расстояния от точек графика Y до точек графиков K и L будут составлять постоянную пропорцию. П. Дуглас обратился к математику Ч. Коббу, и тот предложил обладающую такими особенностями формулу производственной функции: Y = A Ka L1-a.
Для вывода производственной функции Кобб и Дуглас использовали индексы по данным промышленности США за 1899 – 1922 гг.:
| Год | Y | K | L | Год | Y | K | L |
| 1899 | 100 | 100 | 100 | 1911 | 153 | 216 | 145 |
| 1900 | 101 | 107 | 105 | 1912 | 177 | 226 | 152 |
| 1901 | 112 | 114 | 110 | 1913 | 184 | 236 | 154 |
| 1902 | 122 | 122 | 118 | 1914 | 169 | 244 | 149 |
| 1903 | 124 | 131 | 123 | 1915 | 189 | 266 | 154 |
| 1904 | 122 | 138 | 116 | 1916 | 225 | 298 | 182 |
| 1905 | 143 | 149 | 125 | 1917 | 227 | 335 | 196 |
| 1906 | 152 | 163 | 133 | 1918 | 223 | 366 | 200 |
| 1907 | 151 | 176 | 138 | 1919 | 218 | 387 | 193 |
| 1908 | 126 | 185 | 121 | 1920 | 231 | 407 | 193 |
| 1909 | 155 | 198 | 140 | 1921 | 179 | 417 | 147 |
| 1910 | 159 | 208 | 144 | 1922 | 240 | 431 | 161 |
1). Введите показатель условного времени (Т = 1, 2, …, 24). Постройте линейные уравнения динамики для всех трех показателей Y(T), K(T) и L(T) и интерпретируйте полученные коэффициенты. Можно ли дать аналогичную интерпретацию, если вместо условного времени использовать переменную «год»?
2). Используя современные средства (Excel или другие статистические пакеты), постройте экспоненциальные временные тренды вида:
Y = a e bT , L = a e bT, K = a e bT, (e = 2,71… - экспонента)
для чего значения Y, K, L придется прологарифмировать и построить линейные зависимости вида:
ln (Y) = ln a + b T , ln (K) = ln a + b T , ln (L) = ln a + b T .
Нанесите эти линии на один график и убедитесь, что Дуглас верно подметил закономерность в пропорциях.
Что характеризуют коэффициенты b? Интерпретируйте их.
С помощью коэффициентов детерминации определите, какие уравнения – линейные или логарифмические – являются в данном случае более подходящими.
3). В задаче 8.40 (из предыдущей главы) Вы построили производственную функцию общего вида: Y = A Ka Lb.
Учитывает ли эта функция фактор технического прогресса?
Постройте теперь уравнение, где присутствует временной параметр T:
Y = A Ka Lb e rT, для чего придется рассчитать параметры линейного уравнения: ln Y = ln A + a ln K + b ln L + r T.
Интерпретируйте значения коэффициентов уравнения. Что характеризует параметр r?
Определите, является ли коэффициент r значимым для исследуемого периода? Прав ли был Кобб, не учитывая переменную T в своей функции? Следует ли, по Вашему мнению, включать переменную T в модель при построении производственных функций в более поздние периоды времени?
Задача 9.39.
По данным о потребление электроэнергии промышленными предприятиями Ярославской области (млн. кВт/час) произведите эмпирическое выравнивание ряда.
| | 1997 г. | 1998 г. | 1999 г. | 2000 г. |
| Январь | 638,0 | 700,3 | 741,9 | 764,0 |
| Февраль | 620,4 | 670,6 | 703,3 | 684,6 |
| Март | 646,5 | 667,9 | 697,7 | 703,4 |
| Апрель | 575,4 | 616,2 | 647,3 | 652,9 |
| Май | 455,6 | 532,0 | 594,6 | 600,5 |
| Июнь | 467,9 | 489,0 | 553,5 | 572,5 |
| Июль | 458,1 | 471,1 | 563,4 | 546,1 |
| Август | 460,0 | 471,9 | 555,6 | 565,8 |
| Сентябрь | 510,5 | 495,8 | 588,8 | 600,5 |
| Октябрь | 555,0 | 573,5 | 630,0 | 672,5 |
| Ноябрь | 613,0 | 610,5 | 672,2 | 689,2 |
| Декабрь | 628,0 | 653,3 | 723,7 | 742,3 |
Имеет ли потребление электроэнергии сезонный характер? Определите индексы сезонности и отобразите на рисунке сезонную волну. Сделайте выводы.
Задача 9.40.
Имеются следующие данные о реализации некоего товара (тыс. т.):
| | 1999 | 2000 | 2001 |
| Январь | 65,5 | 56,8 | 50,2 |
| Февраль | 58,7 | 50,9 | 47,2 |
| Март | 64,5 | 61,0 | 55,9 |
| Апрель | 74,0 | 66,8 | 58,1 |
| Май | 76,3 | 62,7 | 57,4 |
| Июнь | 70,3 | 70,0 | 59,2 |
| Июль | 55,7 | 54,2 | 43,0 |
| Август | 50,8 | 46,6 | 37,8 |
| Сентябрь | 57,3 | 50,4 | 46,0 |
| Октябрь | 58,5 | 54,9 | 51,4 |
| Ноябрь | 62,3 | 60,5 | 55,1 |
| Декабрь | 62,8 | 62,0 | 51,6 |
По этим данным:
1). выявите внутригодовые сезонные колебания:
а) методом помесячных средних;
б) методом годовых средних.
2). Произведите аналитическое выравнивание с помощью функции Фурье по одной и двум гармоникам данных:
а) 1999 г.,
б) 2000 г.,
в) 2001 г.,
г) всех трех лет.
3). Изобразите фактические и выровненные данные с помощью секторной диаграммы.
Сделайте вывод об общей тенденции изменения спроса на товар.