скачать rtf
Г л а в а 5. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ И ФОРМЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.
Задача 5.1.
У двух однотипных заводов ежедневный объем выпуска продукции, посчитанный как средняя арифметическая величина, составляет 50 единиц, но у одного величина выпускаемой продукции колеблется от 48 до 52 единиц, а у другого от 40 до 60. Кого предпочтительнее иметь в качестве поставщика?
Задача 5.2.
Средняя стоимость дешевых (до 10 у.е.) акций составляет 5,25 у.е., а соответствующее стандартное отклонение при этом 1,52 у.е.; средняя стоимость дорогих (выше 60 у.е.) акций составляет 92,5 у.е. при стандартном отклонении 5,25 у.е. С помощью какой характеристики можно оценить колебания в ценах? Рассчитайте выбранную характеристику и проведите сравнение.
Задача 5.3.
Известны различия в возрасте трех лиц. Второй старше первого на два года, первый старше третьего на четыре года, второй старше третьего на шесть лет.
Вычислите среднее квадратическое отклонение. Достаточно ли информации для расчета средней?
Задача 5.4.
По данным об обеспеченности жильем (кв. м на чел.) в разных странах рассчитать коэффициент вариации и определить, до какой степени выравнивается обеспеченность жильем со временем.
| | 1970 | 1990 |
| ФРГ Россия Япония | 18,5 11,5 12,5 | 41,5 16,3 30,0 |
Задача 5.5.
Вырученный от продаж доход в одной из фирм характеризуется следующими показателями: средний доход от продаж 2,1 тыс. руб. в день, медианное значение дохода – 2,4 тыс. руб., а мода – 2,6 тыс. руб., величина стандартного отклонения 500 рублей. Что можно сказать по поводу асимметрии распределения?
Задача 5.6.
По данным об остатках средств на расчетных счетах акционерных обществ (на начало месяца, тыс. руб.) рассчитайте соответствующие коэффициенты вариации.
| Общество | Январь | Февраль | Март | Апрель | Май |
| “Яринг” “Феникс” | 310,0 2,0 | 290,0 2,4 | 330,0 0,5 | 341,0 9,6 | 295,0 0,1 |
Задача 5.7.
Налоговая инспекция проверила деятельность 100 малых предприятий. В результате, в работе 20 предприятий были выявлены финансовые нарушения.
Рассчитайте дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Задача 5.8.
Имеются данные о качестве продукции двух фирм:
| Качество Продукции | Доля продукции, % | |
| В 1-ой фирме | Во 2-ой фирме | |
| Высшее Первый сорт Второй сорт Не кондиция | 5 80 13 2 | 32 40 20 8 |
| Итого | 100 | 100 |
Определите, продукция какой фирмы более однородна по качеству.
Задача 5.9.
Имеется распределение рабочих трех цехов по разрядам:
| Разряд | Количество рабочих, чел. | ||
| Литейный | Механический | Сборочный | |
| 1 2 3 4 5 6 | 50 100 150 350 200 150 | 20 80 150 300 150 100 | 40 60 200 400 250 150 |
| Итого | 1000 | 800 | 1100 |
Определите:
1) Средний разряд и дисперсию по каждому из цехов;
2) Средний разряд по трем цехам вместе;
3) Вариацию признака по трем цехам:
а) Общую;
б) Обусловленную влиянием различных производственных операций в различных цехах;
в) Обусловленную влиянием прочих факторов.
Задача 5.10.
Имеются данные об урожайности сельскохозяйственных площадей по одному из хозяйств:
| Урожайность зерновых культур, ц/га | Площади посевов, га | |
| Обрабатываемые традиционным способом | Обрабатываемые по новой технологии | |
| 9 – 11 12 – 14 15 – 17 18 – 20 21 – 23 | 100 260 400 160 80 | 30 70 220 180 100 |
| Итого | 1000 | 600 |
Определите:
Среднюю урожайность и среднее квадратическое отклонение по каждой группе площадей;
Среднюю урожайность по хозяйству в целом;
Вариацию урожайности:
а) Общую;
б) Обусловленную внесением удобрений;
в) Обусловленную влиянием прочих факторов.
4) Сравните модальные значения по группам площадей.
Сделайте выводы.
Задача 5.11.
Имеются данные опроса о желании купить новый широко рекламируемый товар:
| Группы опрошенных | Численность, чел. | Желают купить, в % к численности опрошенных |
| Молодежь Люди среднего возраста Пенсионеры | 100 150 60 | 50 40 15 |
Рассчитайте все составляющие правила сложения дисперсий. Определите влияние возраста на изменение спроса на товар.
Задача 5.12.
Имеются следующие данные о распределении рабочих предприятия по разрядам тарифной сетки:
| Разряд | Число рабочих | Разряд | Число рабочих |
| I II III | 47 55 70 | IV V VI | 77 49 43 |
Определите средний уровень, модальное значение, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации квалификации рабочих.
Задача 5.13.
Имеются данные по 20 индивидуальным частным предприятиям о численности работающих и месячном фонде оплаты труда:
| Занимающиеся торгово-закупочной деятельностью | Оказывающие услуги предприятиям и населению | ||||
| N | Численность работающих, чел. | Фонд оплаты труда, тыс. руб. | N | Численность работающих, чел. | Фонд оплаты труда, тыс. руб. |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 4 3 5 3 10 3 6 4 6 2 | 7,8 10,2 23,7 4,8 15,6 6,3 7,2 7,8 9,0 6,6 | 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 | 1 2 4 2 6 4 7 2 9 2 | 2,4 6,3 9,6 13,8 17,7 6,6 9,3 12,6 24,0 5,1 |
Для каждой группы предприятий отдельно рассчитайте среднее арифметическое значение, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации по показателю оплаты труда одного работающего. Какая группа предприятий более однородна по данному показателю?
Задача 5.14.
По нижеприводимой группировке магазинов по размеру прибыли определите: среднее, модальное и медианное значение прибыли; среднее квадратическое отклонение и показатель вариации.
| Прибыль за неделю, тыс. руб. | До 5 | 5 – 10 | 10 – 15 | 15 – 20 | 20 – 25 | 25 и более | Всего |
| Число магазинов | 10 | 13 | 10 | 7 | 5 | 5 | 50 |
Сделайте выводы.
Задача 5.15.
Фермеры следующим образом распределены по размеру валового дохода:
| Доход, тыс. руб. | До 5 | 5 – 10 | 10 – 15 | 15 – 20 | 20 – 30 | 30 – 40 | 40 и более | Всего |
| Число фермеров, % | 4,7 | 5,0 | 8,0 | 10,2 | 17,3 | 13,6 | 41,2 | 100,0 |
Удачна ли приведенная группировка по объему включаемых единиц? Произведите перегруппировку, образовав группы с равными по величине интервалами: а) по 5 тыс. руб.; б) по 10 тыс. руб. По новым группировкам рассчитайте среднее, модальное и медианное значение дохода; среднее квадратическое отклонение и показатель вариации. Сравните результаты, полученные по разным группировкам. Объясните различия.
Задача 5.16.
По следующим данным определите:
Средний возраст студентов, моду и медиану. Сравните их и сделайте выводы.
Рассчитайте показатели вариации. Сделайте вывод об однородности совокупности.
Дайте характеристику распределения по симметричности.
| Возраст | Число студентов |
| До 18 лет 18 – 20 20 – 22 22 – 24 24 и более | 2 12 8 6 2 |
Задача 5.17.
По данным обследования домашних хозяйств города получено следующее распределение среднедушевых доходов:
| Группы семей по уровню среднедушевого дохода, руб. | Количество членов семей, чел. |
| Менее 500 500 – 1000 1000 – 1500 1500 – 2000 2000 – 2500 2500 – 3000 3000 – 3500 3500 – 4000 4000 – 4500 4500 – 5000 5000 и более | 15 125 185 130 70 35 20 10 5 3 2 |
| Итого | 600 |
Рассчитайте среднее, модальное, медианное значение среднедушевого дохода, среднее квадратическое отклонение и показатель вариации. Симметрично ли распределение доходов?
Задача 5.18.
По данным задачи 5.17. определите показатель квартильного отклонения. Сделайте выводы.
Задача 5.19.
По приведенным ниже данным о кражах автомобилей нужно построить полигон распределения, указать закономерность краж, вычислить среднюю величину, дисперсию, коэффициент вариации.
| Время суток, в часах | 0 – 7 | 7 – 10 | 10 – 17 | 17 – 21 | 21 – 24 |
| Процент краж, приходящихся на указанное время | 19 | 1,5 | 17,5 | 21 | 41 |
Как согласуется “среднее время угона” с “модальным временем угона”? На какой показатель нужно ориентироваться работникам правоохранительных органов?
Задача 5.20.
Имеется распределение рабочих одного из химических предприятий по уровню выработки продукции за смену:
| Группы рабочих по выработке, кг | Численность рабочих, % |
| До 120 120 – 140 140 – 160 160 – 180 180 – 200 200 – 220 220 и более | 5 8 25 30 15 12 5 |
| Итого | 100 |
Определите характеристики распределения рабочих по уровню производительности труда:
Показатели центра распределения: среднее, модальное и медианное значение;
Абсолютные показатели рассеивания: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение;
Относительные показатели рассеивания: относительное линейное отклонение, коэффициенты осцилляции и вариации;
Показатели формы распределения: асимметрию и эксцесс и проверьте их на значимость.
Сделайте выводы.
Задача 5.21.
По данным об уровне годового дохода в различных группах населения города необходимо рассчитать характеристики соответствующего ряда распределения: средний уровень дохода, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, коэффициент асимметрии, эксцесс. Также определите модальное и медианное значения дохода.
| Доходы, тыс. руб. | Численности групп, тыс. чел. |
| До 10 10 – 15 15 – 25 25 – 40 40 – 60 60 и выше | 42 90 246 132 60 30 |
Данные рекомендуется предварительно перегруппировать так, чтобы получилось 4 – 5 равных по величине интервалов.
Задача 5.22.
Имеются данные о распределении изделий по массе:
| Масса изделия, г. | Число изделий, шт. |
| До 200 200 – 205 205 – 210 210 – 215 Свыше 215 | 4 10 60 20 6 |
Определите:
Среднюю массу изделия, а также модальное и медианное значение массы изделия.
Дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Коэффициент вариации. Сделайте вывод об однородности совокупности.
Показатель асимметрии (через среднее и модальное значение).
Задача 5.23.
Имеются данные о затратах материалов на производство различных видов продукции предприятия:
| Вид продукции | Материалоемкость изделий, кг/шт. | Общие затраты материалов в смену, кг |
| A B C D E | 20 22 21 19 23 | 1500 1800 1100 1938 2415 |
Определите:
Среднее и модальное значение материалоемкости изделий с учетом их производства за смену;
Среднее квадратическое отклонение по показателю материалоемкости единицы продукции. Однородна ли совокупность по данному показателю?
Рассчитайте показатель асимметрии.
Задача 5.24.
В таблице приведены данные о выработке ткани в цехе ткацкого производства:
| Уровень выработки, тыс. м. | Число ткачих, чел. |
| До 10 10 – 12 12 – 14 14 – 16 16 – 18 18 – 20 20 и выше | 5 8 11 32 20 15 9 |
Определите среднюю выработку одной ткачихи, моду, медиану, среднее квадратическое отклонение и дисперсию. Рассчитайте коэффициент вариации и показатель асимметрии.
Задача 5.25.
По данным о распределении дохода между четырьмя предпринимателями от совершенной сделки: доход первого составляет 10000 рублей, доход второго – 15000 рублей, доход третьего – 30000 рублей, наконец, доход четвертого – 45000 рублей – постройте кривую Лоренца и рассчитайте значение коэффициента концентрации доходов(коэффициента Джини).
Задача 5.26.
Имеются данные о совокупном доходе жителей области за последний квартал отчетного года (млн. руб.):
| Денежные доходы, всего, в т.ч. по 10%-ным группам населения:
| 8563,0 308,3 462,4 539,5 642,2 710,7 822,0 916,0 1061,8 1258,8 1841,1 |
Определите среднедушевой совокупный доход жителя области, если в области проживает 1454 тысячи человек. Охарактеризуйте дифференциацию населения по уровню дохода с помощью коэффициента фондов и индекса Джини по 10%-ным и 20%-ным группам.
Задача 5.27.
В результате единовременного бюджетного обследования 190 человек города Ярославля за декабрь 2000 г. получены следующие данные:
| Группы по среднедушевому доходу, руб. | Количество человек в группе | Суммарный доход группы, тыс. руб. |
| 400 – 800 800 – 1600 1600 – 2400 2400 – 3200 3200 – 4000 4000 – 6000 6000 – 10000 | 34 30 30 36 35 18 7 | 24,4 36,0 54,0 90,8 134,4 108,0 58,8 |
| Итого | 190 | 506,4 |
По данным обследования рассчитайте:
Среднее значение среднедушевого дохода: а) по данным о суммарном доходе групп; б) используя в качестве среднего значения дохода по группам середины интервалов. Объясните, почему средние значения дохода, рассчитанные разными способами, различаются между собой.
Для характеристики вариации совокупности – показатель дифференциации населения по уровню среднедушевого дохода (индекс Джини) и коэффициент вариации.
Сделайте выводы.
Задача 5.28.
По данным о распределении населения России по среднедушевому месячному денежному доходу (в сопоставимых денежных единицах) определите за каждый период в отдельности: средний доход одного человека; среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; моду; медиану; коэффициент асимметрии; эксцесс.
| Доход, руб. | Численность населения, млн. чел. | |
| Первый период | Второй период | |
| До 250 250 – 500 500 – 1000 1000 – 3000 3000 – 5000 5000 и выше | 2,8 23,5 72,5 35,6 13,8 0,5 | 5,1 33,0 41,5 35,6 22,5 10,0 |
Как изменилась форма распределения во втором периоде по сравнению с первым? Сравните расслоение населения по уровню дохода в динамике.
Задача 5.29.
По данным задачи 5.28. оцените дифференциацию доходов, построив кривую Лоренца и рассчитав значение коэффициента Джини и коэффициента фондов.
Задача 5.30.
Имеются данные о распределении промышленных предприятий области в базисном периоде и через три года перестройки:
| Группы предприятий по численности работающих, чел. | Число предприятий, в % к итогу | Объем выпуска продукции, в % к итогу | ||
| Базисный период | Через три года | Базисный период | Через три года | |
| До 50 50 – 100 100 – 200 200 – 500 500 – 1000 1000 – 5000 5000 – 10000 10000 и более | 1,2 6,3 15,1 25,4 30,0 15,5 4,3 2,2 | 25,2 26,3 20,5 12,0 8,1 5,1 2,0 0,8 | 0,1 0,8 5,1 15,3 25,1 28,2 13,4 12,0 | 3,2 7,8 10,0 18,1 22,4 18,1 12,1 8,3 |
| Итого | 100,0 | 100,0 | 100,0 | 100,0 |
По этим данным с помощью кривой и коэффициента Лоренца (или других показателей анализа структуры) оцените интенсивность структурных сдвигов, произошедших в промышленности области за три года.