скачать rtf
Г л а в а 4. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ.
Задача 4.1.
Какая из формулировок справедлива для средней арифметической: а) сумма квадратов отклонений от средней равна нулю; б) сумма модулей отклонений от средней равна нулю; в) сумма отклонений от средней равна нулю.
Задача 4.2.
Одному члену палаты лордов Великобритании принадлежат слова: “Правительства весьма озабочены сбором статистических данных – они собирают, складывают, возводят в степень, но Вы никогда не должны забывать о том, что непосредственным источником всех цифр в конечном счете оказывается деревенский конторщик, который записывает в свои книги лишь то, что, черт бы его побрал, считает нужным!” Кто или что спасает Великобританию от ошибок деревенского конторщика?
Задача 4.3.
Годовой доход (после всех вычетов) попавших в выборку предпринимателей составляет: 42900 руб., 49100 руб., 38300 руб., 56800 рублей. По какой формуле считается среднее выборочное? Определите значение среднего выборочного с точностью до одного знака после запятой.
Задача 4.4.
Департамент образования США объявил, что за последние несколько лет степени бакалавра в области информатики получили 5033, 5652, 6407, 7201, 8719, 11154, 15121 человек. Сколько бакалавров по информатике в среднем появляется за один год?
Задача 4.5.
95 костюмов фирмы продано по цене 4000 рублей. На весенней распродаже их цена снизилась до 2000 рублей, и было продано еще 126. К концу года последние 79 костюмов распроданы по 1000 рублей. Какова средняя цена? Какая формула используется для расчета? Что выступает в роли признака, что в роли его частоты?
Задача 4.6.
31 процент продукции области (по стоимости в текущих ценах) производится на предприятиях с непрерывной технологией, то есть работающих 365 дней в году. Остальные 69 процентов продукции производятся на предприятиях с дискретной технологией, общее число рабочих дней в году для которых равно 255.
Определите среднее взвешенное число рабочих дней в году.
Задача 4.7.
По данным о затратах на добычу песка определите среднюю себестоимость в базисном и отчетном периодах. Поясните причины изменения средней себестоимости.
| Карьеры | Базисный период | Отчетный период | ||
| Себестоимость 1 тонны, тыс. руб. | Доля во всем объеме | Себестоимость 1 тонны, тыс. руб. | Доля во всем объеме | |
| Ляпинский Михайловский | 8,0 5,0 | 0,8 0,2 | 8,16 5,05 | 0,6 0,4 |
Задача 4.8.
Имеются данные о средней заработной плате, фонде оплаты труда и численности работников строительной фирмы:
| Специальности | Средняя заработная плата, руб. | Фонд оплаты труда, руб. | Численность работников, чел. |
| Маляры – штукатуры Каменщики Прочие | 1900 2050 2120 | 57 000 36 900 21 200 | 30 18 10 |
| В целом по предприятию | х | 115100 | 58 |
Определите среднюю заработную плату по фирме в целом тремя способами:
По логической формуле.
По формуле средней арифметической.
По формуле средней гармонической.
Сравните полученные результаты.
Задача 4.9.
По данным о заработной плате рабочих в различных цехах вычислите среднемесячную заработную плату по заводу за каждый месяц. Сравните полученные показатели.
| Цех, N | Январь | Февраль | ||
| Средняя заработная плата, руб. | Число рабочих, чел. | Средняя заработная плата, руб. | Фонд заработной платы, тыс. руб. | |
| I II III | 1700 2000 2400 | 200 220 300 | 1800 2200 2500 | 342 528 800 |
Задача 4.10.
По данным о посевной площади и урожайности пшеницы по району за два года определите среднюю урожайность пшеницы для каждого года, а также абсолютный и относительный прирост урожайности в 2001 году по сравнению с 2000 годом.
| Фермеры | 2001 | 2000 | ||
| Урожайность, ц/га | Площадь, га | Урожайность, ц/га | Валовой сбор, ц | |
| 1 2 3 | 20,0 22,0 23,0 | 240 260 300 | 22,0 24,0 25,0 | 5500 6480 7500 |
Задача 4.11.
Имеются следующие данные о реализации продукции шинного завода. Вычислите среднюю цену за апрель и май. Укажите вид средней, использованной в расчетах.
| Типы шин | Апрель | Май | ||
| Цена, руб. | Количество, тыс. шт. | Цена, руб. | Товарооборот, руб. | |
| Я-288 Я-370 | 245 135 | 19 6 | 262 148 | 1048 3108 |
Задача 4.12.
Представительства фирмы-дистрибьютера получили от руководства задание по объему реализации вычислительной техники. По итогом работы, представленным в таблице, определите:
Плановое значение для каждого предприятия и общий объем товарооборота по плану.
Среднюю степень выполнения плана представительствами.
| Представительство | Фактическая реализация, тыс. руб. | Показатель выполнения плана, % |
| Ярославское Владимирское Ивановское | 220 60 300 | 101 130 90 |
Задача 4.13.
Фактический выпуск продукции 3 цехами фабрики составил: 666 тыс. руб., 540 тыс. руб. и 432 тыс. руб. План выпуска продукции первым цехом был выполнен на 111%, вторым - на 108%, третьим - на 96%. Выпуск продукции высшего сорта за тот же период составил соответственно 90, 80 и 75 % от объема выпуска всей продукции.
На основании этих данных определите средний процент выполнения плана выпуска продукции по фабрике в целом и средний процент продукции высшего сорта. Укажите, какие виды средних необходимо применить в каждом случае.
Задача 4.14.
Стоимость продукции выросла в течение года на 25%, в течение следующего – на 40%. Каким был среднегодовой прирост на протяжении двух лет?
Задача 4.15.
За 4 месяца цены на потребительские товары увеличились на 18%. Определите среднемесячное значение инфляции, характеризуемое индексом потребительских цен.
Задача 4.16.
Опрос 100 девочек показал, что 65 хотят быть артистками, 20 – врачами, 5 – учителями, 10 – продавцами. В какой шкале представлены данные? Что является модальным значением?
Задача 4.17.
Продается 5 наименований газет по 1 рублю, 3 наименования по 2 рубля, 2 наименования по 3,5 рубля. Найти моду, медиану, среднюю арифметическую для цены газеты. Через месяц все цены возрасли в 1,1 раза. Как изменились значения моды, медианы и средней?
Задача 4.18.
При выборочном обследовании социально незащищенных семей в 2000 году выяснилось, что их среднедушевые месячные доходы составляют соответственно: 426, 299, 290, 687, 480, 439, 565 рублей. Определите, чему равно медианное значение дохода в соответствующем ряду распределения, а также сколько наблюдений находится выше и ниже медианы.
Задача 4.19.
Молодой программист устроился на работу в небольшую фирму, средняя заработная плата в которой, как обещало объявление, составляла 1000 у.е. в неделю. Проработав некоторое время и познакомившись со всеми сотрудниками, молодой человек выяснил, что еще три рядовых сотрудника получают, как и он, 600 у.е. в неделю, а два ведущих специалиста – по 800 у.е.. Заработная плата директора сотрудникам не разглашалась.
Поясните, почему заработная плата сотрудников фирмы оказалась ниже среднего значения, и посчитайте, какую заработную плату получает директор. Какому показателю соответствует заработная плата молодого человека?
Задача 4.20.
На вступительном экзамене по математике абитуриенты решали 5 задач, каждая из которых оценивалась от 0 до 3 баллов. Распределение абитуриентов по сумме набранных баллов представлено в таблице:
| Сумма баллов | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | Итого |
| Количество абитуриентовв | - | - | - | 2 | 5 | 7 | 11 | 27 | 40 | 62 | 78 | 96 | 67 | 58 | 34 | 13 | 500 |
Определите среднее, модальное и медианное значение балла. Сделайте выводы.