Брянский государственный университет

Тема: ОТНОШЕНИЯ НА МНОЖЕСТВЕ

Литература:

(1) гл. I, § 10 пп.44-45; (2) гл. II, § 10, с. 188-190, 198-201; (3) гл. I, § 2 пп. 11-13; (4) гл. III, с. 108-114; (5) гл. III, §§ 3.3 – 3.6.

Контрольные вопросы:

1. Отношения на множестве. Основные понятия. Обозначения.

2. Способы задания отношений.

3. Свойства отношений на множестве.

4. Отношения эквивалентности, их связь с разбиением мно­же­ства на классы.

5. Отношения порядка. Упорядоченные множества.

6. Связь с начальным курсом математики.

7. Из истории развития теории соответствий и отношений.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 9.

2. (1) гл. I, § 10 №№ 505-527, 583-603; (4) гл. III, с. 122, №№ 3.11-3.15.

3. Примерный вариант контрольной работы № 2.
САМОСТОЯТЕЛЬНО:
Тема: СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Литература:

(2) гл. II, § 14 п. 60; (3) гл. III, § 17, пп. 80-87; (4) гл. IV, §§ 18-22; (5) гл. II, § 6 пп. 44-49; (6) гл. IX.

Контрольные вопросы:

1. Понятие системы счисления.

2. Непозиционные и позиционные системы счисления (со­обще­ние).

3. Запись и название чисел в десятичной системе счисления.

4. Исторические сведения о возникновении и развитии спо­собов записи целых неот­рицательных чисел (сообщение).

5. Алгоритмы арифметических действий над целыми неот­рица­тельными числами в де­сятичной системе счисления.

6. Связь введенных понятий с начальным курсом математики.

7. Из истории развития систем счисления.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 1.

2. (2) гл. II, №№ 94-114, №№ 139, 150, 151.

3. (6) гл. IX, с. 297-299, №№ 9.1 –9.35.
Занятия № 9

Тема: ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ

Литература:

(2) гл. II, § 15 пп. 64,65; (3) гл. III, § 18, пп 88-89; (5) гл. II, § 7, пп. 51,52; (6) гл. X, с. 300-307.

Контрольные вопросы:

1. Отношение делимости на множестве целых неотрицатель­ных чисел.

2. Свойства отношения делимости.

3. Делимость суммы, разности, произведения целых неотри­ца­тельных чисел.

4. Признаки делимости в десятичной системе счисления.

5. Деление с остатком.

6. Связь введенных понятий с начальным курсом математики.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 2.

2. (2) гл. II, №№ 30-37; №№ 152-160; №№ 161-188; №№ 224-228, 230, 231.

3. (6) гл. X, с. 330-331, №№ 10.1-10.29.
Занятие № 10

Тема: ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ

Литература:

(2) гл. II, § 15 пп. 66-68; (3) гл. III, § 18, пп 90-93; (4) гл. V, §§ 26-30; (5) гл. II, § 7 пп. 53-55; (6) гл. X, с. 308-323.

Контрольные вопросы:

1. Простые и составные числа. Решето Эратосфена.

2. Бесконечные множества простых чисел.

3. Кратные и делители. НОК и НОД чисел, их свойства.

4. Признак делимости на составное число.

5. Основная теорема арифметики.

6. Алгоритмы нахождения НОД и НОК чисел.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 2.

2. (2) гл. II, №№ 189-198; №№ 199-223, №№ 232-239.

3. (6) гл. X, с. 331-332, №№ 10.30-10.54.
Занятие № 11

Тема: АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ПОСТРОЕНИЕ

МНОЖЕСТВА ЦЕЛЫХ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Литература:

(2) гл. II, § 11 пп. 50-52; (3) гл. III, §§ 13, 14; (4) гл. I, §§ 1-9; (5) гл. II, § 4 пп. 28-37; (6) гл. VIII, с. 225-240.

Контрольные вопросы:

1. Понятие об аксиоматическом методе построения теории.

2. Аксиомы Пеано для множества целых неотрицательных чи­сел.

3. Сложение и умножение целых неотрицательных чисел.

4. Вычитание и деление. Невозможность деления на нуль. Деле­ние с остатком.

5. Метод математической индукции. Применение к решению задач.

6. Свойства множества целых неотрицательных чисел.

7. Связь с начальным курсом математики.

6. Из истории развития теории натуральных чисел.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 3.

2. (2) гл. II, №№ 1-11, №№ 12-17, №№ 25-29.

3. (6) гл. VIII, с. 266, №№ 8.1-8.4, 8.8-8.18, 8.45-8.46.
Занятие № 12

Тема: ТЕОРЕТИКО-МНОЖЕСТВЕННЫЙ ПОДХОД К ПОСТРОЕНИЮ МНОЖЕСТВА ЦЕЛЫХ НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Литература:

(2) гл. II, 12 пп 54-56; (3) гл. III, §§ 13, 15; (4) гл. II, 10-15; (5) гл. II, 5 пп 38-43; (6) гл. VIII, с. 240-249.

Контрольные вопросы:

1. Краткие исторические сведения о возникновении понятия на­турального числа и нуля (сообщение).

2. Основные положения количественной теории Г. Кантора.

3. Отношения "равно", "меньше" на множестве целых неот­рица­тельных чисел.

4. Отрезок натурального ряда чисел. Порядковые и количест­венные натуральные числа.

5. Теоретико-множественный смысл арифметических дейст­вий над целыми неотрица­тельными числами. Законы.

6. Связь с начальным курсом математики.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 4.

2. (2) гл. II №№ 38-42, №№ 43-63, №№ 64-76, №№ 77-85.

3. (6) гл. VIII, с. 266, №№ 8.5-8.6, 8.34-8.44, 8.47.
САМОСТОЯТЕЛЬНО:
Тема: НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО КАК РЕЗУЛЬТАТ

ИЗМЕ­РЕНИЯ ВЕЛИЧИН

Литература:

(2) гл. II, 13 пп 58,59; (3) гл. III, § 16, пп 76-79; (4) гл. III, 16, 17; (6) гл. VIII, с. 249-250, 263-265.

Контрольные вопросы:

1. Натуральное число как результат измерения величины.

2. Операции над числами.

3. Задачи с именованными числами.

4. Связь с начальным курсом математики.

Выполните упражнения:

1. Зачетное задание № 4.

2. (2) гл. II №№ 86-93.

3. (6) гл. VIII, с. 266, №№ 8.7, 8.47.
Контроль за самостоятельной работой студентов

(3 час)
ПРОГРАММА И СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ К ЭКЗАМЕНУ (1-й курс)
1. Понятие множества. Элемент множества. Пустое множество. Конечные и бесконечные множества.

(1) гл. I, § 1 п. 1; (2) гл. I, § 1, с. 6-8; (3) гл. I, § 1 п. 2; (4) гл. I, c. 31-47; (5) гл. I, п. 1.1.

2. Способы задания множеств. Примеры.

(1) гл. I, § 1 п. 1; (2) гл. I, § 1, с. 9; (3) гл. I, § 1 п. 2; (4) гл. I, с. 31-47; (5) гл. I, п. 1.1.

3. Равные множества. Подмножество. Универсальное множество. Круги Эйлера.

(1) гл. I, § 1 пп. 1, 2; (2) гл. I, § 1, с. 11-13; (3) гл. I п. 2; (4) гл. I, с. 31-47; (5) гл. I, п. 1.1.

4. Пересечение множеств, свойства.

(1) гл. I, § 1 п. 3; (2) гл. I, § 1, с. 14-15, 18-22; (3) гл. I п. 2; (4) гл. I, с. 31-47; (5) гл. I, п. 1.2.

5. Объединение множеств, свойства.

(1) гл. I, § 1 п. 3; (2) гл. I, § 1, с. 16-17, 18-22; (3) гл. I, § 1, п. 3; (4) гл. I, с. 31-47; (5) гл. I, п. 1.2.

6. Разность двух множеств. Дополнение до универсаль­ного множества.

(1) гл. I, § 1 п. 4; (2) гл. I, § 1, с. 23-25; (3) гл. I, § 1 п. 4; (4) гл. I, с. 31-47; (5) гл. I, п. 1.2.

7. Декартово произведение двух и более множеств, свой­ства. Примеры. Число элементов объединения декартова произведения множеств.

(1) гл. I, § 1 п. 6; (2) гл. I, § 1, с. 29-33, 38-39; (3) гл. I, § 1, пп. 5,6; (4) гл. I, с. 31-47; (5) гл. I, п. 1.4.

8. Разбиение множества на попарно-непересекающиеся подмножества (классы). Примеры. Разбиение множества на классы с помощью одного, двух и трех свойств.

(1) гл. I, § 1 п. 5; (2) гл. I, § 1, с. 26-27; (3) гл. I, § 1 п. 5; (4) гл. I, с. 45-47; (5) гл. I, п. 1.3.

9. Соответствие между элементами двух множеств. Основные понятия. При­меры.

(2) гл. II, § 8, с. 166; (3) гл. I, § 2 п. 9; (4) гл. III, c. 105; (5) гл. III, п. 3.1.

10. Способы задания соответствий. Виды соответствий (обратное, противопо­ложное данному).

(2) гл. II, § 8, с. 167-170; (3) гл. I, § 2 п. 9; (4) гл. III, с. 103; (5) гл. III, п. 3.1.

11. Отображения. Виды отображений.

(1) гл. I, § 10 п. 46; (4) гл. III, с. 107; (5) гл. III, п. 3.2.

12. Взаимно-однозначные соответствия. Равномощные множества. Свойства отношения равномощности мно­жеств на множестве множеств.

(2) гл. II, § 8, с. 172-174; (3) гл. I, § 2 п. 10; (4) гл. III, с. 107; (5) гл. I, п. 1.5.

13. Отношения на множестве. Основные понятия. Спо­собы задания.

(1) гл. I, § 10 п. 44; (2) гл. II, § 10, с. 188-190; (3) гл. I, § 2, п. 11; (4) гл. III, с. 108; (5) гл. III, п. 3.3.

14. Свойства отношения на множестве.

(1) гл. I, § 10 п. 45; (2) гл. II, § 10, с. 192-196; (3) гл. I, § 2, п. 12; (4) гл. III, с. 109-111; (5) гл. III, п. 3.3.

15. Отношение эквивалентности. Связь отношения экви­валентности с разбие­нием множества на классы.

(1) гл. I, § 10 п. 45; (2) гл. II, § 10, с. 198-200; (3) гл. I, § 2, п. 13; (4) гл. III, с. 112; (5) гл. III, п. 3.3.

16. Отношение порядка. Упорядоченные множества.

(1) гл. I, § 10 п. 45; (2) гл. II, § 10, с. 200-201; (3) гл. I, § 2, п. 13; (4) гл. III, с. 114; (5) гл. III, п. 3.3.

17. Определяемые и неопределяемые понятия. Объем и содержание понятия. От­ношения между понятиями. Требо­вания к определению понятий.

(1) гл. I, § 5 пп. 23,24; (2) гл. I, § 2, с. 41-44; (3) гл. I, § 3 п. 17; (4) гл. II, с. 66; (5) гл. II, п. 2.3.

18. Способы определения понятий. Структура определе­ния через род и видовое отличие.

(1) гл. I, § 5 п. 25; (2) гл. I, § 2, с. 46-50; (3) гл. I, § 3 пп. 17,24; (4) гл. II, с. 67; (5) гл. II, п. 2.3.

19. Правильные и неправильные рассуждения. Простей­шие формы дедуктивных рассуждений.

(1) гл. I, § 6 пп. 27,28; (2) гл. I, § 4, с. 89-92, 94-97; (3) гл. I, § 3 п. 25; (4) гл. II, с. 75; (5) гл. II, п. 2.4.

20. Способы доказательства математических утвер­ждений.

(2) гл. I, § 4, с. 99-103; (3) гл. I, § 3 пп. 26,27; (4) гл. II, с. 80-82; (5) гл. II, п. 2.5.

21. Высказывания. Конъюнкция двух высказываний. Свой­ства.

(1) гл. I, § 3 пп. 13,14; (2) гл. I, § 3, с. 53-56, 58; (3) гл. I, § 3, пп. 18,19; (4) гл. II, с. 57-58; (5) гл. II, п. 2.1.

22. Высказывания. Дизъюнкция двух высказываний. Свой­ства.

(1) гл. I, § 3 пп. 13,14; (2) гл. I, § 3, с. 53-57, 59; (3) гл. I, § 3, пп. 18,19; (4) гл. II, с. 59; (5) гл. II, п. 2.1.

23. Высказывания. Импликация, эквиваленция двух выска­зываний. Тавтология.

(4) гл. II, с. 59; (5) гл. II, п. 2.1.

24. Высказывания. Отрицание высказываний. Закон двой­ного отрицания. Отри­цание высказываний, содержащих кванторы.

(1) гл. I, § 3 пп. 15-17; (2) гл. I, § 3, с. 73; (3) гл. I, § 3, пп. 20,21; (4) гл. II, с. 58, 63; (5) гл. II, п. 2.1.

25. Высказывательные формы (предикаты). Область оп­ределения, множества истинности и ложности предиката.

(1) гл. I, § 3 пп. 13,14; (2) гл. I, § 3, с. 55-56, 61-62; (3) гл. I, § 3 п. 18; (4) гл. II, с. 62; (5) гл. II, п. 2.2.

26. Предикаты. Кванторы. Обращение предиката в вы­сказывание. Отрицание предиката.

(1) гл. I, § 3 пп. 15-17; (2) гл. I, § 3, с. 67-71, 73; (3) гл. I, § 3, пп. 18,21; (4) гл. II, с. 62-63; (5) гл. II, п. 2.2.

27. Операции над предикатами (дизъюнкция, конъюнк­ция).

(4) гл. II, с. 64; (3) гл. I, § 3 пп. 18-20; (1) гл. I, § 3 п. 14; (5) гл. II, п. 2.2.

28. Операции над предикатами (импликация, эквивален­ция).

(4) гл. II, с. 64; (5) гл. II, п. 2.2.

29. Отношение логического следования и равносильности на множестве предло­жений. Необходимые и достаточные условия.

(1) гл. I, § 4 пп. 19,20; (2) гл. I, § 3, с. 77-81; (3) гл. I, § 3 п. 22; (4) гл. II, с. 85;.

30. Строение теоремы. Виды теорем. Закон контрапози­ции.

(1) гл. I, § 4 п. 21; (2) гл. I, § 3, с. 83-86; (3) гл. I, § 3 п. 23; (4) гл. II, с. 85; (5) гл. II, п. 2.5.

31. Логические задачи и их решение. Примеры.

(4) гл. II, с. 88-91.

32. Комбинаторные задачи. Правила суммы и произведе­ния. Примеры.

(1) гл. I, § 2 п. 8; (2) гл. I, § 6, с. 142-144; (3) гл. I, § 1 п. 6; (4) гл. V, с. 151; (5) гл. IV, п. 4.1.

33. Размещения без повторений и с повторениями.

(1) гл. I, § 2 п. 9; (2) гл. I, § 6, с. 145-147; (3) гл. I, § 1 п. 7; (4) гл. V, с. 153; (5) гл. IV, п. 4.2.

34. Перестановки без повторений и с повторениями.

(1) гл. I, § 2 п. 10; (2) гл. I, § 6, с. 146-147; (3) гл. I, § 1 п. 7; (4) гл. V, с. 154; (5) гл. IV, п. 4.2.

35. Сочетания без повторений и с повторениями.

(1) гл. I, § 2 п. 11; (2) гл. I, § 6, с. 147-149; (3) гл. I, § 1 п. 8; (4) гл. V, с. 154; (5) гл. IV, п. 4.2.

36. Свойства чисел . Треугольник Паскаля. Число подмно­жеств конечного мно­жества.

(4) гл. V, с. 155; (5) гл. IV, п. 4.2.

ЛИТЕРАТУРА
Основная

1. Лаврова Н.Н., Стойлова Л.П. Задачник-практикум по мате­матике. - М.: Просвещение, 1985.

2. Стойлова Л.П. Математика. – М.: Издательский центр «Академия», 2000.

3. Стойлова Л.П., Виленкин Н.Я., Лаврова Н.Н. Математика. Часть I.- М.: Просвеще­ние, 1990.

4. Тонких А.П. Математика: Учебное пособие для студентов факультетов подготовки учителей начальных классов. В 2-х книгах. Книга 1. - М.: Книжный дом «Университет», 2002.

5. Тонких А.П., Охременко Д.В. Математика. Часть 1. Основ­ные понятия: Учебное по­собие для студентов педагогических вузов по специальности № 031200 "Педагогика и ме­тодика на­чального образования", - Брянск: Изд-во БГПУ, 1998.
Дополнительная

Аматова Г.М., Аматов М.А. Математика: Учебное пособие для факультетов подготовки бакалавров образования в области начального образования и учителей начальных классов педагогических высших учебных заведений. - М.: Московский психолого-социальный институт, 1999.

Виленкин Н.Я., Пышкало А.М., Рождественская В.В., Стой­лова Л.П. Математика. Учебное пособие для студентов педин­ститутов. - М.: Просвещение, 1977.

Мерзон А.Е., Добротворский А.С., Чекин А.Л. Пособие по математике для студентов факультетов наачльных классов. – М.: Изд-во «Иститут практической психологии»; Воронеж: Изд-во НПО «МОДЕК», 1998.

Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Основы начального курса ма­тематики. - М.: Просвеще­ние, 1988.

Тонких А.П. Темы сообщений по математике. Методические рекомендации студентам стационара и ОЗО. - Брянск, 1993.

Тонких А.П., Охременко Д.В., Булохова Р.С. Изучаем математику на пер­вом курсе. Учебно-методическое пособие по организации самостоя­тельной работы студентов I курса. – Брянск: Изд-во БГУ, 2003.

2-й курс
Третий семестр
САМОСТОЯТЕЛЬНО:
Тема: РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Литература:

(2) гл. III, § 16, пп. 70-74; (3) гл. III, § 19, пп 94-97; (6) гл. XI, с. 333-359, гл. IX, с. 282-290.

Контрольные вопросы:

1. Задача расширения понятия числа. Необходимость рас­шире­ния множества целых неотрицательных чисел.

2. Обыкновенные дроби. Отношение равенства обыкновен­ных дробей. Основное свойство дроби. Приведение дробей к об­щему знаменателю. Операции над обыкновен­ными дробями.

3. Рациональное число как класс равных дробей. Множество неотрицательных рацио­нальных чисел как расширение мно­же­ства целых неотрицательных чисел.

4. Операции над неотрицательными рациональными чис­лами. Законы.

5. Основные задачи на части.

6. Десятичные дроби и действия над ними.

7. Понятие процента. Основные задачи на проценты.

8. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби.

9. Рациональные положительные числа как бесконечные де­ся­тичные периодические дроби.

10. Из истории развития теории рациональных чисел.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 5;

2. (2) гл. III, №№ 11-19; №№ 20-33; №№ 34-41; №№ 42-55; №№ 57-60.

3. (6) гл. XI, №№ 11.1-11.23.; с.362, №№ 11.24-11.39
Тема: ПРИЕМЫ РАЦИОНАЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Литература:

(6) гл. IX, с. 282-290.

Контрольные вопросы:

1. Законы и свойства арифметических операций, лежащие в ос­нове рациональных вы­числений.

2. Приемы сложения.

3. Приемы вычитания.

4. Приемы умножения.

5. Приемы деления.

Выполните упражнения:

1. Зачетное задание № 1 (1.1-1.3).

2. (3) § 17, п. 82, с. 302, №№ 3; 4; п. 83, с. 305-306, №№ 5-10; п. 84, с. 310-311, №№ 6-12.

3. (6) с. 298, №№ 9.29-9.34.
Занятия № 13

Тема: ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ. РЕШЕНИЕ

ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ АРИФМЕТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Литература: