Брянский государственный университет

(1) гл. I - V; (3) гл. I, § 5, пп 29-34; (6) гл. XIV, с. 416-447.

Контрольные вопросы:

1. Текстовые задачи и методы их решения.

2. Этапы решения задач арифметическим методом.

3. Анализ содержания задачи и приемы поиска решения.

4. Проверка решения задачи.

5. Моделирование как метод решения текстовых задач.

6. Задачи на части и проценты.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 6.

2. (2) гл. III, № 56 (а-ж).

3. (6) гл. XIV, с. 512, №№ 14.1-14.7.
Занятие № 14

Тема: ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ С ПРОПОРЦИОНАЛЬ­НЫМИ ВЕЛИЧИНАМИ

Литература:

(1), гл. II, § 2; (6) гл. XIV, с. 448, с. 451-453.

Контрольные вопросы:

1. Зависимость между величинами.

2. Задачи на тройное правило (нахождение четвертого про­пор­ционального).

3. Задачи на пропорциональное деление:

а) на деление числа на части:

- прямо-пропорциональные ряду целых или дробных чисел;

- обратно-пропорциональные ряду целых или дробных чи­сел;

б) на деление числа на части, когда даны отдельные отно­шения для каждой пары ис­комых чисел;

в) на деление числа на части пропорционально двум, трем и т.д. рядам чисел;

г) на нахождение нескольких чисел по данным их отноше­ниям и сумме или разности.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 7.

2. (1) с. 144-145.

3. (6) гл. XIV, с. 448-449, №№ 14.50-14.53, 14.59-14.63.
Занятие № 15

Тема: ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ

НЕИЗ­ВЕСТНЫХ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ДЕЙСТВИЙ

Литература:

(1), гл. II, § 3, § 5; (6) гл. XIV, с. 449-454.

Контрольные вопросы:

1. Задачи на нахождение неизвестных по их сумме и разности.

2. Задачи на нахождение неизвестных по их сумме (разно­сти) и отношению.

3. Задачи на нахождение неизвестных по двум остаткам или двум разностям.

4. Задачи на нахождение неизвестных по трем суммам этих не­известных, взятых по­парно.

5. Задачи на исключение одного из неизвестных.

Задание на дом:

1. Зачетные задания №№ 7, 8.

2. (1) с. 144-145.

3. (6) гл. XIV, с. 449-451, №№ 14.54-14.58, 14.64-14.67.
Занятие № 16

Тема: ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ «НА ДВИЖЕНИЕ» и «НА РАБОТУ»

Литература:

(1), гл. II, § 9; 10; (6) гл. XIV, с. 458-461.

Контрольные вопросы:

1. Задачи на встречное движение.

2. Задачи на движение в одном направлении («вдогонку»).

3. Задачи на движение в противоположных направлениях.

4. Задачи на движение по окружности.

5. Задачи на движение по реке.

6. Величины, рассматриваемые в задачах «на работу». Зави­си­мость между ними.

7. Способы решения задач.

8. Из истории текстовых задач.

Задание на дом:

1. Зачетные задания № № 7, 8.

2. (6) гл. XIV, с. 458-461, №№ 14.84-14.92.
САМОСТОЯТЕЛЬНО:
Тема: ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

НА СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ И СМЕСИ

Литература:

(1), гл. II, § 6, § 11; (6) гл. XIV, с. 454-455, 458, 462-463.

Контрольные вопросы:

1. Задачи на смешение первого рода.

2. Задачи на смешение второго рода.

3. Задачи на растворы и сплавы.

4. Задачи, решаемые «с конца».

Выполните упражнения:

1. Зачетные задания №№ 7, 8.

2. (1) с. 144-145.

3. (6) гл. XIV, с. 454, №№ 14.68-14.71, с. 458, №№ 14.82-14.83, с. 462, №№ 14.93-14.97.
Занятие № 17

Тема: ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Литература:

(3) гл. III, § 17 пп. 76,77; (5) гл. III, § 19 п. 98; (6) гл. 12.

Контрольные вопросы:

1. Необходимость расширения множества неотрицательных рациональных чисел. За­дачи, приводящие к понятию положи­тельного иррационального числа.

2. Множество положительных действительных чисел. Пред­ставление положительных действительных чисел беско­нечными десятичными дробями. Сравнение положительных действитель­ных чисел.

3. Правила округления чисел. Десятичные приближения по­ложительных действитель­ных чисел по недостатку и избытку до k-го десятичного знака.

4. Арифметические операции над положительными дейст­ви­тельными числами, свой­ства операций.

5. Приближенные вычисления.

6. Из истории развития теории действительных чисел.

Выполните упражнения:

1. Зачетное задание № 6.

2. (3) гл. III, №№ 61-90; (6) №№ 12.1-12.4.
Четвертый семестр
Занятия № 18-19

Тема: УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Литература:

(3) гл. I, § 8 пп. 34-36; (5) гл. II, § 12 пп.54-58; (6) гл. 16.

Контрольные вопросы:

1. Понятие выражения. Классификация выражений.

2. Тождественные преобразования выражений.

3. Понятие об уравнении с одной переменной и его решении. Основные понятия, примеры.

4. Равносильные уравнения. Теоремы о равносильных урав­нениях.

5. Линейные уравнения с одной переменной, их решение.

6. Уравнения, сводимые к линейным.

7. Связь с начальным курсом математики.

8. Уравнения квадратные, высших степеней, их решение различными способами.

9. Уравнения с модулем.

10. Системы и совокупности уравнений с одной переменной.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 1.

2. (3) гл. I, №№ 365-375, №№ 384-395, №№ 404-429; 439-460; (6) №№ 16.1-16.4., 16.6-16.13
Занятия № 20-21

Тема: НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Литература:

(3) гл. I, § 9 пп. 40-42; (5) гл. II, § 12 пп.57, 58; (6) гл. 17.

Контрольные вопросы:

1. Линейные неравенства с одной переменной, их решение.

2. Неравенства с одной переменной, высших степеней, ре­шение их различными спо­собами.

3. Неравенства с модулем.

4. Системы и совокупности неравенств с одной переменной.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 2.

2. (3) гл. I, №№ 376-383, №№ 396-406, №№ 461-467; (6) №№ 17.1-17.12.
САМОСТОЯТЕЛЬНО:
Тема: УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

Литература:

(3) гл. I, § 8 пп. 37, 38; (6) гл. 16.

Контрольные вопросы:

1. Понятие об уравнении с двумя переменными. Уравнение линии. Уравнение пря­мой, окружности.

2. Линейные уравнения с двумя переменными. Множество решений.

3. Системы линейных уравнений с двумя переменными и их решение.

4. Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными.

Задание на дом:

1.Зачетное задание № 3.

2. (3) гл. I, №№ 430-438; (6) №№ 16.5, 16.14, 16.21-16.24, 16.34-16.36.
Занятие № 22

Тема: НЕРАВЕНСТВА И СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ

С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

Литература:

(6) гл. 17.

Контрольные вопросы:

1. Понятие о неравенстве с двумя переменными. Решение неравенств с двумя пере­менными.

2. Системы и совокупности неравенств с двумя перемен­ными. Множество решений.

3. Системы линейных неравенств с двумя переменными, их решение.

4. Графический метод решения систем неравенств с двумя переменными.

5. Из истории развития теории уравнений и неравенств.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 3.

2. (3) гл. I, №№ 468-486; (6) №№ 17.13, 17.14.
Занятие № 23

Тема: ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ. РЕШЕНИЕ

ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ АЛГЕБРАИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Литература:

(2) гл. I, III; (3) гл. II, § 14 п. 68; (5) гл.I, § 5 пп.29-34; (6) гл. 14.

Контрольные вопросы:

1. Текстовые задачи и способы их решения.

2. Этапы решения задач алгебраическим методом.

3. Задачи на движение.

4. Задачи на совместную работу и производитель­ность труда.

5. Задачи на процентный прирост, концентрацию и процентное содержание.

6. Задачи на числовые зависимости.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 4.

2. (6) №№ 14.1-14.5, 14.7, 14.10.
Тема: ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ. РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ ЛОГИЧЕСКИМ И ПРАКТИЧЕСКИМ МЕТОДАМИ

Литература:

(2) гл. V, §§ 1-3; (6) гл. 14.

Контрольные вопросы:

1. Задачи на переливание и на взвешивание.

2. Задачи на переправы, на разъезды, на дележки.

3. Из истории текстовых задач.

Выполните упражнения:

1. Зачетное задание № 4.

2. (6) №№ 14.12-14.23.
Занятие № 24

Тема: ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ. ЛИНЕЙНАЯ

ФУНКЦИЯ

Литература:

(3) гл. I, § 10 пп. 46,47; (5) гл.II, § 9 пп. 44-46; (6) гл. 18.

Контрольные вопросы:

1. Общее понятие функции (отображения). Основные поня­тия, примеры.

2. Числовая функция. Область определения, множество значений, график числовой функции.

3. Способы задания числовой функции.

4. Линейная функция. Определение. Свойства и график линейной функции.

5. Прямая пропорциональность. Свойства, график

6. Квадратичная Функция. Свойства и график квадратичной функции.

7. Построение графиков функций.

8. Связь с начальным курсом математики.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 5.

2. (3) гл. I, №№ 528-538, №№ 539-549; (6) №№ 18.1-18.6.
Контроль за самостоятельной работой студентов

(6 час)

ПРОГРАММА И СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ К ЭКЗАМЕНУ (2-й курс)
1. История возникновения и развития понятия натураль­ного числа.

(3) гл. III, § 13; (4) гл. IV, 22; (5) гл. II, введение; (6) гл. VIII, с. 259-263.

2. Понятие об аксиоматическом методе построения тео­рии. Аксиомы Пеано для множества целых неотрицатель­ных чисел, их применение к доказательству теорем.

(2) гл. II, 11, п 50; (3) гл. III, § 14; (4) гл. I, 1, 2; (5) гл. II, 4, пп 28,29; (6) гл. VIII, с. 225, 240.

3. Метод математической индукции.

(2) гл. II, 11, п 51; (3) гл. III, § 14, п. 67; (4) гл. I, 7; (5) гл. II, 4, п 36; (6) гл. VIII, с. 228-229.

4. Аксиоматическое определение сложения целых неотри­ца­тельных чисел. Суще­ствование и единственность суммы. Таб­лица сложения однозначных чисел.

(2) гл. II, 11, п 50; (3) гл. III, § 14, п. 61; (4) гл. I, 3; (5) гл. II, 4, п 30; (6) гл. VIII, с. 229-231.

5. Законы сложения (аксиоматическая теория):

1. 0+x = x; 2. x+1 = x'; 3. x+(y+z) = (x+y)+z;

4. x+y = y+x; 5. x+y = y.

(2) гл. II, 11, п 50; (3) гл. III, § 14, п. 61 (4) гл, I, 3;; (5) гл. II, 4, п 30; (6) гл. VIII, с. 236.

6. Аксиоматическое определение умножения целых неот­ри­цательных чисел. Су­ществование и единственность про­изведе­ния. Таблица умножения однозначных чи­сел.

(2) гл. II, 11, п 50; (3) гл. III, § 14, п. 62; (4) гл. I, 4; (5) гл. II, 4, п 31; (6) гл. VIII, с. 231-233.

7. Законы умножения (аксиоматическая теория):

1. 0·x = 0; 2. x·1 = x; 3а. (x+y)·z = x·z+y·z;

3б. z·(x+y) = z·x+z·y; 4. (x·y)·z = x·(y·z); 5. x·y = y·x.

(2) гл. II, 11, п 50; (3) гл. III, § 14, п. 62 (4) гл. I, 4;; (5) гл. II, 4, п 31; (6) гл. VIII, с. 236-237.

8. Вычитание целых неотрицательных чисел. Существо­вание и единственность разности. Правила вычитания числа из суммы, суммы из числа и др.

(2) гл. II, 11, п 50; (3) гл. III, § 14, п. 64; (4) гл. I, 6; (5) гл. II, 4, пп 33,34; (6) гл. VIII, с. 235, 237-238.

9. Отношение порядка на множестве целых неотрица­тель­ных чисел.

(3) гл. III, § 14, п. 63; (4) гл. I, 5; (5) гл. II, 4, п 32; (6) гл. VIII, с. 233-234.

10. Свойства множества целых неотрицательных чисел (бесконечность, упорядо­ченность, дискретность, наличие наи­меньшего элемента и др.).

(3) гл. III, § 14, п. 66; (4) гл. I, 5; (5) гл. II, 4, п 32; (6) гл. VIII, с. 244.

11. Деление целого неотрицательного числа на натураль­ное. Условия существова­ния частного.

(3) гл. III, § 14, п. 65; (4) гл. I, 6; (6) гл. VIII, с. 235-236.

12. Теоретико-множественный подход к построению мно­жества целых неотри­цательных чисел (количественная тео­рия). Понятие натурального числа и нуля.

(2) гл. II, 12, п 54; (3) гл. III, § 15, п. 70; (5) гл. II, 5, п 38; (6) гл. VIII, с. 240-241.

13. Отношение "равно", "меньше", "больше" на множе­стве целых неотрицатель­ных чисел (количественная тео­рия).

(2) гл. II, 12, п 54; (3) гл. III, § 15, пп. 70, 75; (4) гл. II, 11; (5) гл. II, 5, п 39; (6) гл. VIII, с. 241-242.

14. Определение суммы целых неотрицательных чисел. Суще­ствование и единст­венность суммы (количественная теория).

(2) гл. II, 12, п 55; (3) гл. III, § 15, пп. 71, 75; (4) гл. II, 12; (5) гл. II, 5, п 40; (6) гл. VIII, с. 244-245.

15. Законы сложения (количественная теория).

(3) гл. III, § 15, пп. 71, 75; (4) гл. II, 12; (5) гл. II, 5, п 40; (6) гл. VIII, с. 248.

16. Теоретико-множественный смысл разности целых не­от­рицательных чисел. Существование и единственность разно­сти. Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа.

(2) гл. II, 12, п 55; (3) гл. III, § 15, пп. 72, 75; (4) гл. II, 13; (5) гл. II, 5, п 41; (6) гл. VIII, с. 245-246.

17. Теоретико-множественный смысл произведения, его су­ществование и единст­венность. Определение произведения че­рез сумму.

(2) гл. II, 12, п 56; (3) гл. III, § 15, пп. 73, 75; (4) гл. II, 14; (5) гл. II, 5, п 42; (6) гл. VIII, с. 246-247.

18. Законы умножения (количественная теория).

(3) гл. III, § 15, пп. 73, 75; (4) гл. II, 14; (5) гл. II, 5, п 42; (6) гл. VIII, с. 248-249.

19. Теоретико-множественный смысл частного целого не­отрицательного числа на натуральное, его существование и единственность.

(2) гл. II, 12, п 56; (3) гл. III, § 15, пп. 74, 75; (4) гл. II, 15; (5) гл. II, 5, п 43; (6) гл. VIII, с. 247-248.

20. Понятие системы счисления. Позиционные и непози­цион­ные системы счисле­ния.

(2) гл. II, 14, п 60; (3) гл. III, § 17, пп. 80, 87; (4) гл. IV, 18,25; (5) гл. II, 6, п 44; (6) гл. IX, с. 270-272.

21. Десятичная система счисления. Запись и название чи­сел в десятичной системе счисления.

(2) гл. II, 14, п 60; (3) гл. III, § 17, пп. 81, 87; (4) гл. IV, 19,22; (5) гл. II, 6, п 45; (6) гл. IX, с. 272-273.

22. Алгоритм сложения многозначных чисел в десятичной системе счисления и его обоснование.

(3) гл. III, § 17, пп. 82, 87; (4) гл. IV, 20; (5) гл. II, 6, п 46; (6) гл. IX, с. 277-278.

23. Алгоритм вычитания многозначных чисел в десятич­ной системе счисления и его обоснование.

(3) гл. III, § 17, пп. 83, 87; (4) гл. IV, 20; (5) гл. II, 6, п 47; (6) гл. IX, с. 278-279.

24. Алгоритм умножения многозначных чисел в десятич­ной системе счисления и его обоснование.

(3) гл. III, § 17, пп. 84, 87; (4) гл. IV, 21; (5) гл. II, 6, п 48; (6) гл. IX, с. 279-280.

25. Алгоритм деления многозначных чисел в десятичной сис­теме счисления и его обоснование.

(3) гл. III, § 17, пп. 85, 87; (4) гл. IV, 22; (5) гл. II, 6, п 49; (6) гл. IX, с. 281-282.

26. Позиционные системы счисления, отличные от деся­тич­ной: запись чисел, арифметические действия, переход от записи чисел в одной системе к записи в дру­гой.

(2) гл. II, 14, пп 61,62; (3) гл. III, § 17, п. 86; (4) гл. IV, 23; (5) гл. II, 6, п 50; (6) гл. IX, с. 273-277.

27. Отношение делимости и его свойства.

(2) гл. II, 15, п 64; (3) гл. III, § 18, пп. 88, 93; (4) гл. V, 26,27; (5) гл. II, 7, п 51; (6) гл. X, с. 300-301.

28. Делимость суммы, разности и произведения целых не­от­рицательных чисел.

(2) гл. II, 15, п 65; (4) гл. V, 28; (6) гл. X, с. 301-302.

29. Признаки делимости на 2,3,4,5,8,9,10,25 в десятичной системе счисления.

(2) гл. II, 15, п 65; (3) гл. III, § 18, п. 89; (4) гл. V, 29; (6) гл. X, с. 303-307.

30. Простые и составные числа. Существование простого делителя у всякого на­турального числа, большего единицы. Ре­шето Эратосфена.

(2) гл. II, 15, п 66; (3) гл. III, § 18, п. 91; (5) гл. II, 7, п 53; (6) гл. X, с. 310-313.

31. Простые числа и их свойства.

(3) гл. III, § 18, п. 91; (5) гл. II, 7, п 53; (6) гл. X, с. 311.

32. Деление с остатком.

(2) гл. II, 11, п 52; (4) гл. I, 9; (5) гл. II, 4, п 35; (6) гл. X, с. 302-303.

33. Общие кратные, НОК. Теорема: "Всякое общее крат­ное двух чисел делится на их НОК".

(2) гл. II, 15, п 67; (3) гл. III, § 18, п. 90; (6) гл. X, с. 308.

34. Общие делители, НОД. Теорема: "Если a  b, то НОК (a,b) = a; НОД (a,b)= b.

(2) гл. II, 15, п 67; (3) гл. III, § 18, п. 90; (6) гл. X, с. 308-309, 318.

35. Взаимно простые числа. Примеры. Вычисление НОК(a,b), если a и b - взаимно простые числа.

(4) гл. V, 30; (6) гл. X, с. 309-310.

36. Теорема о делимости натурального числа на произведе­ние двух взаимно про­стых чисел.

(2) гл. II, 15, п 68; (4) гл. V, 30; (6) гл. X, с. 307.

37. Признаки делимости на составные числа 6,12,15,30 и дру­гие.

(2) гл. II, 15, п 68; (4) гл. V, 30; (6) гл. X, с. 307.

38. Основная теорема арифметики.

(5) гл. II, 7, п 54; (6) гл. X, с. 313-314.

39. Нахождение НОК и НОД чисел, представленных в кано­ническом виде.

(3) гл. III, § 18, п. 92; (4) гл. II, 30; (5) гл. II, 7, п 54; (6) гл. X, с. 319-321.

40. Алгоритм Евклида. Нахождение НОД двух чисел.

(3) гл. III, § 18, п. 92; (5) гл. II, 7, п 55; (6) гл. X, с. 318.

41. Счет. Порядковые и количественные натуральные числа.

(4) гл. II, 10; (5) гл. II, 4, п 37; (6) гл. VIII, с. 242-243.

42. Задачи, приводящие к понятию рационального числа. По­нятие дроби. Основное свойство дроби. Операции над обыкно­венными дробями. Равносильные дроби. Рацио­нальное число.

(2) гл. III, 16, п 70; (3) гл. III, § 19, пп. 94, 95, 99; (6) гл. XI, с. 333-339.

43. Арифметические действия над рациональными чис­лами.

(2) гл. III, 16, пп 71,72; (3) гл. III, § 19, п. 94; (6) гл. XI, с. 339-343.

44. Законы сложения и умножения положительных рацио­нальных чисел.

(2) гл. III, 16, пп 71, 72; (6) гл. XI, с. 343-344.

45. Свойства множества рациональных чисел (бесконеч­ность, плотность, упоря­доченность, счетность и др.).

(2) гл. III, 16, пп 73; (6) гл. XI, с. 345-346.

46. Десятичные дроби, операции над ними. Проценты. Ос­новные задачи на про­центы.