5. 2 Типы преобразований Фурье

Лекция введение в цос
Литература, организация курса. Содержание цос
Лекция Основы теории цифровых систем 1 Основы теории цифровых систем
Организация ввода-вывода аналоговых сигналов
Операционное исчисление
Лекция цифровая фильтрация цифровая фильтрация, как одно из главных направлений в цос, вызывает повышенный интерес ученых и специалистов и является эффективным средством повышения качества работы современных систем управления.
3. фильтры с конечным импульсным откликом
А Частотная характеристика идеального фнч
4. фильтры с бесконечным импульсным откликом
Пульсация в полосе пропускания Пульсация в полосе подавления
Био-фильтры Структурная схема био-фильтра
5 спектральный анализ дискретное преобразование фурье алгоритмы быстрого преобразования фурье
5. 2 Типы преобразований Фурье
Вейвлетные преобразования сигналов
10 другие виды дискретных преобразований 10. 1 Способы реализации ортогональных преобразований
Если: x
1 адаптивная фильтрация 5 Адаптивные фильтры
Лекция Вычисление автокорреляционной и взаимнокорреляционной функций и их применение
Способы реализации алгоритмов и систем цос
3 описание программного обеспечения
9. 1 Адаптивная обработка сигналов
Рис. 1 Структурная схема адаптивного фильтра
1 Инструментальные средства разработки и моделирования систем цос

скачать doc

ДПФ

5.2 Типы преобразований Фурье
Семейство преобразований Фурье как функция сигнала во временной области

Типы преобразований Фурье

Тип преобразования	Природа и интервал изменения сигнала во временной области	Природа и интервал изменения сигнала в частотной области
Ряды Фурье	Непрерывный, периодический	Дискретный, апериодический
Преобразование Фурье	Непрерывный, апериодический	Непрерывный, апериодический
Преобразование Фурье для сигналов дискретного времени	Дискретный, апериодический	Непрерывный, периодический
Дискретное преобразование Фурье	Дискретный, периодический	Дискретный, периодический

Ряд Фурье:

,
где

;

.
Преобразование Фурье:

.
Преобразование Фурье для сигналов дискретного времени:

.
Дискретного преобразования Фурье:

, k = 0, 1, …N – 1;

, n = 0, 1, …N – 1,
где

.

Свойства ДПФ.

Линейность:







.
Сдвиг:



, 



.
Свойства симметрии:

.
5.3 Введение в быстрые алгоритмы:

5.4 Способы реализации быстрого преобразования Фурье

5.4.1 БПФ с прореживанием по времени

(5.1)

(5.2)

, (5.3)

(5.4)

(5.5)
W_N^k⁺^N^/2 = – W_N^k, следовательно

(5.6)
Базовая операция "бабочка" в алгоритме БПФ с

прореживанием по времени

Алгоритм 8-точечного БПФ с прореживанием

по времени

Вычисление 8-точечного ДПФ в трех каскадах

с использованием прореживания по времени

Пример бит-реверсивного прореживания для N = 8

5.4.2. БПФ с прореживанием по частоте

(5.8)

(5.9)

(5.10)

(5.11)

(5.13)

(5.14)

(5.15)

(5.16)

(5.17)

(5.18)

(5.19)

Базовая операция "бабочка" в алгоритме БПФ с

прореживанием по частоте

Вычисление 8-точечного ДПФ в три этапа,

алгоритм с прореживания по частоте

Алгоритм 8-точечного БПФ с прореживанием

по частоте

5.4.3. БПФ по основанию 4

, то

, K = 0, …, N/4 – 1.

, l = 0, …, 3,

Трехкаскадное вычисление 16-точечного ДПФ

на основе алгоритма с прореживанием по

времени по основанию 4

"Бабочка" алгоритма БПФ по основанию 4

с прореживанием по времени

Таблица 5._

Оценка количества операций при различных способах вычисления БПФ

Способ вычисления ДПФ	На одну точку				На все точки
	Число умноже-ний M		Число сложений A		Число умножений M		Число сложений A
	M_C	M_R	A_C	A_R	M_C	M_R	A_C	A_R
ДПФ	N	4N	N-1	2N-2+ +2N	N²	4N²	N²-N	2N²-2N+2N²
БПФ по основанию 2					N/2log₂N	2Nlog₂N	Nlog₂N	3N2log₂N
БПФ по основанию 4						(ЗN/2) log₂ N - 5N + 8,		(11N/4)log₂N - (13N/6 + (8/3).

Учащимся

Учителям

на основе алгоритма с прореживанием по