скачать doc
Ортогональные преобразования
на интервале (t0 , t0 + T), если:
x(t) — действительный сигнал на интервале (t0 , t0 + T):
; 
;
m=0,1,…; 
; 
; 
,n=0,1….; 
; 
.
;
.
,Дискретное косинус-преобразование
, k = 0, 1, …N – 1.
, k = 0, 1, …N – 1.
, k = 0, 1, …N – 1.
,
Определение частости Определение частости
непрерывной функции дискретной функции
Обозначение непрерывных и дискретных функций
| Название функции | Непрерывные функции | Дискретные функции |
| Радемахер Хаар Уолш «косинусный Уолш» «синусный Уолш» | rad har wal cal sal | Rad Наг Wal Cal Sal |
Функции Радемахера и Хаара
rad (m, t) = rad (m, t+1). rad (m, t+n
) = rad (m, t), m=1,2,…; n=±1, ±2, …rad (m, t)=rad (1,
), где rad (1, t)=
Непрерывные и дискретные функции Хаара
har(0,0,t)=1,
1] ; har(r, m, t)=
где 0 ≤ r < log2 N и 1 ≤ m ≤
.Функции Уолша
Sw = {walw(i,t), i = 0, 1, ...,N-1}, N = 2n, n=1, 2, 3, ...;
cal (si, t) = walw(i, t), i—четное; sal (si, t) = walw(i, t), i—нечетное.
и 
u, v = 0, 1, …, N-1,где
; 
.Функции Уолша, упорядоченные по Уолшу, при N = 8
а — непрерывные; б — дискретные
WH{X*Y} = WH{X}WH{Y};
cтолбец # 0 1 2 3 4 5 6 7
Граф прямого и обратного преобразования Хаара, соответствующий алгоритму Эндрюса, N=8 а-прямое преобразование; б-обратное преобразование
Шаг 1. {0, 1, 2, 3, ,4, 5, 6, 7}
{0, 4, 2, 6, 1, 5, 3, 7}
столбец# 0 1 2 3 0 1 2 3
Шаг. 2. {0, 1, 2, 3}
{0, 2, 1, 3}. 
Шаг 3. {0, 1}
{0, 1}
Граф алгоритм Кули – Тьюки для вычисления Хаара, N=8.
Вейвлетное преобразование
; 
; 
; 
, 
; 
Быстрые алгоритмы многомерных преобразований
, 
где п = п'п".Некоторые схемы прореживания
М (n х n) = 4M (n/2 х n/2) + 3/4 п2. М (n х n) = 3/4п2 (log2 n - C),
М (п х n) =3/4n2(log2 n— 1) М (п х п) =3/4 n2 (log2 n — 2).ъ
М (n х п) = п2 log2 n
