скачать doc
Операционное исчисление
Производная.
Определение производной: предел отношения приращение функции к приращению аргумента
f′(t) =
Интеграл Лапласа. Условие его существования
- интеграл Лапласаt – переменная интегрирования
р – параметр (действительная величина)
f(t) – комплексная функция, оригинал
f(t)=0, t<0
F(p) – изображение (преобразование Лапласа)
- интеграл не существует
Теорема сложения. (Линейное свойства преобразований Лапласа)
Пусть С1, С2 – произвольные постоянные
Теорема о дифференцировании изображения
Если f(t)=>F(p), то
- t переменная интегрирования
- формула ЛейбницаТеория о дифференцировании оригинала
Если f(t)=>F(p), то f`(t)=>pF(p)-f(0)
Теорема об интегрировании оригинала
Если f(t)=>F(p), то
Операторный закон Ома
Z(p) –импеданс, операторное сопротивление
Теорема о запаздывании
Пусть f(t)=>F(p)
τ
f1(t)=
>0 Если {0, t<τ=const
{f(t-τ), t
τто f1(t)=>
Свёртка функции, её симметричность
Функции
называется сверткой функций f1(t) и f2(t)τ-переменная интегрирования
t- параметр
свёртка симметрична f1(t)*f2(t)=f1(t)*f2(t)
Вычисление изображения свёртки
f(t)=f1(t)*f2(t)=>F1(p)*F2(p)
Теорема умножения
Если f1(t)=>F1(p) f2(t)=>F2(p), то f1(t)*f2(t)=>F1(p)*F2(p)
Свертывание оригиналов соответствует умножению изображений
Применение теоремы умножения к решению дифференциальных уравнений
x``(t)+a1x`(t)+a2x(t)=f(t)$; (1) a1,a2=const
x(0)=x0; x`(0)=x0` (2) x0, x0` - заданные числа
f(t)=>F(p) – известно
x(t)=>X(p) – неизвестно
L(p) – характеристический многочленx(t)=x1(t)+x2(t)
I f(t)=0 F(p)=0
x(t) = x1(t)=>
(x2(t)=0)x1(t) – решение однородного дифференциального уравнения, удовлетворяющее (2).
II x0=0 x0`=0; x1(t)=0
Q(p)=0
x(t)=x2(t)=>
- передаточная функциярешение неоднородного дифференциального уравнения с начальным условием x2(t)
свертка функций
решение неоднородного дифференциального уравнения удовлетворяющее заданным начальным условиям
при a=0:
при а=0
при а=0
Алгебраическая форма записи числа
x+iy
x,y-действительные числа
i-мнимая единица
x= Re z
y= Im z
Множество комплексных чисел: С
Сопряженное к нему:
Действия:
1.Сложение
z1=x1+iy1
z2=x2+iy2
z1+z2=(x1+x2)+i(y1+y2)
2. Вычитание
z1-z2=(x1-x2)+i(y1-y2)
3. Умножение
z1*z2=(x1+iy1)*(x2+iy2)=x1x2+ix1y2+iy1x2-y1y2
4. Деление
Если z1/z2 и получаем z, то z1=z*z2
Составим систему уравнений и найдём действительную и мнимую части числа z
, 
(умножение на сопряженный)
5. Возведение в степень
Осуществляется как последовательное возведение в степень
6.
Тогда все действия над комплексными числами можно заменить в действия над матрицами
Деление:
7. Извлечение корня из комплексного числа
z=x+iy
8. Операции сопряжения
а.
б.
в.
г. Многочлен от сопряженного аргумента равен значению сопряженного многочлена
д.
Тригонометрическая форма комплексного числа
С помощью формулы Эйлера
Различные действия
Умножение
При умножении комплексных чисел их модули перемножаются а аргументы складываются
2. Деление
3.Возведение в степень
4. Извлечение корня
