Электрическая энергия заряженного уединенного проводника: W

скачать doc

Энергия заряженного проводника, конденсатора, системы проводников и зарядов. Энергия электростатического поля: Сообщение проводнику электрического заряда связано с совершением работы по преодолению кулоновских сил отталкивания между одноименными зарядами. Эта работа идет на увеличение электрической энергии заряженного проводника. Элементарная работа А', совершаемая внешними силами при перенесении малого заряда dq из бесконечности на уединенный проводник, равна:

А'= dq=C d, где С и  – электроемкость проводника и его потенциал, начало отсчета которого выбрано в бесконечно удаленной точке.

Работа, совершаемая при увеличении потенциала проводника от 0 до , т. е. при сообщении проводнику заряда q=С, равна: A'=^₀C d=C²/2, =>, электрическая энергия заряженного уединенного проводника: W_e=C²/2=q²/2C=q/2. Аналогично находится энергия заряженного конденсатора. Если q – заряд конденсатора, а =₁–₂ – разность потенциалов положительно и отрицательно заряженных его обкладок 1⁺ и 2^– то для переноса малого заряда dq с обкладки 2 на обкладку 1 внешние силы должны совершить работу A'=(₁–₂)dq=q dq/C. Работа внешних сил при увеличении заряда конденсатора от 0 до q равна: A'=^q₀q dq/C=q²/2C. =>, электрическая энергия заряженного конденсатора:

W_e= q²/2C=C(₁–₂)²/2=q(₁–₂)/2. Учитывая, что конденсатор – это система из двух проводников 1 и 2, заряды которых q₁=q и q₂=–q, =>, W_e=½(q₁₁–q₂₂). Электрическая энергия системы из n неподвижных заряженных проводников равна W_e=½q_i_i, где q_i – заряд i-го проводника, а _i– его потенциал (относительно бесконечно удаленной точки) в электростатическом поле всей системы из n проводников. q_i=_(Si)_idS, где _i, – поверхностная плотность свободных зарядов на малом элементе поверхности i-го проводника площадью dS. =>, W_e=½ _(Si)_i_idS. Электрическую энергию любой системы заряженных неподвижных тел – проводников и непроводников – можно найти по формуле: W_e=½_(S_заряж₎ dS+½_(V_заряж₎p dV. Здесь  и p – поверхностная и объемная плотности свободных зарядов;  – потенциал результирующего поля всех свободных и связанных зарядов в точках малых элементов dS и dV заряженных поверхностей и объемов. Объёмная плотность энергии электростатического поля (для однородных и неоднородных полей): w_e=dW_e/dV=½₀E²=½ED, где D=₀E, аdW_e– энергия малого элемента dV объема поля, в пределах которого величину w_e можно считать всюду одинаковой. Энергия электростатического (однородного и неоднородного) поля: W_e=_(V_поля₎(₀E²/2)dV=_(V_поля₎(DE/2)dV.

Учащимся

Учителям