скачать doc
19.Магнитный поток. Гаусс для магнитного поля. Работа по перемещению проводника и контура с током в поле.
1. Магнитным потоком (потоком вектора В маг—твои вщукцп) сквозь малую поверхность площадью dS называется физическая величина
dФm=BdS=BndS=BdScos(B,n). (22.35)
где dS=ndS; n - единичный вектор нормали к площадке dS; Вn — проекция вектора В на направление нормали. Малая площадка dS выбирается так, чтобы ее можно было считать плоской, а магнитное поле в ее пределах - однородным. - Магнитный поток сквозь произвольную поверхность S
П
ри вычислении этого интеграла векторы в нормалей к площадкам dS нужно направлять в одну и ту же сторону по отношению к поверхности S. Например, если поверхность S замкнутая, то векторы и должны быть либо все внешними нормалями, либо все внутренними нормалями. Если магнитное поле однородно, а поверхность S плоская, то
Фm =BnS= BScos(B,n).
2. Теорема Остроградского — Гаусса для магнитного поля:
магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равна нулю:
Этот результат является математическим выражением того, что в природе нет магнитных «зарядов» (магнитных масс) — источников магнитного поля, на которых начинались бы или заканчивались линии магнитной индукции.
Согласно терминологии, принятой в векторном анализе, теорема Остроградского — Гаусса (22.36) свидетельствует о том, что магнитное поле представляет собой поле, называемое соленоидальным.
3. Магнитный поток через поверхность, ограниченную замкнутым контуром, называется потокосцеплением этого контура.
§ 22.5. Работа перемещения проводника с током в постоянном магнитном поле
1. На проводник с током в магнитном поле действуют силы Ампера, подчиняющиеся закону (21.5). Элементарная работа 6А, совершаемая силой Ампера dF при малом перемещении от в постоянном магнитном поле малого элемента dl проводника с током I, равна
6A=dFdr=Idr[dl B]=IBdS=IdФm.
где dS=[drdl] — вектор малой площадки, прочерчиваемой элементом dl проводника
при его малом перемещении dr (рис. 22.15), a dФm=BdS — магнитный поток сквозь эту
площадку.
2. При малом перемещении в магнитном поле проводника конечной длины l с током
I силы Ампера совершают работу
6A=IdФm (22.38)
где dФm — магнитный поток сквозь поверхность, которую прочерчивает весь проводник при его малом перемещении, т. е.
Если проводник, сила тока I в котором поддерживается постоянной, совершает конечное перемещение в магнитном поле из положения I в положение 2, то работа амперовых сил на этом перемещении.
где Фm — магнитный поток сквозь поверхность, прочерченную проводником, при рассматриваемом перемещении.
3. Найдем работу сил Ампера при перемещении в магнитном поле замкнутого контура с током I. Пусть в результате малого перемещения контур перешел из положения С в положение С' (рис. 22.16). При этом малый элемент dl контура совершил перемещение dr и прочертил малую площадку dS.
Искомая работа сил Ампера 6А при малом перемещении контура выражается формулой (22.38), где dФm—магнитный поток через поверхность, прочерченную контуром. Однако этот магнитный поток можно выразить через изменение потокосцепле-ния контура при его перемещении из положения С (потокосцепление равно ) в положение С' (потокосцепление +dФ). При вычислении и +d используют единичные векторы нормалей, соответственно n и n', связанные с направлением тока в контуре по правилу буравчика (из конца вектора нормали ток в контуре виден идущим против часовой стрелки). Поверхности, натянутые на контур в его положениях С и С' вместе с поверхностью, прочерченной контуром при переходе из С в С', образуют замкнутую поверхность. По теореме Остроградского — Гаусса (22.36), магнитный поток сквозь эту замкнутую поверхность равен нулю: +dФm-(+d)=0
6A=Id (22.40)
где d - изменение потокосцепления контура при его малом перемещении.
Интегрируя выражение (22.40), найдем работу сил Ампера при конечном перемещении контура с током из положения 1 в положение 2:………
Если в процессе перемещения контура I=const, то
A(1-2)=I(1-2)=I(1-2) (22.4Г)
Таким образом, работа сил Ампера при перемещении в постоянном магнитном поле замкнутого контура, электрический ток в котором поддерживается постоянным, равна произведению силы тока в контуре на изменение, его потокосцепления.