Условия для электростатического поля на границе раздела сред: первое условие для напряженности поля: E

скачать doc

Условия для электростатического поля на границе раздела сред: первое условие для напряженности поля: E₂=Е₁, => касательная к поверхности раздела двух сред составляющая напряженности поля не изменяется при переходе через эту поверхность из одной среды в другую. Первое условие для электрического смещения, имеет вид D₂=(₂/₁)D₁, где ₁ и ₂–относительные диэлектрические проницаемости первой и второй сред. Для получения второй пары условий выберем вокруг точки А небольшой участок поверхности раздела сред площадью dS. Построим замкнутую поверхность S, охватывающую этот участок границы раздела сред 1 и 2 и имеющую вид поверхности прямого цилиндра, образующие которого длиной h параллельны вектору n нормали к поверхности раздела, а основания цилиндра перпендикулярны n (рис.1). Согласно теореме Остроградского – Гаусса: D dS=q^своб_охв,

где q^своб_охв суммарный свободный заряд, находящийся внутри замкнутой поверхности S, т. е. в объеме цилиндра. Устремим к нулю объем цилиндра:

lim_h0 DdS= =lim_h0q^своб_охв

Если на поверхности раздела сред нет поверхностных свободных зарядов, то lim_h0q^своб_охв=0, lim_h0 D dS=(D_2n–D_1n)dS. =>, второе условие для вектора D имеет вид D_2n–D_1n,

т. е. при переходе через границу раздела двух сред, на которой нет поверхностных свободных зарядов, нормальная составляющая электрического смещения не изменяется. Соотв. второе условие для напряженности поля имеет вид E_2n=(₁/₂)E_1n. Если первая среда – вакуум, то ₁=1 и E_2n=E_1n/. Т. о. относительная диэлектрическая проницаемость среды показывает, во сколько раз уменьшается нормальная составляющая напряжённости электростатического поля при переходе из вакуума в данную среду. При переходе через границу раздела двух диэлектрических сред линии напряжённости электростатического поля преломляются (рис.2) Углы ₁=₂, образуемые линиями напряжённости с перпендикуляром к поверхности раздела сред в точке A, удовл. усл.: tg ₁=E₁/E_1n, tg ₂=E₂/E_2n. Поэтому из граничных условий =>, что закон преломления линий напряжённости электростатического поля на поверхности раздела двух диэлектрических сред при условии отсутствия на этой поверхности свободных зарядов имеет вид: tg ₂=(₂/₁)tg ₁. Если однородный изотропный диэлектрик с относительной диэлектрической проницаемостью , не зависящий от напряжённости поля или часть его, ограниченную эквипотенциальными поверхностями, то напряжённость поля Е в диэлектрике в раз меньше, чем напряжённость Е^вак в той же точке поля, создаваемого теми же свободными зарядами в вакууме: E=E^вак/.

Учащимся

Учителям