Ответы (Глава 7) 748

§ Ось и отрезки оси. Координаты на прямой
Координат определяется заданием линейной единицы для измерения длин и двух взаимно перпендикулярных осей, занумерованных в каком-нибудь порядке
§ Полярные координаты
§ Направленный отрезок. Проекция отрезка на произвольную ось. Проекции отрезка на оси координат. Длина и полярный угол отрезка. Расстояние между двумя точками
§ Деление отрезка в данном отношении
§ Площадь треугольника
§ Преобразование координат
§ Функция двух переменных
§ Понятие уравнения линии. Задание линии при помощи уравнения
§ 12. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых
Исследование уравнений двух и трёх прямых. Уравнение прямой «в отрезках»
Задача определения расстояния от точки до прямой
§ 15. Уравнение пучка прямых
§ 16. Полярное уравнение прямой
§ 17. Окружность
Где b =; очевидно, a  b
Фокусы гиперболы обозначают буквами
Расстояние от фокуса до директрисы буквой
§ 21. Полярное уравнение эллипса, гиперболы и параболы
§ 22. Диаметры линий второго порядка
§ 23. Центр линии второго порядка
§ 24. Приведение к простейшему виду уравнения центральной линии второго порядка
§ 25. Приведение к простейшему виду параболического уравнения
§ 26. Уравнения некоторых кривых, встречающихся в математике и её приложениях 701
§ 27. Декартовы прямоугольные координаты в пространстве
§ 28. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении
§ 29. Понятие вектора. Проекции вектора
§ 30. Линейные операции над векторами Суммой а + b двух векторов а
А, b обозначается символом аb
§ 32. Векторное произведение векторов
§ 33. Смешанное произведение трёх векторов
§ 34. Двойное векторное произведение Пусть вектор а умножается векторно на вектор b
Задача о пересечении трёх поверхностей
§ 37. Уравнение цилиндрической поверхности с образующими, параллельными одной из координатных осей
§ 38. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и имеющей данный нормальный вектор
§ 39. Неполные уравнения плоскостей. Уравнение плоскости «в отрезках»
40. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости
§ 41. Уравнения прямой
Если известна одна точка
§ 43. Смешанные задачи, относящиеся к уравнению плоскости и уравнениям прямой 1038
§ 44. Сфера
Решение*). Пусть м ( r
§ 46. Поверхности второго порядка
Ответы (Глава 1) См черт. 54. 2
) 146. f ( x, у) =2ах-а 147. 1) f ( x; у) = 2ах; 2) f
210. Точки Черт. 76. Черт. 77. M 1
Ответы (Глава 4)
665. Линии 1, 2, 5 и 8 имеют единственный центр; 3, 7 — не имеют центра; 4, 6 — имеют бесконечно много центров. 666
) 720. 1) (4; 3; 0), (-3; 2; 0), точка с лежит на плоскости о X
Ответы (Глава 7) 748
885. Точки m 1, m 2, m 4, лежат на поверхности, точки М
Ответы (Глава 9) 913.. 914. 915. 916
§ Определители второго порядка и система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными
§ Однородная система двух уравнений первой степени с тремя неизвестными
§ Определители третьего порядка
§ Свойства определителей
Решение и исследование системы трёх уравнений первой степени с тремя неизвестными Рассмотрим систему уравнений (1) с неизвестными х, у, z (коэффициенты a t, b
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию

скачать doc

ОТВЕТЫ (Глава 7)
748, |a|=7. 749. z = ±3. 750.

= {—4;_3; —1},

= {4; —3; 1}. 751. N(4; 1; 1). 752. (—1; 2; 3). 753. Х = , Y = 1, Z = —1. 754. cos α =

, cos β = —

, cos γ = —

. 755. cos α =

cos β =

, cos γ =

. 756. 1) Может; 2) не может; 3) может. 757. 1) Не может; 2) может; 3) не может. 758. 60° или 120°. 759. а = {1; —1;

} или α = {1; —1; —}. 760. М₁(,,), М₂(-, -, -), 761. См. черт. 133. 762. |а-b | = 22. 763. |а +b| =20. 764. |а+b|=

= |а—b | = 13. 765. |a + b| =

 11,4, |a —b |=7. 766. |а + b| =

 4,4, |а —b|=7. 767. 1) Векторы a и b должны быть взаимно

перпендикулярны; 2) угол между векторами a и b должен быть острым; 3) угол между векторами а и b должен быть тупым. 768. | а | = |b|. 769. См. черт. 134. 774. |R| = 15. 775. 1) {t; —1; —6}; 2) {5; —3; 6}; 3) {6; —4; 12}; 4) {l; —

; 0}; 5) {0; —1; 12}; 6) {3; —

; 2}. 776. Вектор b длиннее вектора а в три раза; они направлены в противоположные стороны. 777. α = 4, β = — 1.779. Вектор

в два раза длиннее вектора

они направлены в одну сторону. 780. а⁰ = {

—

}. 781. а⁰= {

—

}. 782. |а + b| = 6, |а — b| = 14. 783. d= —48i + 45j — 36k. 784. c = {— 3; 15; 12}. 785.

= {3; 4; —3},

= {0; —5; 3},

= {—3; 1; 0}. 787. a = 2p + 5q. 788. а = 2b + с, b= a —c , c = a — 2b. 789. p = 2a — 3b. 790.

= b + c,

= c — b,

= b — c, где M, N. и Р — середины сторон треугольника ABC. 791.

=11

=10

793. c = 2p — 3q + r. 794. d = 2a — 3b + c, c = —2a +

3b + d, b =

a +

c —

d, a =

b — c + d. 795. l) —62 2) 162; 3) 16; 4) 13; 5) —61; 6) 37; 7) 73. 796. 1) —62; 2) 162; 3) 373. 797. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон. 798. —ab = ab, когда векторы а и b коллинеарны и имеют противоположные направления; ab = ab, когда векторы а и b коллинеарны и имеют одинаковые направления. 799. При условии, что b перпендикулярен к векторам а и с, и также в том случае, когда векторы а и с коллинеарны. 800. ab + bс + са = —

. 801. ab + bс + са = —13. 802. | р | = 10. 803. α = ± 804. |a| = |b|. 807.

808. α = arccos

809.  = arccos (—

). 810. Плоскость, перпендикулярная к оси вектора а и отсекающая на ней отрезок, величина которого, считая от точки А, равна

811. Прямая пересечения плоскостей, перпендикулярных к осям векторов а и b и отсекающих на этих осях отрезки, величины которых, считая от точки А, равны

812. 1) 22; 2) 6; 3) 7; 4) —200; 5) 129; 6) 41. 813. 17. 814. 1) —524; 2) 13; 3) 3; 4)

815. 31. 816. 13. 818. α = — 6. 819. cos  =

. 820. 45°. 821. arccos (—

. 823. х = {— 24; 32; 30}. 824. х = {1;

; —

}. 825. x = — 4i — 6j + 12k. 826. х = {— 3; 3; 3}. 827. х = {2; —3; 0}. 828. х = 2 i + 3j— 2k. 829.

. 830. —3. 831. —5. 832. 6. 833. —4. 834. 5. 835. —11. 836. Х = —

, Y = —

, Z = —

. 837. 3. 838. —6

. 839. | [ab] | = 15. 840. | [ab] | = 16. 841. аb = ± 30. 842.1) 24; 2) 60. 843. 1) 3; 2) 27; 3) 300. 844. Векторы а и b должны быть коллинеарны. 846. В случае перпендикулярности векторов а и b. 850. 1) {5; 1; 7}; 2) {10; 2; 14}; 3) {20; 4; 28}. 851. 1) {6; —4; —6}; 2) {—2; 8; 12}. 852. {2; 11; 7}. 853. {— 4; 3; 4}. 854. 15; cos α =

, cos β = —

, cosγ =

. 855. 28; cos α = —

, cos β = —

, cosγ =

. 856.

; cos α =

, cos β = —

, cosγ =

. 857. 14 кв. ед. 858. 5. 859. sin  =

. 860. {—6; —24; 8}. 861. m = {45; 24; 0}. 862. x = {7, 5; 1}. 864. [[ab]c] = {—7, 14; —7}; [a[bc]] = {10; 13; 19}. 865. 1) Правая; 2) левая; З) левая; 4) правая; 5) векторы компланарны; 6) левая. 866. аbс = 24. 867. abc = ±27, знак плюс в том случае, когда тройка векторов а, b, c правая, и минус — когда эта тройка левая. 868. В том случае, когда векторы а, b, c взаимно перпендикулярны. 873. abc = — 7. 874. 1) Компланарны; 2) не компланарны; 3) компланарны. 876. 3 куб. ед. 877. 11. 878. D₁(0; 8; 0); D₂(0; —7; 0). 881. Х = — 6, У = — 8, Z = — 6. 882. Векторы а и с должны быть коллинеарны или вектор d должен быть перпендикулярен к векторам а и с.

Учащимся

Учителям