885. Точки m 1, m 2, m 4, лежат на поверхности, точки М

§ Ось и отрезки оси. Координаты на прямой
Координат определяется заданием линейной единицы для измерения длин и двух взаимно перпендикулярных осей, занумерованных в каком-нибудь порядке
§ Полярные координаты
§ Направленный отрезок. Проекция отрезка на произвольную ось. Проекции отрезка на оси координат. Длина и полярный угол отрезка. Расстояние между двумя точками
§ Деление отрезка в данном отношении
§ Площадь треугольника
§ Преобразование координат
§ Функция двух переменных
§ Понятие уравнения линии. Задание линии при помощи уравнения
§ 12. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых
Исследование уравнений двух и трёх прямых. Уравнение прямой «в отрезках»
Задача определения расстояния от точки до прямой
§ 15. Уравнение пучка прямых
§ 16. Полярное уравнение прямой
§ 17. Окружность
Где b =; очевидно, a  b
Фокусы гиперболы обозначают буквами
Расстояние от фокуса до директрисы буквой
§ 21. Полярное уравнение эллипса, гиперболы и параболы
§ 22. Диаметры линий второго порядка
§ 23. Центр линии второго порядка
§ 24. Приведение к простейшему виду уравнения центральной линии второго порядка
§ 25. Приведение к простейшему виду параболического уравнения
§ 26. Уравнения некоторых кривых, встречающихся в математике и её приложениях 701
§ 27. Декартовы прямоугольные координаты в пространстве
§ 28. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении
§ 29. Понятие вектора. Проекции вектора
§ 30. Линейные операции над векторами Суммой а + b двух векторов а
А, b обозначается символом аb
§ 32. Векторное произведение векторов
§ 33. Смешанное произведение трёх векторов
§ 34. Двойное векторное произведение Пусть вектор а умножается векторно на вектор b
Задача о пересечении трёх поверхностей
§ 37. Уравнение цилиндрической поверхности с образующими, параллельными одной из координатных осей
§ 38. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и имеющей данный нормальный вектор
§ 39. Неполные уравнения плоскостей. Уравнение плоскости «в отрезках»
40. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости
§ 41. Уравнения прямой
Если известна одна точка
§ 43. Смешанные задачи, относящиеся к уравнению плоскости и уравнениям прямой 1038
§ 44. Сфера
Решение*). Пусть м ( r
§ 46. Поверхности второго порядка
Ответы (Глава 1) См черт. 54. 2
) 146. f ( x, у) =2ах-а 147. 1) f ( x; у) = 2ах; 2) f
210. Точки Черт. 76. Черт. 77. M 1
Ответы (Глава 4)
665. Линии 1, 2, 5 и 8 имеют единственный центр; 3, 7 — не имеют центра; 4, 6 — имеют бесконечно много центров. 666
) 720. 1) (4; 3; 0), (-3; 2; 0), точка с лежит на плоскости о X
Ответы (Глава 7) 748
885. Точки m 1, m 2, m 4, лежат на поверхности, точки М
Ответы (Глава 9) 913.. 914. 915. 916
§ Определители второго порядка и система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными
§ Однородная система двух уравнений первой степени с тремя неизвестными
§ Определители третьего порядка
§ Свойства определителей
Решение и исследование системы трёх уравнений первой степени с тремя неизвестными Рассмотрим систему уравнений (1) с неизвестными х, у, z (коэффициенты a t, b
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию

скачать doc

ОТВЕТЫ (Глава 8)
885. Точки M₁, M₂, M₄, лежат на поверхности, точки М₃, М₅,М₆ не лежат на ней. Уравнение определяет сферу с центром в начале координат и радиусом, равным 7. 886. 1) (1; 2; 2) и (1; 2; —2); 2) на данной поверхности нет такой точки; 3) (2; 1; 2) и (2; — 1; 2); 4) на данной поверхности нет такой точки. 887. 1) Плоскость Оуz; 2) плоскость Охz; 3) плоскость Оху; 4) плоскость, параллельная плоскости Оуz и лежащая в ближнем полупространстве на расстоянии двух единиц от неё; 5) плоскость, параллельная плоскости Охz и лежащая в левом полупространстве на расстоянии двух единиц от неё; 6) плоскость, параллельная плоскости Оху и лежащая в нижнем полупространстве на расстоянии пяти единиц от неё; 7) сфера с центром в начале координат и радиусом, равным 5; 8) сфера с центром (2; —3; 5) и радиусом, равным 7; 9) уравнение определяет единственную точку — начало координат; 10) уравнение никакого геометрического образа в пространстве не определяет; 11) плоскость, которая делит пополам двугранный угол между плоскостями Охz, Оуz и проходит в 1, 3, 5 и 7 октантах; 12) плоскость, которая делит пополам двугранный угол между плоскостями Оху, Оуz и проходит во 2, 3, 5 и 8 октантах; 13) плоскость, которая делит пополам двугранный угол между плоскостями Оху, Охz и проходит в 1, 2, 7 и 8 октантах; 14) плоскости Охz и Оуz; 15) плоскости Оху и Оуz; 16) плоскости Оху и Охz; 17) совокупность всех трёх координатных плоскостей; 18) плоскость Оуz и плоскость, параллельная плоскости Оуz и лежащая а ближнем полупространстве на расстоянии четырёх единиц от неё; 19) плоскость Охz и плоскость, которая делит пополам двугранный угол между плоскостями Охz, Оуz и проходит в 1, 3, 5 и 7 октантах; 20) плоскость Оху и плоскость, которая делит пополам двугранный угол между плоскостями Оху, Охz и проходит в 3, 4, 5 и 6 октантах. 889. x² + y² + z² = r² 890. (х — α)² + (у — β)² + (z — γ)² = r².891. у — 3 =0. 892. 2z —7 = 0. 893. 2x + 3 = 0. 894. 20y + 53 = 0. 895. х² + у² + z² = a². 396. х² + у² + z² = a². 897. х + 2z = 0. 893.

899.

900. Точки M₁, M₃ лежат на данной линии; точки M₂M₄ не лежат на ней. 901. Линии 1) и 3) проходят через начало координат. 902. 1) (3; 2; 6) и (3; —2; 6); 2) (3; 2; 6) и (—3; 2; 6); 3) на данной линии нет такой точки. 903. 1) Ось апликат; 2) ось ординат; 3) ось абсцисс; 4) прямая, проходящая через точку (2; 0; 0) параллельно оси Оz; 5) прямая, проходящая через точку (—2; 3; 0) параллельно оси Оz; 6) прямая, проходящая через точку (5; 0; — 2) параллельно оси Оу; 7) прямая, проходящая через точку (0; — 2; 5) параллельно оси Ох; 8) окружность, лежащая на плоскости Оху с центром в начале координат и радиусом, равным 3; 9) окружность, лежащая на плоскости Охz с центром в начале координат и радиусом, равным 7; 10) окружность, лежащая на плоскости Oyz с центром в начале координат и радиусом, равным 5; 11) окружность, лежащая на плоскости z — 2 = 0 с центром в точке (0; 0; 2) и радиусом, равным 4.

904. 905.

906. 907.

909. (1; 2; 2), (—1; 2; 2). 910. 1) Цилиндрическая поверхность с образующими, параллельными оси Оу, имеющая направляющей окружность, которая на плоскости Охz определяется уравнением x² + z² = 25; 2) цилиндрическая поверхность с образующими, параллельными оси Ох, имеющая направляющей эллипс, который на плоскости Oyz определяется уравнением

; 3) цилиндрическая поверхность с образующими, параллельными оси Oz, имеющая направляющей гиперболу, которая на плоскости Оху определяетсяуравнением

4) цилиндрическая поверхность с образующими, параллельными оси Оу, имеющая направляющей параболу, которая на плоскости Охг определяется уравнением х* = 6z; 5) цилиндрическая поверхность с образующими, параллельными оси Oz, имеющая направляющей пару прямых, которые на плоскости Оху определяются уравнениями х = 0, х — у = 0; эта цилиндрическая поверхность состоит из двух плоскостей; 6) цилиндрическая поверхность с образующими, параллельными оси Оу, имеющая направляющей пару прямых, которые на плоскости Охг определяются уравнениями х — 2 = 0, x + 2 = 0; эта цилиндрическая поверхность состоит из двух плоскостей; 7) ось абсцисс; 8) уравнение никакого геометрического образа в пространстве не определяет; 9) цилиндрическая поверхность с образующими, параллельными оси Оу, имеющая направляющей окружность; направляющая на плоскости Охг определяется уравнением х^г + (z — 1)²= 1; 10) цилиндрическая поверхность с образующими, параллельными оси Ох; направляющая на плоскости Oyz определяется уравнением у² + (z +

)² =

. 911. 1) x² + 5у² — 8у — 12 = 0; 2) 4x² + 5a² + 4z — 60 = 0; 3) 2у — 2z — 2 = 0. 912. 1) 2) 3)

Учащимся

Учителям