§ Площадь треугольника

§ Ось и отрезки оси. Координаты на прямой
Координат определяется заданием линейной единицы для измерения длин и двух взаимно перпендикулярных осей, занумерованных в каком-нибудь порядке
§ Полярные координаты
§ Направленный отрезок. Проекция отрезка на произвольную ось. Проекции отрезка на оси координат. Длина и полярный угол отрезка. Расстояние между двумя точками
§ Деление отрезка в данном отношении
§ Площадь треугольника
§ Преобразование координат
§ Функция двух переменных
§ Понятие уравнения линии. Задание линии при помощи уравнения
§ 12. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых
Исследование уравнений двух и трёх прямых. Уравнение прямой «в отрезках»
Задача определения расстояния от точки до прямой
§ 15. Уравнение пучка прямых
§ 16. Полярное уравнение прямой
§ 17. Окружность
Где b =; очевидно, a  b
Фокусы гиперболы обозначают буквами
Расстояние от фокуса до директрисы буквой
§ 21. Полярное уравнение эллипса, гиперболы и параболы
§ 22. Диаметры линий второго порядка
§ 23. Центр линии второго порядка
§ 24. Приведение к простейшему виду уравнения центральной линии второго порядка
§ 25. Приведение к простейшему виду параболического уравнения
§ 26. Уравнения некоторых кривых, встречающихся в математике и её приложениях 701
§ 27. Декартовы прямоугольные координаты в пространстве
§ 28. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении
§ 29. Понятие вектора. Проекции вектора
§ 30. Линейные операции над векторами Суммой а + b двух векторов а
А, b обозначается символом аb
§ 32. Векторное произведение векторов
§ 33. Смешанное произведение трёх векторов
§ 34. Двойное векторное произведение Пусть вектор а умножается векторно на вектор b
Задача о пересечении трёх поверхностей
§ 37. Уравнение цилиндрической поверхности с образующими, параллельными одной из координатных осей
§ 38. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку и имеющей данный нормальный вектор
§ 39. Неполные уравнения плоскостей. Уравнение плоскости «в отрезках»
40. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости
§ 41. Уравнения прямой
Если известна одна точка
§ 43. Смешанные задачи, относящиеся к уравнению плоскости и уравнениям прямой 1038
§ 44. Сфера
Решение*). Пусть м ( r
§ 46. Поверхности второго порядка
Ответы (Глава 1) См черт. 54. 2
) 146. f ( x, у) =2ах-а 147. 1) f ( x; у) = 2ах; 2) f
210. Точки Черт. 76. Черт. 77. M 1
Ответы (Глава 4)
665. Линии 1, 2, 5 и 8 имеют единственный центр; 3, 7 — не имеют центра; 4, 6 — имеют бесконечно много центров. 666
) 720. 1) (4; 3; 0), (-3; 2; 0), точка с лежит на плоскости о X
Ответы (Глава 7) 748
885. Точки m 1, m 2, m 4, лежат на поверхности, точки М
Ответы (Глава 9) 913.. 914. 915. 916
§ Определители второго порядка и система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными
§ Однородная система двух уравнений первой степени с тремя неизвестными
§ Определители третьего порядка
§ Свойства определителей
Решение и исследование системы трёх уравнений первой степени с тремя неизвестными Рассмотрим систему уравнений (1) с неизвестными х, у, z (коэффициенты a t, b
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию

скачать doc

§ 6. Площадь треугольника
Каковы бы ни были три точки А (х₁, у₁), В (х₂; y₂), С (х₃, у₃), площадь S треугольника ABC даётся формулой

_.

Правая часть этой формулы равна +S в том случае, когда кратчайший поворот отрезка АВ к отрезку АС положителен, и — S b том случае, когда такой поворот отрицателен.

116. Вычислить площадь треугольника, вершинами которого являются точки:

1) A(2; —3), В(3; 2) и С(—2; 5);

2) M₁(—3; 2), М₂(5; -2) и M₃(1; 3);

3) М(3; —4), N(—2; 3) и Р(4; 5).

117. Вершины треугольника суть точки А(3; 6), В(—1; 3) и С(2; —1). Вычислить длину его высоты, проведённой из вершины С.

118. Определить площадь параллелограмма, три вершины которого суть точки А (—2; 3), В (4; —5) и С(— 3; 1).

119. Три вершины параллелограмма суть точки А (3; 7), В (2; — 3) и С(— 1; 4). Вычислить длину его высоты, опущенной из вершины В на сторону АС.

120. Даны последовательные вершины однородной четырёхугольной пластинки A(2; 1), B(5; 3), С(— 1; 7) и D(— 7; 5). Определить координаты её центра тяжести.

121. Даны последовательные вершины однородной пятиугольной пластинки А (2; 3), B(0; 6), С(— 1; 5), D(0; 1) и Е(1; 1). Определить координаты её центра тяжести.

122. Площадь треугольника S = 3, две его вершины суть точки A(3; 1) и B(1; — 3), а третья вершина С лежит на оси Оу, Определить координаты вершины С.

123. Площадь треугольника S = 4, две его вершины суть точки A(2; 1) и B(3; — 2), а третья вершина С лежит на оси Ох, Определить координаты вершины С.

124. Площадь треугольника B = 3, две его вершины суть точки А(3; 1) и B(1; — 3), центр тяжести этого треугольника лежит на оси Ох. Определить координаты третьей вершины С.

125. Площадь параллелограмма S=12 кв. ед.; две его вершины суть точки А( — 1; 3) и В( — 2; 4). Найти две другие вершины этого параллелограмма при условии, что точка пересечения его диагоналей лежит на оси абсцисс.

126. Площадь параллелограмма S = 17 кв. ед.; две его вершины суть точки A(2; 1) и B(5; — 3). Найти две другие вершины этого параллелограмма при условии, что точка пересечения его диагоналей лежит на оси ординат.

Учащимся

Учителям