Программа математика 1-4 классы

скачать doc

\Министерство образования и науки Республики Казахстан
Национальная академия образования имени Ы.Алтынсарина

Учебная программа
МАТЕМАТИКА
1-4 классы

Астана 2010
Министерство образования и науки Республики Казахстан
Национальная академия образования имени Ы.Алтынсарина

МАТЕМАТИКА
ПРОГРАММА
для 1-4 классов общеобразовательной школы

Астана 2010
Утверждено Приказом Министра образования и науки Республики Казахстан от 09.07.2010 г. № 367.

Авторы программ: Оспанов Т.К., Каинбаев Ж.Т., Ералиева М.Е., Курманалина Ш.Х., Алдибаева Т.А.

Учебная программа «Математика» для 1-4 классов общеобразовательной школы. – Астана, 2010. – 25 стр.

I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Учебный предмет «Математика» входит в содержание образовательной области «Математика», сохраняя при этом свое самостоятельное предназначение в соответствии с ГОСО РК.

Математика – интегрированный учебный предмет, объединяющий в своем содержании числа и действия, величины, задачи, элементы алгебры, геометрии реализующий их взаимосвязь и взаимодействие.

Математика, являясь базовой дисциплиной, с одной стороны, создает предпосылки и основы для изучения других предметов (информатики, окружающего мира, художественного труда и др.), с другой стороны, является потребителем знаний, умений, способов деятельности, сформированных при изучении этих дисциплин.

Математика начальной школы является органической частью курса математики основной школы. Этим обусловлена необходимость достижения следующей цели в обучении математике в начальной школе.

овладение знаниями, умениями и навыками на уровне, обусловленном требованиями ГОСО;
формирование личности ребенка через содержание предмета «Математика», формирование познавательной и коммуникативной деятельности, готовности к самостоятельному добыванию знаний, к труду, усвоению культурно-исторических ценностей своего народа и общечеловеческой культуры;
развитие математического стиля мышления, интеллектуальных и эмоционально-волевых качеств учащихся;
осуществление всесторонней подготовки к обучению на основной ступени школы и использованию математических знаний в жизни.

Общие задачи обучения математике:

способствовать становлению личности ребёнка, развитию мышления, формированию интеллектуальной и эмоционально-волевой активности учащихся;
содействовать формированию представлений о математике как науке, обобщающей реально существующие явления, способствующей познанию окружающей действительности;
сформировать знания, умения и навыки, необходимые ученику в жизни и для продолжения обучения.

Учебная программа опирается на следующие основные принципы отбора содержания учебного материала и построения предмета: научности, непрерывности образования, деятельности, внутрипредметной и межпредметной интеграции, доступности, учета индивидуальных достижений учащихся и творчества.

Принцип научности предполагает создание необходимых условий для усвоения и оперирования младшими школьниками научными терминами и понятиями в учебных ситуациях и повседневной жизни.

Принцип непрерывности обеспечивает последовательное развитие всех содержательно-методических линий в курсах математики дошкольной подготовки, начальной и основной школы («Математика» 5-6 классы), означает преемственность между всеми ступенями обучения на уровне методологии, содержания, методики и технологий обучения.

Принцип деятельности обеспечивает основу для осознанного и прочного усвоения математических понятий и способов действий. Позволяет «открывать» новые знания, посредством включения учащихся в активную учебно-познавательную деятельность, формировать самооценку и самоконтроль своих действий.

Принцип внутрипредметной интеграции обеспечивает органичное единство содержательных линий, как числа и выражения, уравнения и неравенства, функции, геометрические фигуры и измерение геометрических величин, элементы теории вероятностей и статистики, составляющих содержание математического образования.

Межпредметная интеграция позволяет формировать у учащихся целостную картину мира, помогает осознавать взаимосвязи различных учебных предметов. Важным компонентом данного принципа является обучение математическому языку как особому средству коммуникации.

Принцип доступности предполагает учет возрастных особенностей ребенка и создание психологического комфорта, ситуации успеха, атмосферы доброжелательности, помогает осознать ученику свое продвижение по индивидуальной образовательной траектории в процессе изучения математики начальной школы.

Принцип учета индивидуальных достижений учащихся предполагает использование заданий различного уровня трудности, самостоятельных, исследовательских и проектных работ, что формирует личностно-значимые мотивы учения. создает возможность выбора оптимальных технологий обучения и степени их адаптации, организации различных видов деятельности (воспроизводящей, преобразующей, алгоритмической и творческой).

Принцип творчества предполагает формирование у обучающихся способности самостоятельно находить решение нестандартных, творческих, логических задач, «открывать» оригинальные способы действий.

Объем учебной нагрузки по предмету «Математика» составляет:

1 класс – 4 часа в неделю, 136 часов в учебном году,

2 класс – 4 часа в неделю, 136 часов в учебном году,

3 класс – 5 часов в неделю, 170 часов в учебном году,

4 класс – 5 часов в неделю, 170 часов в учебном году.

Вариативный школьный компонент по математике начальных классов направлен на углубленное изучение предмета. Углубленное изучение предмета может быть реализовано через расширение основного математического содержания начального курса математики в следующих направлениях: решение нестандартных и занимательных задач, задач повышенной трудности; приемы рационализации вычислений, делимость чисел и статистики и др.

ІІ. БАЗОВОЕ СОДЕРЖАНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
1 КЛАСС –136 часов
Простейшие представления (16 часов). Счёт предметов (сколько?).

Сравнение предметов (одинаковые, разные, круг, треугольник, квадрат) по различным признакам (величине, форме, цвету).

Сравнение предметов по длине (длиннее – короче, выше – ниже, тоньше – толще). Измерение длины.

Сравнение двух групп предметов (больше, меньше, столько же).

Представления о пространстве (вверху, внизу, справа, слева, впереди, сзади, рядом, между и др.). Направление движения (слева направо, справа налево, сверху вниз, снизу вверх).

Представления о промежутке времени (сначала, потом, до этого, после, раньше, позже).

Счёт предметов (который?), названия и последовательность дней недели, месяцев, времён года.

Объединение и удаление.

Линии (прямая, кривая, замкнутая кривая, незамкнутая кривая). Точка. Луч. Угол. Отрезок и его построение. Измерение длины отрезка (сантиметр). Составление и разбивание фигуры на составляющие.
Числа в пределах десяти (36 часов). Представление о числе как о результате счёта предметов, измерения длины и действий.

Цифры как знак, используемый для записи числа. Название, последовательность и запись от 1 до 10. Число нуль и его запись. Сравнение чисел. Знаки сравнения (<, =, >).

Ряд однозначных чисел. Десять – двузначное число.

Смысл и название действий (сложение и вычитание) и их обозначение (знаки «+» и «–»). Сложение и вычитание чисел и соответствующих величин (длин).

Числовые равенства и неравенства. Верные и неверные равенства и неравенства. Составление и чтение числовых равенств и неравенств.

Составление, чтение, запись и нахождение значения числового выражения, содержащего одно действие. Выражение, значение выражения. Слагаемое, уменьшаемое, вычитаемое. Сумма и разность. Значение суммы и разности. Переместительные свойства сложения. Сложение и вычитание как взаимообратные действия. Сравнение выражений.
Табличное сложение и вычитание (63 часа). Числовые и буквенные выражения. Составление, чтение, запись, нахождение значения выражения с одной буквой. Уравнение. Составление и решение простейших уравнений (способом подбора).

Состав чисел 2, 3, 4, ..., 10; разложение каждого из этих чисел на соответствующие составляющие.

Приёмы вычислений:

а) сложение и вычитание на основе знаний основного свойства натурального ряда чисел;

б) сложение и вычитание на основе знаний о составе чисел;

в) сложение и вычитание с помощью ряда чисел;

г) сложение на основе переместительного свойства сложения;

д) вычитание на основе знаний о соответствующих случаях сложения.

Таблицы сложения в пределах 10 и соответствующих случаев вычитания. Сложение и вычитание вида: 3 – 3 , 0 + 3, 3 + 0, 3 – 0.

Задача как особый вид математических упражнений. Установление существенных признаков задачи. Составляющие элементы задачи и этапы её решения. Составление и решение простых задач на сложение и вычитание (нахождение суммы и остатка; нахождение числа, больше и меньше на несколько единиц; определение, на сколько единиц одно число больше или меньше другого). Обратная задача. Взаимообратные задачи. Сравнение и преобразование задач.

Геометрические фигуры (четырёхугольник, пятиугольник, шестиугольник). Представления о вершине, стороне и угле многоугольника. Сравнение и распознавание геометрических фигур.

Сравнение длин и отрезков. Сумма и разность отрезков. Построение отрезка. Увеличение, уменьшение длины отрезка.

Определение времени с точностью до одного часа.
Полные десятки. Сто (11 часов). Образование десятка. Представление о десятке как о новой счётной единице. Счёт десятками. Название, последовательность, чтение и запись десятков. Сравнение десятков. Сложение и вычитание десятков и соответствующих величин (длин).

Сравнение длин предметов и отрезков. Дециметр и его соотношение с сантиметром. Построение многоугольников произвольного размера. Нахождение точек пересечения геометрических фигур. Измерение длины сторон многоугольников.

Составление и решение простых задач на сложение и вычитание десятков.
Повторение (10 часов). Счёт, чтение чисел, запись и сравнение; измерение и сравнение длин; отличие фигур друг от друга; вычерчивание отрезков; табличное сложение и вычитание; сложение и вычитание десятков; выражения равенства и неравенства; уравнение и способы его решения; задача; определение уровня знаний учащихся.

2 КЛАСС – 136 часов
Числа в пределах ста (104 часа):

Чтение, написание, сравнение, сложение и вычитание чисел (12 часов);

Устное сложение и вычитание с переходом через десяток (24 часа);

Письменное сложение и вычитание с переходом через десяток (20 часов);

Табличное сложение и вычитание (28 часов);

Сложение и вычитание с переходом через десяток (устно) (20 часов).
Счёт единицами и десятками. Чтение, запись и последовательность чисел от 0 до 100. Двузначные числа. Сравнение двузначных чисел. Десятичный состав двузначных чисел и их соответствующее разложение.

Порядок выполнения арифметических действий. Скобки. Составление, чтение, запись и нахождение значений выражения, состоящего из двух действий (сложение и вычитание). Сравнение выражений. Сложение и вычитание как взаимообратные действия. Свойства сложения (переместительное, сочетательное).

Устное и письменное сложение и вычитание чисел и соответствующих величин в пределах 100. Проверка сложения и вычитания. Приёмы вычисления: сложение и вычитание чисел по его частям; сложение и вычитание на основе знаний о десятичном составе чисел; сложение и вычитание, основанное на знаниях о представлении числа как суммы двух однозначных чисел; вычитание на основе знаний о соответствующих случаях сложения; сложение и вычитание по разрядным единицам.

Таблица сложения чисел в пределах 20 и соответствующие случаи вычитания. Сложение и вычитание однозначного числа или десятков и двузначных чисел. Устное и письменное сложение и вычитание без перехода и с переходом через десяток.

Составление и решение простых задач на сложение и вычитание (известные, нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого как обратные задачам на нахождение суммы и остатка). Составление и решение взаимообратных задач. Сравнение их решений. Задачи, для решения которых применяются два действия (сложение и вычитание). Сравнение и преобразование задач в два действия.

Выражение с одной буквой более сложной структуры, нахождение его значения, сравнение. Уравнение. Составление и решение простейших уравнений.

Геометрические фигуры (прямой, острый, тупой углы; многоугольник, прямоугольник (квадрат), ломаная линия, замкнутая и незамкнутая ломаные линии), их построение. Периметр многоугольника. Определение прямоугольника (квадрата) как геометрического понятия, его свойства.

Простейшие понятия о промежутке времени. Минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век и соотношения между ними.

Представление о ёмкости. Литр.

Представление о массе. Килограмм.

Измерение длины. Метр и его соотношения с сантиметром и дециметром.

Сравнение простейших величин (масса, длина, вместимость).
Числа в пределах 1000 (24 часа). Образование сотни. Представление о сотне как о новой счётной единице. Счёт сотнями. Название, последовательность, чтение и запись полных сотен. Счёт единицами, десятками и сотнями. Трёхзначное число и его десятичный состав. Сравнение трёхзначных чисел. Чтение и запись чисел в пределах 1000.

Сложение и вычитание трёхзначных чисел и соответствующих величин. Сложение и вычитание как взаимообратные действия. Проверка выполнения этих действий. Приёмы вычислений: сложение и вычитание с помощью приведения к действиям в пределах 100; сложение и вычитание с помощью приведения к табличным случаям; сложение и вычитание по разрядным единицам; сложение и вычитание на основе знаний о десятичном составе чисел.

Величины, их измерение (времени – секунда, длины – километр, массы – грамм, центнер, тонна) и сравнение. Соотношение между единицами одной и той же величины.

Уравнение. Составление и решение простейших уравнений на основе свойства верных равенств и взаимообратных действий.

Подготовка к введению действий умножения и деления (практическая работа на нахождение суммы одинаковых слагаемых, деление на равные части и по содержанию).
Повторение (8 часов). Чтение, написание, сравнение и классификация чисел. Величины, их сравнение, измерение. Табличное сложение и вычитание. Задача и способы её решения. Элементы алгебры и геометрии.

3 КЛАСС – 170 часов
Повторение) (4 часа). Числа в пределах тысячи. Сложение и вычитание чиссл в прсделах тысячи
Умножение и деление (22 часа). Смысл и название действий умножения и деления, их обозначения – знаки (х), (:). Умножение и деление – взаимообратные дсйствия.

Составление, чтение, запись и нахождение значсния числового выражения, содержащсго одно действие (умножение и деление); множители, делимое, делитель, произведение и частное, значение произведения и частного. Свойства (переместительное, сочетательное распределительное) умножения. Проверка умножения и деления. Умножение и деление суммы на число. Деление с остатком и его проверка.

Приёмы вычислений: умножение с помощью кратного сложения; умножение, основанное на знаниях переместитсльного свойства умножения; умножение и деление, основанные на свойствах 0 и 1; деление, основанное на знаниях соотвстствующих случаев умножения; умножение и деление, основанные на свойствах действий умножения и деления суммы на число; нахождение значения частного способом подбора.
Табличное умножение и деление (55 часов)
Устное умножение и деление (50 часов)
Письменное умножение и деление (29 часов)
Таблица умножения однозначных чисел и соответствующих случаев деления. Свойства 0 и 1 при умножении и делении. Невозможность деления на 0.

Устное умножение и деление десятков и соответствующих величин на однозначное число. Устное деление десятков на десятки. Устное умножение и деление двузначного числа на однозначное. Деление двузначного числа на двузначное способом подбора. Деление с остатком двузначного числа на однозначное.

Составление и решение простых задач на умножение и деление: нахождение суммы одинаковых слагаемых; деление на равные части и по содержанию; нахождение числа, в несколько раз больше (меньше) данного; нахождение, во сколько раз одно число больше (меньше) другого; нахождение неизвестного множителя, делителя, делимого; нахождение доли числа и числа по значению его доли, на зависимость между величинами основной группы; составление и решение взаимообратных задач. Сравнение и преобразование простых задач.

Решение задач в 2-3 действия на сложение и вычитание, умножение и деление. Сравнение и преобразование задач в 2-3 действия.

Умножение и деление трёхзначных чисел и соответствующих величин на однозначное. Приёмы вычислений: приводимые к действиям в пределах 100, приводимые к табличным случаям, основанные на умножении и делении разрядных единиц на однозначное число, приводимые к умножению и делению суммы удобных слагаемых, основанные на умножении и делении сотен на однозначное число, умножение и деление сотен с помощью приведения их к десяткам, письменное умножение столбиком и деление уголком.

Представление о квадрате и кубе числа. Составление, чтение и запись таких числовых выражений и нахождение их значений.

Различные способы нахождения периметра прямоугольника (квадрата). Обозначение геометрических фигур буквами.

Понятие о площади фигуры. Нахождение площади фигуры. Единица измерения площади – квадратный сантиметр (см²). Нахождение площади с помощью палетки. Площадь прямоугольника (квадрата) и её измерение в квадратных сантиметрах.

Составление, чтение, запись простейших выражений с одной буквой; выражений, связанных с действиями умножения и деления; нахождение значения числового и буквенного выражения более сложной структуры.

Порядок выполнения действий в выражениях (без скобок и со скобками), состоящих из 2-3 действий.

Уравнение. Составление и решение простейших уравнений на основе свойств верных равенств и взаимообратных действий. Составление простейших уравнений по содержанию простых задач.

Величины, их измерение и сравнение. Представление о зависимостях между величинами (ценой, стоимостью и количеством, массой одного предмета, количеством предметов и общей массой).

Представление об объёме куба. Единица измерения объёма – кубический сантиметр (см³).
Повторение (10 часов). Чтение, запись, сравнение чисел и величин; табличное сложение и вычитание; умножение и деление; решение задач; элементы алгебры и геометрии.

4 КЛАСС – 170 часов
Повторение (25 часов). Натуральные числа и нуль.

Числа и величины, действия с ними (повторение пройденного). Многозначные числа, их чтение, запись и сравнение.

Действия с числами и выражениями (сложение и вычитание).
Умножение и деление на однозначное число (60 часов)
Умножение и деление на двузначное число (20 часов)
Умножёние и деление на трёхзначное число (25 часов)
Чтение, запись и сравнение чисел в пределах 1 000 000. Класс единиц и класс тысяч, их разрядные единицы. Представление чисел в виде суммы его разрядных слагаемых. Умножение и деление числа на произведение. Умножение числа на сумму.

Арифметические действия с нулём и натуральными чис-лами, соответствующими величинами. Приёмы вычислений: приводимые к действиям в пределах 100, приводимые к табличным случаям, основанные на знаниях о разложении числа на разрядные единицы, приводимые к действиям с разрядными единицами, основанные на умножении и делении разрядных единиц числа на однозначное число, приводимые к умножению и делению суммы удобных слагаемых на число, основанные на использовании свойств (умножение и деление числа на произведение, умножение числа на сумму, группировка слагаемых и множителей) арифметических действий.

Устное и письменное выполнение действий с многозначными числами и соответствующими величинами: с опорой на ранее приобретённые знания; с помощью знаний об умножении и делении числа на 10, 100, 1000 и т.д.; с учётом особенностей чисел, оканчивающихся нулями; с использованием алгоритмов умножения-деления на одно-, дву- и трёхзначное число.

Решение задач, связанных с основными группами величин (цена, количество и стоимость; скорость, время и расстояние; количество предметов, масса одного предмета и масса всех предметов; длина, ширина и площадь прямоугольника и т.д.). Взаимообратные задачи, их сравнение и преобразование. Решение задач на сложение, вычитание, умножение и деление, для решения которых используются 3-4 действия. Сравнение и преобразование задач в 3-4 действия.

Круг. Окружность. Нахождение периметра многоуголь-ников. Измерение площади в квадратных дециметрах и квад-ратных метрах. Нахождение площади многоугольника с помощью палетки. Объём. Объём прямоугольного параллелепипеда. Единицы измерения объёма – дм³ и м³ .

Представление о геометрической фигуре как о множестве точек. Сравнение фигур: замкнутой и незамкнутой ломаной линий; замкнутой и незамкнутой кривой линий; круга и окружности; отрезка, луча и прямой; прямого, острого и тупого углов; многоугольников.

Геометрическое построение: деление отрезка пополам, проведение перпендикулярных и параллельных прямых; построение прямоугольника (квадрата) по данным параметрам.

Составление, чтение, запись и нахождение значения чис-лового и буквенного выражения более сложной структуры на основе знаний о зависимостях между величинами; о периметрах и площадях многоугольников, в особенности его частных видов.

Составление и решение уравнений более сложной структуры (х + 713 = 1520 : 4 и т.д.). Сущность алгебраического приёма решения задач. Решение задач с помощью таких уравнений. Порядок выполнения действий в выражениях (со скобками и без скобок), содержащих 3-4 действия.

Величины, их измерение и сравнение (единицы измерения: объёма – см³, дм³, м³; длины – мм; площади – дм², м², мм², а, га). Соотношения между единицами измерения. Примеры зависимости между величинами (время, скорость и стоимость; площадь прямоугольника и т.д.). Скорость сближения и удаления. Зависимость между временем, скоростью и расстоянием при встречном движении и при движении в противоположных направлениях.
Повторение (40 часов). Образование, чтение, запись чисел и их сравнение (число, цифра, натуральное число, нуль, ряд натуральных чисел, свойства десятичной системы счисления: счёт единицами, десятками, сотнями, тысячами, миллионами, миллиардами; системы счисления, отличные от десятичной).

Арифметические действия, их свойства (смысл каждого действия; свойства нуля и единицы; выполнимость действий; псреместительный и сочетательный законы сложения и умножения; распределительный закон умножения относительно сложения; прикладная область законов действий).

Величины и их измерение. Таблицы единиц измерения величин и соотношений между ними (дальнейшая конкретизация понятия величины); раскрытие смысла измерения величины; связь между десятичной системой счисления и метрической системой мер; преобразование единиц измерения величины; отличие системы единиц времени от метрической системы мер. Доли числа и величины. Образование дробей, деление целого на части.

Действия с числами и величинами (табличные, внетабличные, устные и письменные вычисления; сравнение действий с числами и с величинами; вычисление периметра и площади прямоугольника (квадрата), объёма прямоугольного параллелепипеда).

Вычисления с помощью микрокалькулятора.

Выражения: виды, особенности выражений; составление, чтение, запись, сравнение выражении и нахождение их значений; простейшие примеры упрощения выражений.

Уравнения и способы их решения: дальнейшая конкретизация понятия уравнение; примеры уравнений, которые имеют один корень; решение простых уравнений и уравнений, имеющих сложную структуру; составление и решение уравнений.

Геометрические фигуры и их свойства: деление отрезка на части точкой; определение точек, принадлежащих и не принадлежащих отрезку; составление фигур из отрезков; обозначение геометрических фигур буквами и их чтение; раскрытие смысла и значения понятий прямая, луч, круг, окружностъ; нахождение точек, принадлежащих и не принадлежащих кругу, окружности, многоугольнику; построение и измерение углов с помощью транспортира; построение параллельных и перпендикулярных прямых, построение треугольников.

Задачи и способы их решения: определение действия, соответствующего простой задаче, и его обоснование; составление плана решения составной задачи; решение задачи разными способами; решение задачи арифметическим и алгебраическим приёмами.
ІІІ. ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ, УМЕНИЯМ И НАВЫКАМ
Учащиеся 1 класса должны знать:

последовательность ряда однозначных чисел;
знаки сравнения (>, <, = );
знаки и термины, связанные со сложением и вычитанием;
свойства нуля и единицы при сложении и вычитании;
переместительное свойство сложения;
таблицу сложения в пределах десяти;

- случаи использования соответствующих знаков сравнения;

- название выражений, связанных со сложением и вычитанием;

- названия геометрических фигур.
Учащиеся должны уметь:

читать, записывать и сравнивать однозначные числа;
читать, записывать и сравнивать полные десятки;

выполнять действия сложения и вычитания с использованием свойств нуля и единицы;
выполнять действия вычитания с использованием таблицы сложения в пределах десяти;
выполнять действия сложения и вычитания десятков;

- решать простые задачи на сложение и вычитание;

- составлять, читать, записывать и находить значения простейших числовых и буквенных выражений;

- решать простейшие уравнения способом подбора;

- распознавать геометрические фигуры;

измерять длину отрезка с помощью линейки;
построить отрезок заданной длины.

Учащиеся 2 класса должны знать:

десятичный состав двузначных и трёхзначных чисел;
переместительное и сочетательное свойства сложения;
способы проверки сложения вычитанием и вычитания – сложением;
таблицу сложения в пределах двадцати;
названия величин и единиц их измерения, соотношения между единицами измерения;
порядок выполнения действий в выражениях со скобками;

- порядок выполнения действий в выражениях со скобками;

способ решения простейших уравнений на основе свойств верных числовых равенств и взаимообратности действий сложения и вычитания;

определение прямоугольника (квадрата), его свойства;

- определения видов многоугольников (треугольника, четырёхугольника, пятиугольника и др.);

периметр – сумму длин сторон многоугольника.

Учащиеся должны уметь:

читать и записывать двузначные и трёхзначные числа в десятичной системе счисления, сравнивать их;
сравнивать величины;
раскладывать на разрядные слагаемые двузначные и трёхзначные числа;
осуществлять переход из одной единицы измерения величины в другую;
выполнять вычитание, используя таблицу сложения в пределах двадцати;
выполнять устно действия сложения и вычитания в случаях, когда одно из чисел однозначное или представлено в виде полного десятка;
выполнять устно действия сложения и вычитания в случаях, приводимых к табличным или действиям в пределах 100;
выполнять письменно действия сложения и вычитания двузначных и трёхзначных чисел;
осуществлять проверку сложения вычитанием и вычитания – сложением;

- решать задачи в одно-два действия;

составлять, читать и записывать буквенные выражения, содержащие 1-2 действия со скобками и без скобок, числовые равенства и неравенства;
находить значения любых выражений с одной буквой, содержащих 1-2 действия;
решать простейшие уравнения с опорой на свойства верных числовых равенств и взаимообратности действий сложения и вычитания;

строить прямоугольник (квадрат);

- вычислять периметр прямоугольника (квадрата).
Учащиеся 3 класса должны знать:

свойства умножения (переместительное, сочетательное и распределительное);
знаки и термины, связанные с умножением и делением;
таблицу умножения однозначных чисел;
названия величин (площади и объёма и единиц их измерения – квадратный сантиметр, кубический сантиметр);

- порядок выполнения арифметических действий в числовых выражениях со скобками и без скобок.

порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками и без скобок;
приём решения простейших уравнений способом подбора;
приёмы решения простейших уравнений способом, основанном на свойствах верных равенств и взаимообратных арифметических действий;
свойства прямоугольника (квадрата);
названия геометрических величин (периметр, площадь и объём), единицы их измерения;
правила нахождения периметра и площади прямоугольника (квадрата).

Учащиеся должны уметь:

сравнивать числа и величины;
выполнять устно деление, используя таблицу умножения;
выполнять устно вычисления, используя свойства единицы и нуля;
устно вычислять квадрат и куб однозначных чисел и числа10;
выполнять устно умножение и деление двузначных чисел на однозначное число;
выполнять устно умножение и деление с числами, приводимыми к действиям в табличных случаях;
выполнять устно действия деления двузначных чисел на двузначное способом подбора;
выполнять деление двузначных чисел на однозначное число с остатком;
выполнять письменно умножение и деление трёхзначных чисел на однозначное число;

составлять, записывать, читать числовые выражения со скобками и без скобок, содержащие 2-3 действия;
выполнять проверку умножения делением, деления –умножением;
находить значения числовых выражений со скобками и без скобок, содержащих 2-3 действия;
вычислять доли числа и величины;
решать простые задачи: раскрывающие смысл умножения и деления; требующие нахождения неизвестных множителей, делимого и делителя; связанные с отношениями больше в … раз, меньше в ... раз и кратными сравнениями; с зависимостью между величинами (ценой, количеством, сто-имостью товара; длиной, шириной и площадью прямоугольника; массой одного предмета, количеством предметов и общей массой), с понятием доли;

- решать составные задачи (2-3 действия), являющиеся қомбинацией простых задач;

составлять, читать, записывать числовые равенства и неравенства, буквенные выражения (1-3 действия) со скобками и без скобок, с одной буквой;
находить значение любого буквенного выражения (1-3 действия), содержащего одну букву;
решать простейшие уравнения и уравнения более слож-ной структуры, где один из компонентов или результат действия является числовым выражением.

- распознавать геометрические фигуры: точку, отрезок, угол, треугольник, четырёхугольник, в том числе прямоуголь ник (квадрат), пятиугольник, шестиугольник, луч, прямую, ломаную, кривую;

строить прямоугольник (квадрат);
обозначать геометрические фигуры буквами латинского алфавита и читать эти обозначения;
вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата).

Учащиеся 4 класса должны знать:

последовательность натурального ряда чисел в пределах миллиона;
свойства сложения и умножения;
знаки и термины, связанные с арифметическими действиями;
таблицу сложения и умножения однозначных чисел;
названия величин и единиц их измерения, а также основные соотношения между ними;
порядок выполнения арифметических действий в числовых выражениях со скобками и без скобок;
компоненты, составляющие задачу, и этапы решения задачи;
порядок выполнения арифметических действий в буквенных выражениях со скобками и без скобок;
приём решения простейших уравнений способом подбора;
приёмы решения уравнений способом, основанном на свойствах верных равенств и взаимообратности арифметических действий;

свойства прямоугольника (квадрата);

названия геометрических величин (длина, площадь, объём) и единиц их измерения, основные соотношения между ними;
правила нахождения периметра и площади прямоугольника (квадрата).

Учащиеся должны уметь:

читать и записывать числа в пределах миллиона в десятичной системе счисления;
сравнивать числа и величины;
представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых;
выполнять устно действия вычитания и деления, используя таблицу сложения и умножения;
выполнять устно вычисления, используя свойства единицы и нуля;
выполнять устно вычисления с числами в пределах 100 и с многозначными числами, приводимыми к действиям в пределах 100 или к табличным случаям;
выполнять письменно сложение (вычитание) с любыми многозначными числами в пределах миллиона;
выполнять письменно действия умножения (деления) многозначных чисел на однозначное и на двузначное числа (включая и деление с остатком);
устно вычислять квадрат и куб однозначных чисел и числа 10;
составлять, записывать и читать числовые выражения со скобками и без скобок, содержащие 2-3 действия;
выполнять вычитанием проверку правильности сложе-ния, проверку вычитания - сложением, умножения – делением, деления – умножением;

находить значения числовых выражений, содержащих 2-4 действия (со скобками и без скобок);
осуществлять переход из одной единицы измерения ве-личины в другие;
осуществлять вычисления с многозначными числами в пределах миллиарда с помощью микрокалькулятора;
вычислять доли числа и величины;

- решать простые задачи: раскрывающие смысл каждого действия; требующие нахождения одного из компонёнтов действий; связанные с отношениями меныие ... на, больше ... на, больше в .... раз, менъше в ... раз; разностными икратными сравнениями, зависимостью между важнейшими величинами (ценой, количеством, стоимостью товара; длиной, шириной и площадью прямоугольника; массой одного предмета, количеством предметов и общей массой; скоростью, временем и расстоянием при прямолинейном равномерном движении); с понятием доли.

составлять, читать, записывать числовые равенства и неравенства, буквенные выражения со скобками и без скобок (1-3 действия) с одной буквой;
находить значение любого буквенного выражения (1-3 действия), содержащего одну букву;

решать простейшие уравнения и уравнения более сложной структуры, где один из компонентов или результат действия является числовым выражением;

распознавать геометрические фигуры: точку, отрезок, угол, треугольник, четырёхугольник, в том числе прямоугольник (квадрат), пятиугольник, шестиугольник, окружность, луч, прямую, ломаную, кривую;
измерять длину отрезка с помощью линейки;
строить отрезок заданной длины;
строить прямоугольник (квадрат);
уметь обозначать геометрические фигуры буквами латинского алфавита и читать их по обозначению;

- вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата).

IV. ОСОБЕННОСТИ МЕТОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОБУЧЕНИЯ
В 1-4 классах рассматриваются неотрицательные целые числа, их свойства и действия с ними; важнейшие величины и единицы их измерения; первоначальные элементы алгебры и геометрии; предусматривается ознакомление учащихся с зависимостью между величинами, что способствуют более высокому уровню понимания природы числа, арифметических действий и математических отношений.

Введение каждого нового понятия сопровождается определённой деятельностью (практические работы, решение задач), способствующей раскрытию значения и содержания понятия. С этой целью в содержание начального математического образования включена система текстовых арифметических задач.

Существенной особенностью программы является завершение на начальной ступени школы изучения арифметики целых неотрицательных чисел, что является основной и конкретной задачей обучения математике на данном этапе. Предполагается рассмотрение следующих тем в постепенном расширении и развитии: «Числа в пределах десяти», «Числа в пределах ста», «Числа в пределах тысячи», «Натуральные числа в пределах миллиарда», «Число нуль».

В программе определено оптимальное соотношение устных и письменных приёмов вычислений. Кроме того, предусматривается использование учащимися микрокалькуляторов (после осознанного усвоения письменных приёмов выполнения арифметических действий с многозначными натуральными числами).

Законы и свойства арифметических действий, которые являются основой вычислений, формулируются в словесной форме и применяются практически; использование букв для их записи не предусматривается.

При обучении приёмам вычислений одновременно рассматриваются сложение и вычитание, умножение и деление как взаимообратные действия. Предусматривается одновременное обучение выполнению действия и его проверке с помощью использования обратного ему действия, что свидетельствует об укрупнении единицы знаний на основе связи между арифметическими действиями.

Программа определяет общую методику изучения важнейших величин и их измерений, основанную на использовании взаимосвязей между десятичной системой счисления и метрической системой мер, которая предполагает:

- выявление уровня сформированности представлений о конкретной величине, введение понятия и соответствующего термина;

сравнение однородных величин (методом приложения, наложения, на ощупь, на глаз, при помощи произвольных условных мерок и т.д.);
выбор основной единицы измерения величины, ознакомление с приборами, инструментами, используемыми при измерениях;
ознакомление с процессом измерения при помощи основной единицы; ознакомление с новыми единицами измерения величины, обоснованность их введения потребностями практики;
преобразование единиц измерения, переход из одной единицы в другую, установление соотношений между различными единицами;
упражнения по переходу из величины, выраженной в одних единицах, в величину того же рода, выраженную в других единицах измерения;
сложение и вычитание величин, выраженных в одних и тех же или разных единицах измерения, умножение и деление величин на число.

Наименование единиц измерения величин вводится в соответствии с расширением области чисел. Арифметические действия с величинами и числами изучаются параллельно.

Программа определяет не только систему задач, но и задаёт последовательность и этапы их рассмотрения, принципы группировки и распределения их между классами, методику введения приёмов (арифметических и алгебраических) решения задач.

В соответствии с последовательностью введения арифметических действий предлагаются следующие этапы рассмотрения задач:

подготовка к введению задачи как особого вида математических упражнений;
введение термина «задача» и ознакомление с его структурными элементами; решение простых задач, раскрывающих смысл действий сложения и вычитания и отношений больше на ..., меньше на ...;
разностное сравнение; решение задач на нахождение неизвестного компонента действий сложения и вычитания; введение и решение задач в два действия;
решение простых задач, раскрывающих смысл действий умножения, деления и отношений больше в ... раз, меньше в ... раз, кратное сравнение, понятия доля;
решение задач на нахождение неизвестного компонента действий умножения и деления;
решение задач на два-три действия; решение простых задач, в которых отношение между величинами сформулировано косвенно;
решение простых задач на зависимость между величинами основных групп;
решение задач на три-четыре действия.

Главным фактором при обучении решению задач является осуществление перехода от конкретного вида наглядности к абстрактному. С этой целью предлагается применение наглядности в следующей последовательности: конкретная предметная иллюстрация, схематическая иллюстрация, представления ученика, образцы известных суждений, краткая запись задачи, ссылка на сформулированные общие правила, текст задачи (опорные слова).

Как методический приём, способствующий формированию у учащихся математических знаний и умений, расширению их кругозора, развитию творчества и фантазии, укреплению связи обучения с жизнью, программа предусматривает самостоятельное составление и решение задач. Такая творческая работа предполагает:

составление и решение задачи, обратной данной;
составление задачи по известному решению и заданному отношению, по готовым схемам-рисункам; подбор условия к вопросу и наоборот;
преобразование условий и вопроса задачи;
преобразование задачи в одно действие, в два и более действий;
использование результата измерения и дополнительных материалов для самостоятельного составления различных задач и рационального их решения.

Программа предлагает один из возможных путей изучения элементов алгебры и геометрии, что составляет практическую основу необходимой подготовки к изучению систематических курсов алгебры и геометрии на уровне основного среднего образования и предусматривает формирование простейших алгебраических и геометрических представлений и понятий, практических умений и навыков. Из области алгебры к ним относятся: выражение, числовое выражение, числовое равенство и неравенство, значение числового выражения, буквенное выражение, значение буквенного выражения, соответствие каждому значению буквы только одного значения буквенного выражения, простейшие уравнения и способы их решения, уравнения более сложной структуры и способы их решения, решение задач алгебраическим приёмом, т.е. способом составления уравнения и др. Из области геометрии: представление о пространстве, простейшие понятия о геометрических фигурах, их распознавание, измерение геометрических величин, формирование начальных умений построения фигур, ознакомление с различными геометрическими величинами и др.

Рассматриваются простейшие буквенные выражения вида: а + 5; а – 3; 7 – а; 7 + а; а х 2; а : 2; 5 х а; а : 3, – в которых изменяется значение числа с расширением их области.

С дидактической точки зрения наиболее важными из алгебраических элементов являются понятие об уравнениях и обучение способам их решения, раскрытие сути алгебраического приёма (с помощью составления уравнения) решения задачи. Из известных способов решения уравнений рассматриваются следующие: способ подбора; способы, основанные на использовании свойств верных равенств, действий и обратных действий. При выполнении различных упражнений (решение простых задач, нахождение задуманного числа и т.д.) составляются уравнения; сущность и особенность решения задач алгебраическим приёмом раскрывается в процессе решения задач в два действия.

При изучении геометрического материала особое внимание уделяется сравнению различных способов нахождения периметров частных видов треугольников (равнобедренных, равносторонних), прямоугольника (квадрата); обобщению выводов, применяемых для нахождения площади прямоугольника (квадрата), объёма прямоугольного параллелепипеда (куба). Знания о периметре, площади, объёме активно используются для формирования умений и навыков, относящихся к составлению, чтению, преобразованию, вычислению значений числовых и буквенных выражений, в составе которых содержится только одна буква. Такой подход является одним из наиболее эффективных путей осуществления естественного единства элементов алгебры и геометрии с арифметическим материалом.

Изучение основных содержательных линий начинается с изучения объектов, их свойств, действий с объектами, множеств объектов. Введение каждого нового понятия сопровождается выполнением определенной деятельности, которая способствует раскрытию его значения и содержания.

Усвоение нового материала организуется через действия с реальными объектами и их моделями, схемами.

Содержание курса предусматривает актуализацию опорных знаний, умений и навыков к началу каждого года обучения. На основе закрепления ранее изученных вопросов происходит их постоянное развитие с помощью привлечения новых сведений. Это дает возможность сравнивать, обобщать, устанавливать новые связи между изучаемыми понятиями, систематизировать логические связи.

Определена система итогового повторения, обобщения и уточнения, что способствует осуществлению преемственности между циклами обучения.

Изучение нумерации чисел, арифметических действий и величин в начальной школе строится по концентрам. Линейно-концентрическое расположение материала позволяет в каждый новый концентр включать новые вопросы и наряду с этим закреплять ранее изученные темы, совершенствуя тем самым знания, умения, навыки учащихся. Такое расположение материала способствует увеличению доли самостоятельности учащихся при изучении нумерации чисел, величин, вычислительных приемов в каждом новом концентре. Содержание предмета предусматривает одновременное изучение понятий «число» и «величина», параллельное усвоение взаимообратных действий над числами в пределах 1000 и значениями величин.

Расширяя область рассматриваемых чисел, можно реализовывать перенос полученных знаний на новые области чисел, помочь глубже уяснить особенности десятичной системы счисления.

Изучение арифметического материала связано с решением задач новых видов (на раскрытие смысла действий сложения и вычитания, на нахождение неизвестного слагаемого, неизвестного уменьшаемого, неизвестного вычитаемого, и др.). В первом цикле обучения математике предусмотрена работа и над задачами в два действия, включающими изученные виды простых задач (на увеличение или уменьшение числа на несколько единиц и нахождение суммы, на нахождение третьего слагаемого и др.).

В 1 и 2 классе, используется краткая запись задачи, иллюстрирование ее содержания с помощью геометрических фигур, схем, моделей, практические действия с которыми являются опорой для поиска пути решения задачи. Такие схемы (или модели) можно использовать и для составления текстовых задач самими детьми. Опора на схему при выборе действия для решения задачи возможна в тех случаях, когда числовые данные позволяют ее составить (нарисовать). В дальнейшем, когда в задачах начинают фигурировать большие числа, дети знакомятся с иллюстрированием задачи с помощью чертежа.

Организация обучения математике в 1-2 классах предусматривает постепенный переход от предметной наглядности к иллюстративной и схематической. Построение системы упражнений, направленной на формирование знаний, умений и навыков 1 ступени основывается на развитии умений логически рассуждать при выполнении мыслительных операций (анализ, синтез, сравнение, классификация и др.).

Изучения предмета «математика» направлено на формирование умения учащихся находить в объектах окружающего мира известные геометрические формы и работать с ними.

Основной особенностью методической системы является одновременное изучение понятий «число» и «величина», параллельное усвоение действий над числами в пределах 1000, с многозначными числами и значениями величин.

Особенностью является завершение изучения принципа построения десятичной системы счисления, нумерации целых неотрицательных чисел в начальной школе. Число рассматривается как результат счета объектов, измерения величин и арифметических действий.

Рассматриваются важнейшие величины и единицы их измерения, зависимости между величинами, элементы алгебры и геометрии, которые способствуют более высокому уровню понимания смысла числа, арифметических действий и математических отношений.

Введение каждого нового понятия сопровождается выполнением определенной деятельности, которая способствует раскрытию его значения и содержания. Необходимо создать условия для своевременной подготовки детей к введению нового материала, к систематическому расширению, развитию и закреплению приобретенных знаний, умений и навыков.

В 3-4 классах постепенно возрастает сложность рассматриваемых задач. Решаются задачи в 2-3 и более действий. Необходимо научить учащихся самостоятельно находить пути решения задачи, применять простейшие общие подходы к решению задачи. Система работы с задачами, включающая составление и решение обратных задач, решение задач разными способами и методами, позволяет сформировать у каждого ученика умение решать задачи путем включения его в разнообразную творческую деятельность. Необходимы упражнения на конструирование задачи по выражению, краткой записи, схеме, решение задач разными арифметическими способами и выбор наиболее рационального. Записывать решение составной задачи нужно по действиям (с пояснением, вопросами или без них) и/или выражением. Вспомогательные записи при решении задач в виде краткой записи условия, чертежа или схемы проводятся по выбору учителя и учащихся.

Программой определено оптимальное соотношение устных и письменных приемов вычислений. Письменные приемы вводятся после формирования умения устных вычислений на достаточном уровне.

Свойства арифметических действий, которые являются основой вычислений, применяются непосредственно на практике. При обучении приемам вычислений одновременно рассматривается сложение и вычитание, а также умножение и деление как взаимообратные действия.

При обосновании приемов вычислений и решений задач необходимо использовать рисунки, схемы, эскизы, чертежи. Учащиеся учатся сами создавать и читать схемы, чертежи, таблицы и краткие записи (модели) по задаче. В курсе математики формируется понятие о моделях (задач, выражений) и алгоритмах (последовательности действий).

С дидактической точки зрения наиболее важными из алгебраических элементов являются понятия уравнения, ознакомление с решением задач с помощью составления уравнения. Рассматриваются следующие способы решения уравнений: способ подбора, способ, основанный на взаимообратности арифметических действий и способ, основанный на использовании свойств верных равенств.

Сравнение выражений может проводиться на основе выполнения действий и с помощью анализа числового материала и арифметических действий, содержащихся в выражениях.

На уроке математики преобладает арифметический материал, а геометрический материал должен входить составной частью. Это позволяет осуществить связь геометрических и других знаний, а также разнообразить учебную деятельность на уроках математики. При изучении геометрического материала особое внимание уделяется сравнению различных способов нахождения периметра прямоугольника (квадрата) и установлению наиболее рациональных из них, обобщению выводов, применяемых для нахождения площади прямоугольника (квадрата), нахождению площади фигур, составленных из прямоугольников. При нахождении периметра и площади прямоугольника необходимо исключить смешивание этих понятий. Знания о периметре, площади, объеме используются для формирования умений и навыков, относящихся к составлению, чтению, преобразованию, вычислению значений числовых и буквенных выражений. Такой подход эффективно раскрывает связи элементов алгебры и геометрии с арифметическим материалом.

Особенность знакомства с геометрическими фигурами и их свойствами в том, что они изучаются практическими методами, в ходе выполнения практических работ.

В процессе изучения арифметического, алгебраического и геометрического материала используются элементы математической логики при построении простейших высказываний и умозаключений. Необходимо познакомить детей с логическими словами-связками (и/или…, если…, то …, не только, но и…) и их использованием при построении рассуждений.

Содержание курса предусматривает актуализацию опорных знаний, умений и навыков к началу каждого года обучения. На основе закрепления ранее изученных вопросов происходит их постоянное развитие с помощью привлечения новых сведений. Это дает возможность сравнивать, обобщать, устанавливать новые связи между изучаемыми понятиями, систематизировать логические связи.

Формирование математических знаний, умений, навыков и способов действий осуществляется с помощью системы упражнений, связанной с решением учебно-познавательных и занимательных задач.

Ориентация на самостоятельное добывание знаний самими учащимися является важнейшей особенностью обучения. В связи с этим задания должны быть построены так, чтобы организовать процесс самостоятельного поиска решения проблемы, её обсуждения и принятия правильного решения.

Программа определяет своеобразную систему повторения математических знаний, умений и навыков в конце каждого года. При этом предполагается, что на основе актуализации ранее полученных знаний должен происходить процесс их расширения, что даёт возможность для сравнения, обобщения материала, установления новых связей между понятиями, систематизации логических связей;

Содержание каждого конкретного урока, а также методика изучения математических понятий и способов действий определяется системой упражнений учебника.

Количество проведения самостоятельных и контрольных работ:

Четверть	Контрольные работы				Самостоятельные работы
	Классы				Классы
	1	2	3	4	1	2	3	4
I	2	2	2	2	2	3	2	3
II	2	2	2	2	2	2	3	3
III	2	2	2	3	2	3	3	3
IV	2	2	2	3	2	3	3	3

Учащимся

Учителям

Учебная программа «Математика» для 1-4 классов общеобразовательной школы. – Астана, 2010. – 25 стр.

I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА