скачать doc
Министерство образования и науки Республики Казахстан
Национальная академия образования имени Ы.Алтынсарина
Учебная программа
Алгебра и начала анализа
10-11 классы
общественно-гуманитарное направление
Астана
2010
Министерство образования и науки Республики Казахстан
Национальная академия образования имени Ы.Алтынсарина
УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
Алгебра и начала анализа
для 10-11 классов общественно-гуманитарного направления
общеобразовательной школы
Астана
2010
Утверждено Приказом Министра образования и науки Республики Казахстан от 09.07.2010 г. № 367.
Авторы программ: Чакликова С.Е., Алдибаева Т.А., Казешев А.К., Рустемова Н.И.
Учебная программа «Алгебра и начала анализа» для 10-11 классов общественно-гуманитарного направления общеобразовательной школы. – Астана, 2010. – 11 стр.
© Национальная академия образования
им.Ы.Алтынсарина, 2010
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Курс алгебры и начал анализа для классов общественно-гуманитарного направления дает представление о самых основных математических понятиях, идеях и методах математики, знание которых является элементом общей культуры человека.
Для данного курса математики характерна разгрузка на основе отказа от рассмотрения большинства теоретических фактов с доказательствами, строгие доказательства теорем даются в очень малом количестве, в основном как образцы точных рассуждений, объяснения в значительной степени основываются на наглядных представлениях, а сложность упражнений ограничивается уровнем простейших. Некоторые традиционные разделы курса изучаются в более обобщенном виде (на уровне представлений, без доказательств).
Цель курса: содержательное раскрытие основных понятий и методов элементов математического анализа и овладения их применением при решении прикладных и практических задач.
Основные задачи обучения алгебре и началам анализа:
- формирование и развитие личностных качеств учащихся, адекватных полноценной математической деятельности;
- развитие математического языка как средства описания и исследования окружающего мира, его закономерностей;
- развитие умений, навыков, необходимых для полноценного функционирования в современном обществе.
Учебная программа опирается на следующие основные принципы отбора содержания учебного материала и построения предмета: научности, непрерывности образования, деятельности, внутрипредметной и межпредметной интеграции, доступности, учета индивидуальных достижений учащихся и творчества.
Принцип научности предполагает создание необходимых условий для усвоения и оперирования школьниками научными терминами и понятиями в учебных ситуациях и повседневной жизни.
Принцип непрерывности обеспечивает непрерывное развитие всех содержательно-методических линий в курсах математики дошкольной подготовки, начальной, основной и старшей школы, означает преемственность между всеми уровнями образования на уровне методологии, содержания, методики и технологий обучения.
Принцип деятельности обеспечивает основу для осознанного и прочного усвоения математических понятий и способов действий. Позволяет «открывать» новые знания, посредством включения учащихся в активную учебно-познавательную деятельность, формировать самооценку и самоконтроль своих действий.
Принцип внутрипредметной интеграции обеспечивает органичное единство содержательных линий, как числа и выражения, уравнения и неравенства, функции, геометрические фигуры и измерение геометрических величин, элементы теории вероятностей и статистики, составляющих содержание математического образования.
Межпредметная интеграция позволяет формировать у учащихся целостную картину мира, помогает осознавать взаимосвязи различных учебных предметов. Важным компонентом данного принципа является обучение математическому языку как особому средству коммуникации.
Принцип доступности предполагает создание психологического комфорта в процессе изучения математики основной школы.
Принцип учета индивидуальных достижений учащихся предполагает использование заданий различного уровня трудности, самостоятельных, исследовательских и проектных работ, позволяет формировать личностно-значимые мотивы учения. У учителя есть возможность выбора оптимальных технологий обучения, учебных материалов и степени их адаптации в учебном процессе по достижению планируемых результатов, а также для организации различных видов деятельности (воспроизводящей, преобразующей, алгоритмической и творческой). Учебные материалы должны быть рассчитаны на обучающихся с разным уровнем знаний.
Принцип творчества предполагает формирование у обучающихся способности самостоятельно находить решение нестандартных, творческих, логических задач, «открывать» новые способы действий, умения создавать новое, находить нестандартные решения в жизненных ситуациях.
Объем учебной нагрузки по предмету «Алгебра и начала анализа» составляет:
в 10 классе – 2 часа в неделю, всего 68 часов в учебном году;
в 11 классе – 2 часа в неделю, всего 68 часов в учебном году.
Вариативный школьный компонент по алгебры и начал анализа в 10-11 классах общественно-гуманитарного направления предполагает организацию усвоения содержания программы на уровне стандарта, а также может быть направлен на углубленное изучение предмета.Углубленное изучение предмета может быть реализовано через расширение основного математического содержания курса математики в следующих направлениях: решение нестандартных и занимательных задач, задач повышенной трудности; приемы рационализации вычислений, делимость чисел; элементы теории вероятностей и статистики и др.
Вариативный ученический компонент направлен на изучение основ базового содержания.
II. БАЗОВОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
10 КЛАСС – 68 часов
Функции и их свойства, графики (12 ч.). Функция. Числовая функция: область определения, область значений. Способы задания функции. График функции. (Простейшие преобразования графиков функций). Свойства функции: периодичность, возрастание и убывание, четность, нечетность, экстремумы, ограниченность, сохранение знака.
Тригонометрические функции (9 ч.). Свойства и графики функций синус, косинус, тангенс. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс. Простейшие тригонометрические уравнения вида sin x=а, cos x=а, tg x=а.
Производная (15 ч.). Производная, ее механический и геометрический смысл. Производная функции у= х
(n є
N). Производные суммы и произведения двух функций. Производная тригонометрических функций. Признаки знакопостоянства, возрастания и убывания, экстремума функции.Применение производной (15 ч.). Применение производной к исследованию функций. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.
Анализ данных. Комбинаторика (8 ч.). Сбор и регистрация данных. Использование таблиц и диаграмм для представления информации в повседневной жизни.
Основные понятия комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания. Решение простейших комбинаторных задач.
Повторение (9 ч.).
11 КЛАСС– 68 часов
Первообразная и интеграл (15 ч.). Первообразная. Основное свойство первообразной. Таблица первообразных (первообразные степенной функции с целым показателем (n
-1), синуса, косинуса). Простейшие правила нахождения первообразных. Понятие о площади криволинейной трапеции.Степенная функция (8 ч.). Свойства и график степенной функции с натуральным показателем.
Корень n-ой степени. Степень с рациональным показателем и ее свойства.
Показательная и логарифмическая функции (17 ч.). Показательная функция, ее свойства и график. Решение простейших показательных уравнений и неравенств.
Логарифм числа. Свойства логарифмов. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Десятичные и натуральные логарифмы. Решение простейших логарифмических уравнений и неравенств.
Производная показательной и логарифмической функций.
Анализ данных. Вероятность (10 ч.). Статистика в экономических и социологических исследованиях.
Применение формул комбинаторики для вычисления вероятности события.
Статистическое и геометрическое определения вероятности.
Повторение (18 ч.).
ІІІ. ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ, УМЕНИЯМ И НАВЫКАМ
Для учащегося 10 класса:
находит область определения и область значений заданной числовой функции;
определяет промежутки возрастания и убывания функции;
определять является ли заданная функция четной, нечетной;
строит графики элементарных функций, опираясь на изученные свойства этих функций;
решает рациональные неравенства методом интервалов;
определяет знаки тригонометрических функций по четвертям;
использует свойства периодичности, четности и нечетности при нахождении значений тригонометрических функций для значений аргумента, сводимых к перечисленным выше;
строит графики тригонометрических функций с учетом их свойств;
решает простейшие тригонометрические уравнения на основе использования основных тригонометрических тождеств;
понимает механический и геометрический смысл производной;
вычисляет производную степенной функции с натуральным показателем;
выносит постоянный множитель за знак производной;
находит производную многочлена;
применяет производную к нахождению промежутков возрастания и убывания исследуемых функций;
с помощью производной находит экстремумы исследуемых функций, их наибольшие и наименьшие значения;
применяет производную к построению графиков исследуемых функций.
Для учащегося 11 класса:
находит первообразную степенной функции;
находит первообразную многочлена;
исследует свойства степенной функции с натуральным показателем по заданному графику;
проверяет, является ли целое число корнем n-ой степени (n=3, 4, 5 ) из данного числа;
использует свойства корней для упрощения вычислений;
представляет степень с рациональным показателем в виде корня;
строит график показательной функции;
на основе графика описывает свойства показательной функции;
решает простейшие показательные уравнения и неравенства;
в простейших случаях определяет логарифм числа по данному основанию;
применяет свойства логарифмов для упрощения несложных логарифмических выражений;
решает простейшие логарифмические уравнения и неравенства.
IV. ОСОБЕННОСТИ МЕТОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОБУЧЕНИЯ
Курс алгебры и начал анализа для 10-11 классов дает представление о самых основных математических понятиях, идеях и методах математики, знание которых является элементом общей культуры человека любой профессиональной принадлежности.
Для данного курса характерна разгрузка на основе отказа от рассмотрения большинства теоретических фактов с доказательствами, строгие доказательства теорем даются в очень малом количестве, в основном как образцы точных рассуждений, объяснения в значительной степени основываются на наглядных представлениях, а сложность упражнений ограничивается уровнем простейших. Некоторые традиционные разделы курса изучаются в более обобщенном виде (на уровне представлений, без доказательств).
Вообще исторические экскурсы в классах общественно-гуманитарного направления, особенно в классах с углубленным изучением предметов исторического цикла и литературы, очень полезны. В классах с углубленным изучением языков особое внимание следует уделить лингвистическим аспектам. Вопросам происхождения и развития математических терминов.
Нельзя говорить, что развитие логической составляющей мышления учащихся классов общественно-гуманитарного направления находится на низком уровне. Углубленное изучение языков приводит неизбежно к развитию логического мышления, так как язык представляет собой структуру, организация которой подчиняется целому ряду формально-логических отношений. Кроме того, с одной стороны углубленное изучение языка связано с развитием целостного его восприятия, с другой стороны, с развитием структурного анализа материала. Изучение иностранного языка требует установления логических и причинно-следственных связей между лингвистическими формами родного и иностранного языка, изучение грамматических схем, которые упрощают во многом восприятие теоретического материала.
В условиях актуализации роли самостоятельного изучения как главного вида деятельности учащихся, особую значимость приобретают задания. Некоторые виды заданий могут стать частью методов определения учебных достижений учащихся. Проектирование и создание таких методов является одним из звеньев организации и управления учебным процессом.
Таким образом, при изучении нового материала на уроках математики опора на логическое мышление является не только возможным, но и необходимым условием успешного восприятия нового. Установление и демонстрация логических связей между элементами математического содержания, объяснение внутренних связей с постоянным обращением к вопросу почему? является важным условием при объяснении нового материала.
Но не следует забывать и о необходимости эмоционального воздействия при изложении нового материала учащимся гуманитарных классов. Поэтому привлечение яркого иллюстративного материала является также необходимым.
Говоря об уровне сложности задач, являющихся средством усвоения теоретического материала, нужно обратить внимание на то, что они не должны предполагать выполнения сложных технических преобразований, поскольку это затрудняет понимание смысла изучаемых понятий. Очевидно, что это в равной мере может быть отнесено к классам любого направления. Поскольку основное внимание на этапе объяснения нового материала должно быть направлено на поиск средств, способствующих пониманию математического материала.
Задачи, являющиеся целью обучения, в том числе прикладные задачи тоже определяются спецификой выбранного направления. Желательно, чтобы содержание этих задач соответствовало преимущественному направлению деятельности учащихся.