скачать doc
Министерство образования и науки Республики Казахстан
Национальная академия образования имени Ы.Алтынсарина
Учебная программа
ГЕОМЕТРИЯ
7–9 классы
Астана
2010
Министерство образования и науки Республики Казахстан
Национальная академия образования имени Ы.Алтынсарина
ГЕОМЕТРИЯ
ПРОГРАММА
для 7-9 классов общеобразовательной школы
Астана
2010
Утверждено Приказом Министра образования и науки Республики Казахстан от 09.07.2010 г. № 367.
Авторы программ: Чакликова С.Е., Алдибаева Т.А., Рустемова Н.И.
Учебная программа «Геометрия» для 7-9 классов общеобразовательной школы. – Астана, 2010. – 11 стр.
© Национальная академия образования
им.Ы.Алтынсарина, 2010
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Учебный предмет «Геометрия» входит в образовательную область «Математика». Геометрия объединяет в своем содержании геометрические фигуры и измерение геометрических величин, реализуя их взаимосвязь и взаимодействие.
Цель обучения учебному предмету – развитие логического мышления в процессе изучения геометрии.
Основные задачи обучения геометрии:
полное ознакомление с основными геометрическими фигурами на плоскости с их свойствами и геометрическими величинами;
обучить проведению доказательств и обоснованию при решении вычислительных геометрических задач;
развитие представлений о пространственных отношениях геометрических фигур и величин.
Учебная программа опирается на следующие основные принципы отбора содержания учебного материала и построения предмета: научности, непрерывности образования, деятельности, внутрипредметной и межпредметной интеграции, доступности, учета индивидуальных достижений учащихся.
Принцип научности предполагает создание необходимых условий для усвоения и оперирования школьниками научными терминами и понятиями в учебных ситуациях и повседневной жизни.
Принцип непрерывности обеспечивает непрерывное развитие всех содержательно-методических линий в курсах математики дошкольной подготовки, начальной, основной и старшей школы, означает преемственность между всеми уровнями образования на уровне методологии, содержания, методики и технологий обучения.
Принцип деятельности обеспечивает основу для осознанного и прочного усвоения математических понятий и способов действий. Позволяет «открывать» новые знания, посредством включения учащихся в активную учебно-познавательную деятельность, формировать самооценку и самоконтроль своих действий.
Принцип внутрипредметной интеграции обеспечивает органичное единство содержательных линий, как числа и выражения, уравнения и неравенства, функции, геометрические фигуры и измерение геометрических величин, элементы теории вероятностей и статистики, составляющих содержание математического образования.
Межпредметная интеграция позволяет формировать у учащихся целостную картину мира, помогает осознавать взаимосвязи различных учебных предметов. Важным компонентом данного принципа является обучение математическому языку как особому средству коммуникации.
Принцип доступности предполагает создание психологического комфорта в процессе изучения математики основной школы.
Принцип учета индивидуальных достижений учащихся предполагает использование заданий различного уровня трудности, самостоятельных, исследовательских и проектных работ, позволяет формировать личностно-значимые мотивы учения. У учителя есть возможность выбора оптимальных технологий обучения, учебных материалов и степени их адаптации в учебном процессе по достижению планируемых результатов, а также для организации различных видов деятельности (воспроизводящей, преобразующей, алгоритмической и творческой). Учебные материалы должны быть рассчитаны на обучающихся с разным уровнем знаний.
Принцип творчества предполагает формирование у обучающихся способности самостоятельно находить решение нестандартных, творческих, логических задач, «открывать» новые способы действий, умения создавать новое, находить нестандартные решения в жизненных ситуациях.
Объем учебной нагрузки по предмету «Геометрия» составляет:
в 7 классе – 2 часа в неделю, всего 68 часов в учебном году;
в 8 классе – 2 часа в неделю, всего 68 часов в учебном году;
в 9 классе – 2 часа в неделю, всего 68 часов в учебном году.
Вариативный школьный компонент по геометрии в 7-9 классах предполагает организацию усвоения содержания программы на уровне стандарта, а также может быть направлен на углубленное изучение предмета. Углубленное изучение предмета может быть реализовано через расширение основного математического содержания курса геометрии в следующих направлениях: решение нестандартных и занимательных задач, задач повышенной трудности; приемы рационализации вычислений и др.
II. БАЗОВОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
7 КЛАСС – 68 часов
Начальные понятия планиметрии (10 ч.). Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Прямая, луч. Отрезок, длина отрезка и ее свойства. Угол, величина угла и ее свойства. Треугольник. Равенство отрезков, углов, треугольников.
Смежные и вертикальные углы и их свойства. Биссектриса угла и ее свойства.
Равенство треугольников (25 ч.). Признаки равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства.
Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: треугольника по трем сторонам; угла, равного данному; биссектрисы угла; перпендикулярной прямой; деление отрезка пополам.
Сумма углов треугольника (18 ч.). Параллельные прямые. Основное свойство параллельных прямых. Признаки параллельности прямых. Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника.
Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Окружность (10 ч.). Окружность. Касательная к окружности и ее свойства. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник.
Повторение. Решение задач. (5 ч.).
8 КЛАСС – 68 часов
Четырехугольники (22 ч.). Определение четырехугольника. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника. Трапеция. Средняя линия трапеции. Пропорциональные отрезки. Замечательные точки треугольника.
Теорема Пифагора (22 ч.). Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора. Расстояние между двумя точками на координатной плоскости. Неравенство треугольника. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Значения тригонометрических функций синуса, косинуса и тангенса для углов 30º, 45º и 60º.
Площади четырехугольников (14 ч.). Понятие о площади. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции.
Повторение (10 ч.).
9 КЛАСС – 68 часов
Векторы (10 ч.). Параллельный перенос. Понятие вектора. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение векторов по координатным осям. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.
Преобразование фигур на плоскости (16 ч.). Движение и его свойства. Осевая и центральная симметрия, поворот. Примеры фигур, обладающих симметрией. Понятие о равенстве фигур. Понятие о гомотетии, подобии фигур. Признаки подобия треугольников. Подобие прямоугольных треугольников. Центральные и вписанные в окружность углы и их свойства. Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности.
Многоугольники (18 ч.). Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Ломаная. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Понятие о площади многоугольника. Основные свойства площади. Длина окружности. Площадь круга. Длина дуги. Число π. Окружности, вписанные и описанные в правильные многоугольники.
Элементы стереометрии (8 ч.). Пересекающиеся и параллельные прямая и плоскость, их иллюстрация на моделях. Параллельные и пересекающиеся плоскости. Перпендикулярность прямой и плоскости. Представление о пространственных телах (шар, конус, цилиндр, пирамида, призма, параллелепипед).
Повторение (16 ч.).
ІІІ. ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ, УМЕНИЯМ И НАВЫКАМ
Для учащегося 7 класса:
- правильно читает и записывает обозначения фигур;
- устанавливает и характеризует взаимное расположение точек, отрезков и прямых;
- изображает на рисунке названные фигуры в заданном взаимном расположении;
- измеряет углы, пользуясь транспортиром;
- строить угол заданной величины, пользуясь транспортиром;
- различает острые, прямые, тупые и развернутые углы;
- находит на рисунке вертикальные и смежные углы;
- строит угол, вертикальный или смежный с данным углом;
- по данной градусной мере одного из вертикальных или смежных углов находит градусную меру другого угла;
- характеризует пересекающиеся и параллельные прямые;
- через данную точку проводит прямую, перпендикулярную данной прямой;
- определяет отрезок, длина которого задает расстояние от данной точки до данной прямой;
- устанавливает равенство углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей;
- доказывает параллельность двух прямых, исходя из равенства углов, образованных при пересечении этих прямых третьей;
- находит на рисунке заданные треугольники, их стороны, вершины и углы;
- изображает биссектрисы, медианы и высоты треугольника на рисунках;
- использует свойства биссектрис, медиан и высот треугольника при решении задач;
- различает остроугольные, прямоугольные и тупоугольные треугольники, изображать их на рисунках;
- различает разносторонние, равнобедренные и равносторонние треугольники, изображать их на рисунках;
- использует свойства равнобедренного и равностороннего треугольников при решении задач;
- находит соответственные элементы двух равных треугольников;
- использует признаки равенства для доказательства равенства треугольников;
- изображает на рисунке треугольник, заданный своими элементами;
- с помощью циркуля и линейки делить отрезок пополам, строить биссектрису угла, опускать перпендикуляр из точки напрямую, строить треугольник по трем сторонам;
- находит величину угла треугольника, зная величины двух других его углов;
- проводит касательную к окружности;
- использует свойства касательной при решении задач;
- изображает на рисунке треугольник, вершины которого лежат на данной окружности или касаются данной окружности;
- указывает расположение центров, радиусов и точек касания вписанной и описанной окружностей треугольника;
- изображает на рисунке вписанную и описанную окружности треугольника.
Для учащегося 8 класса:
- характеризует и различает параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб, трапецию;
- находит на рисунке названные четырехугольники, их стороны, вершины и углы;
- изображает на рисунке названные четырехугольники, заданные своими элементами;
- изображает на рисунке четырехугольника его диагонали и высоты;
- использует свойства названных четырехугольников при решении задач;
- записывает синус, косинус и тангенс острого угла как отношение сторон прямоугольного треугольника;
- знает значения синуса, косинуса и тангенса углов в 30º, 45º и 60º;
- вычисляет сторону прямоугольного треугольника по двум его сторонам;
- пользуясь при необходимости калькулятором или таблицами, вычисляет стороны и углы прямоугольного треугольника, зная одну из сторон и острый угол;
- используя соотношение sin2х + cos2x=1, вычисляет значение синуса при известном значении косинуса, и наоборот;
- используя соотношение tgx=sinx/cosx, вычисляет значения тангенса при известных значениях синуса и косинуса;
- вычисляет площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, трапеции по заданным элементам;
- вычисляет площадь треугольника по стороне и опущенной на нее высоте, по двум сторонам и углу между ними.
Для учащегося 9 класса:
- вычисляет координаты вектора, его абсолютную величину;
- выполняет сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число;
- выполняет операции над векторами в геометрической форме;
- решает простейшие задачи методом координат на нахождение координат середины отрезка, вычисление длины вектора по его координатам, расстояние между двумя точками;
- строит образы точек, отрезков, треугольников при симметриях, параллельном переносе, повороте;
- находит соответственные (сходственные) элементы двух подобных треугольников;
- правильно записывает равенство отношений соответственных (сходственных) сторон подобных треугольников;
- использует признаки подобия треугольников для доказательства подобия треугольников при решении задач;
- находит и изображает на рисунке центральные и вписанные углы;
- применяет свойства центрального и вписанного углов, опирающихся на одну дугу, для соотнесения их градусных мер;
- применяет теоремы синусов и косинусов для вычисления неизвестных элементов треугольника;
- приводит примеры правильных многоугольников;
- вычисляет длины окружностей и дуг, площадь круга, используя приближенное значение числа π ;
- находит на рисунке положение центра описанной окружности прямоугольника, квадрата, равнобочной трапеции и изображает соответствующую окружность;
- находит на рисунке положение центра и точек касания вписанной окружности квадрата и ромба и изображает соответствующую окружность;
- решает простейшие задачи на нахождение элементов правильных многоугольников, радиусов вписанных в них и описанных около них окружностей;
- приводит примеры пространственных тел.
IV. ОСОБЕННОСТИ МЕТОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОБУЧЕНИЯ
В 7 классе впервые вводится курс геометрии, при изучении которого учащиеся знакомятся с геометрическим фигурами, их свойствами (точка, прямая, плоскость, плоские углы); с геометрическими соотношениями (принадлежность, пересечение, параллельность, перпендикулярность, равность); с геометрическими величинами (длина линии, мера угла). Среди них особое внимание уделяется равенству треугольников, сумме углов, четырехугольникам.
Если при изучении алгебры построение алгоритма является предметом изучения, то при решении геометрических задач от учащихся требуется составление собственного алгоритма решения. При решении геометрических задач необходимо выделять его этапы, и решать их отдельно друг от друга. Эти действия необходимы при выполнении любых заданий по другим предметам, а также для обоснования любого мнения, взгляда.
Курс геометрии направлен на развитие воображения учащихся, формирования навыков построения геометрических фигур на плоскости.
Отличительной чертой курса геометрии является то, что здесь вводится понятие о тригонометрических функциях, учащиеся знакомятся с формулами приведения, учатся преобразованию тригонометрических выражений с использованием различных формул (основное тригонометрическое тождество, формулы сокращенного умножения и т.д.). Целью обучения геометрии данного цикла является развитие воображения, логического мышления, которые необходимы для изучения смежных предметов и курса стереометрии систематическое обучение свойств геометрических фигур на плоскости.