скачать doc
Министерство образования и науки Республики Казахстан
Национальная академия образования имени Ы.Алтынсарина
Учебная программа
АЛГЕБРА
7-9 классы
Астана 2010
Министерство образования и науки Республики Казахстан
Национальная академия образования имени Ы.Алтынсарина
АЛГЕБРА
УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
для 7-9 классов общеобразовательной школы
Астана 2010
Утверждено Приказом Министра образования и науки Республики Казахстан от 09.07.2010 г. № 367.
Авторы программ: Чакликова С. Е., Алдибаева Т. А., Рустемова Н. И.
Учебная программа «Алгебра» для 7-9 классов общеобразовательной школы. – Астана, 2010. – 11 стр.
© Национальная академия образования
им.Ы.Алтынсарина, 2010
І. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Обучение алгебре в 7-9 классах представляет собой не завершающий, а промежуточный этап в системе математического образования каждого школьника. На базе, полученной учеником в 5-6 классах математической подготовки, строится его дальнейшее обучение.
При изучении курса алгебры учащиеся овладевают опреативными умениями и навыками, составляющими существеннное звено математического аппарата, который активно прменяется при решении как разнообразных математических, так и нематематических задач.
Курс алгебры строится вокруг четырех содержательных линий: числа и выражения, тождественные преобразования уравнения и неравенств, функций. Все эти линии развиваются в курсе не изолированно, а тесно переплетаются и взаимодействуют.
Цель: развитие математического мышления и устойчивых вычислительных умений в процессе изучения алгебры.
Основные задачи обучения алгебре:
- развитие умений выполнять арифметические действия над различными числами;
- овладение формально-оперативным алгебраическим аппаратом и умением применять его к решению практических и жизненных задач;
формирование функционально-графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей;
ознакомление с основными способами представления и анализа статистических данных, со статистическими закономерностями в реальном мире, приобретение элементарных вероятностных представлений.
Учебная программа опирается на следующие основные принципы отбора содержания учебного материала и построения предмета: научности, непрерывности образования, деятельности, внутрипредметной и межпредметной интеграции, доступности, учета индивидуальных достижений учащихся.
Принцип научности предполагает создание необходимых условий для усвоения и оперирования школьниками научными терминами и понятиями в учебных ситуациях и повседневной жизни.
Принцип непрерывности обеспечивает непрерывное развитие всех содержательно-методических линий в курсах математики дошкольной подготовки, начальной, основной и старшей школы, означает преемственность между всеми уровнями образования на уровне методологии, содержания, методики и технологий обучения.
Принцип деятельности обеспечивает основу для осознанного и прочного усвоения математических понятий и способов действий. Позволяет «открывать» новые знания, посредством включения учащихся в активную учебно-познавательную деятельность, формировать самооценку и самоконтроль своих действий.
Принцип внутрипредметной интеграции обеспечивает органичное единство содержательных линий, как числа и выражения, уравнения и неравенства, функции, геометрические фигуры и измерение геометрических величин, элементы теории вероятностей и статистики, составляющих содержание математического образования.
Межпредметная интеграция позволяет формировать у учащихся целостную картину мира, помогает осознавать взаимосвязи различных учебных предметов. Важным компонентом данного принципа является обучение математическому языку как особому средству коммуникации.
Принцип доступности предполагает создание психологического комфорта в процессе изучения математики основной школы.
Принцип учета индивидуальных достижений учащихся предполагает использование заданий различного уровня трудности, самостоятельных, исследовательских и проектных работ, позволяет формировать личностно-значимые мотивы учения. У учителя есть возможность выбора оптимальных технологий обучения, учебных материалов и степени их адаптации в учебном процессе по достижению планируемых результатов, а также для организации различных видов деятельности (воспроизводящей, преобразующей, алгоритмической и творческой). Учебные материалы должны быть рассчитаны на обучающихся с разным уровнем знаний.
Принцип творчества предполагает формирование у обучающихся способности самостоятельно находить решение нестандартных, творческих, логических задач, «открывать» новые способы действий, умения создавать новое, находить нестандартные решения в жизненных ситуациях.
Объем учебной нагрузки по предмету «Алгебра» составляет:
7 класс: 2 часа в неделю, всего 68 часов;
8 класс: 2 часа в неделю, всего 68 часов;
9 класс: 2 часа в неделю, всего 68 часов.
Вариативный школьный компонент по алгебре в 7-9 классах предполагает организацию усвоения содержания программы на уровне стандарта, а также может быть направлен на углубленное изучение предмета. Углубленное изучение предмета может быть реализовано через расширение основного содержания курса алгебры в следующих направлениях: решение нестандартных и занимательных задач, задач повышенной трудности; приемы рационализации вычислений, делимость чисел; элементы теории вероятностей и статистики и др.
II. БАЗОВОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
7 КЛАСС – 68 часов
Степень с натуральным и целым показателем (12 ч.). Степень с натуральным показателем и ее свойства. Функции
y=x2, y=x3 и их графики. Степень с целым показателем и ее свойства. Вычисления на калькуляторе степени числа и числа, обратного данному.Одночлены и многочлены (12 ч.). Одночлен. Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, способ группировки.
Формулы сокращенного умножения (14 ч.). Формулы (a-b)(a+b)=a2–b2; (a±b)2=a2±2ab+b2 ; [(a±b) (a2
ab+b2) = a3 ± b 3]. Применение формул сокращенного умножения к разложению многочленов на множители.Алгебраические дроби (15 ч.). Алгебраическая дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Преобразования рациональных алгебраических выражений. Функция y=k/x и и ее график.
Приближенные значения (5 ч.). Измерение величин. Абсолютная и относительная погрешности приближенного значения. Стандартный вид числа. Запись приближенных значений.
Частота и вероятность события (5 ч.). Случайное испытание. Случайные события. Виды случайных событий. Частота, вероятность случайного события.
Повторение. Решение задач (5 ч.).
8 КЛАСС – 68 часов
Квадратные корни (16 ч.). Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень, приближенное значение квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция
=
, ее свойства и график.Анализ данных (4 ч.). Группировка и анализ статистических данных. Отклонение от средней характеристики.
Квадратные уравнения (20 ч.). Квадратное уравнение и его корни. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным и рациональным уравнениям.
Квадратичная функция (10 ч.). Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Решение задач путем выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена. Определение квадратичной функции. Функции у= х
, у= ах, у= ах+вх +с, их свойства и графики. Возрастание и убывание функции. Четные и нечетные функции. Простейшие преобразования графиков функций.Квадратные неравенства (10 ч.). Квадратное неравенство и его решение. Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.
Повторение (8 ч.).
9 КЛАСС – 68 часов
Уравнения, неравенства и их системы (16 ч.). Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем, содержащих одно уравнение первой, а другое второй степени. Решение текстовых задач методом составления систем. Решение систем неравенств с одной переменной.
Тригонометрические выражения (18 ч.). Радианное измерение углов. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Основные тригонометрические тождества sin2х + cos2x=1, tgx=sinx/cosx, ctgx=cosx/sinx. Их применение в вычислениях и тождественных преобразованиях. Формулы приведения.
Прогрессии (12 ч.). Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.
Вероятность (6 ч.). Способы нахождения вероятности. Графики реальных процессов.
Повторение (16 ч.).
ІІІ. ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ, УМЕНИЯМ И НАВЫКАМ
Учащегося к концу 7 класса:
- записывает произведение одинаковых множителей в виде степени;
- упрощает числовые и буквенные выражения со степенями с натуральными показателями на основе свойств степени;
- упрощает числовые выражения со степенями с нулевым и целым отрицательным показателями на основе свойств степени;
- находит степень числа с помощью калькулятора;
- различает многочлены среди других буквенных выражений;
- находит степень данного многочлена;
- записывает многочлен с одной переменной по убывающим степеням переменной;
- находит сумму и разность двух многочленов;
- находить произведение двух многочленов;
- раскладывает многочлен на множители путем вынесения общего множителя за скобки;
- использует формулы сокращенного умножения для умножения многочленов, разложения многочлена на множители;
- различает алгебраические дроби среди других буквенных выражений;
- применяет основное свойство алгебраической дроби для сокращения дробей;
- находит сумму, разность, произведение и частное двух алгебраических дробей;
- выполняет тождественные преобразования несложных алгебраических выражений, содержащих многочлены и алгебраические дроби;
- понимает смысл основных форм записи приближенных значений (а=6,3±0,1; а
6,45), производить прикидку и оценку результата вычислений;- различает достоверные и невозможные события, приводить примеры;
- иллюстрирует понятие случайного события на конкретных примерах;
- находит в несложных случаях вероятность события.
к концу 8 класса:
- находит приближенные значения квадратных корней, используя таблицы, калькулятор;
- применяет свойства квадратных корней для упрощения числовых выражений;
- распознает уравнения второй степени с одной переменной;
- решает уравнения второй степени с одной переменной;
- решает несложные рациональные уравнения, сводящиеся к решению уравнения первой или второй степени;
- методом составления уравнения решает текстовые задачи, приводящие к несложным рациональным уравнениям;
- раскладывает квадратный трехчлен на множители;
- выделяет квадрат двучлена из квадратного трехчлена;
- строит график квадратичной функции;
- находит нули и промежутки знакопостоянства квадратичной функции;
- с помощью графика находит промежутки возрастания и убывания квадратичной функции;
- решает простейшие квадратные неравенства с одной переменной;
к концу 9 класса:
- решает несложные системы уравнений с двумя переменными (системы, в которых одно уравнение второй степени);
- решает текстовые задачи методом составления систем уравнений с двумя переменными;
- находит значения синуса, косинуса и тангенса с помощью калькулятора;
- находит значения синуса, косинуса и тангенса по заданному значению одного из них;
- применяет формулы приведения для нахождения значений синуса, косинуса и тангенса углов, сводящихся к табличным;
- выполняет преобразования несложных тригонометрических выражений, применяя основные тригонометрические тождества, формулы приведения;
- находит по заданной формуле n-ый член арифметической и геометрической прогрессии, сумму n первых членов.
IV. ОСОБЕННОСТИ МЕТОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОБУЧЕНИЯ
Содержание обучения распределено в соответствии с содержательными линиями курса алгебры и геометрии. Следует отметить некоторую особенность программы по алгебре 8-9 классов по сравнению с предыдущей (2000 г.). Так, тема «Показательная, логарифмическая, степенная и тригонометрические функции» из 9 класса перенесены в 10 и 11 классы, как было по традиционной программе в связи с уменьшением количества часов на алгебру в 9 классах. Формирование умений решать квадратные неравенства осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции. При наличии времени можно познакомить учащихся с решением неравенств методом интервалов. Курс алгебры 9 класса начинается с темы «Уравнения, неравенства и их системы». В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с двумя переменными и их систем. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях.
В 8-9 классах получает дальнейшее развитие вероятностно-статистическая линия. В теме «Группировка и анализ статистических данных. Отклонение от средней характеристики» учащиеся знакомятся с анализом статистических данных, выраженных действительными числами, что имеет важное значение для обработки и анализа экспериментальных данных в курсах физики, химии, биологии. В курсе алгебры 9 класса систематизируются сведения о способах нахождения вероятности.
В 7 классе курс алгебры вводится впервые. Соответственно, дается понятие о математическом языке и модели, систематизируется понятие о координатной плоскости и координатной прямой, о масштабе, функции и их графики, свойства. Особенность курса алгебры 7-8 классов заключается в том, что здесь впервые вводятся такие понятия, как функция, алгебраическое выражение, одночлен, многочлен и т.д. Учебный материал данного курса алгебры построен так, чтобы формировать у школьников умение выполнять все арифметические действия с алгебраическими выражениями, преобразовывать их.
В программе поставлена задача развития и закрепления умений, сформированных к началу обучения в 7 классе, а также формирования новых вычислительных умений. Решение этой задачи занимает существенное место в курсе алгебры, где не обойтись без вычислений, при обработке выполнения алгоритмов тождественных преобразований, решения уравнений, неравенств, и прочих умений. Умения возводить в степень с целым показателем и извлекать квадратные корни, выполнять действия со степенями, приближенные вычисления формируются в 7-8 классах. Здесь же закладываются умения рационально организовывать вычислительный процесс, проверять правильность вычислений, производить прикидку результата.
Учащиеся в 7-8 классах осваивают те умения, которые часто используются не только при решении математических задач, но и при решении нематематических задач (в первую очередь смежных предметов). От формирования вышеназванных умений и навыков зависит успешность использования этих навыков в дальнейшем при изучении предметов естественно-математического цикла.
По теории вероятности и элементам статистики изучается частота и возможность случайных событий.
Цель обучения курсу алгебры заключается в усвоении аппарата решения уравнений и неравенств с использованием задач в качестве основного инструмента, подготовки к математическому моделированию, развитию функциональной грамотности. К концу данного цикла у учащихся должно быть сформированы навыки построения графиков функций, они должны иметь полное представление о функциях, иметь понятие о действительных числах.